发布时间 : 星期六 文章2018-2019学年山东省临沂市高二下学期期中考试数学试题更新完毕开始阅读f149f289657d27284b73f242336c1eb91b373332
2018-2019学年山东省临沂市高二下学期期中考试
数 学
★祝考试顺利★ 注意事项：
1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第I卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数 A. 2.
（是虚数单位）在复平面内所对应点的坐标为
B.
C.
D.
的展开式中，含的正整数次幂的项共有
A. 4 项 B. 3项 C. 2项 D. 1项
3. 从2名男同学和3名女同学中任选2 人参加社区服务，则选中的2 人都是女同学的概
率为
A. 0.3 B.0.4 C. 0.5 D. 0.6 4.若 A. 5. 函数
的展开式中所有二项式系数的之和为32，则该展开式中的常数项是 B.
C. 270 D. 90
有
A．极大值，极小值 B．极大值，极小值
C．极大值，无极小值 D．极小值 6.设随机变量，
A. 7. 设
C.
B.
，若
，则
，无极大值 的值为
C. D.
，其中， 是实数，则
A.1 B.
D.
8. 素数指整数在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是 A. C.
B. D.
，且
，则
等于
9. 已知随机变量服从正态分布
A.0.6 B. 0.4 C.0.3 D. 0.2
10. 编号为1，2，3 的 3 位同学随意入座编号为1，2，3 的 3 个座位，每位同学坐一个
座位，设与座位编号相同的学生个数是，则的方差为
A. C.
B.
D. 1
11. 10张奖券中含有 3 张中奖的奖券，每人购买 1 张，则前 3 个购买者中，恰有一人
中奖的概率为
A. C.
B.
，当
时，
D.
是奇函数
，则使得
的导函数，
12. 设函数 A. C.
成立的的取值范围是
B. D.
第II卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸给定的横线上. 13. 某高三毕业班有40 人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写
了 条毕业留言．（用数字作答）
14. 已知复平面上的正方形的三个顶点对应的复数分别为
，那么第四个顶点对应的复数是 ．
15. 已知16. 若函数
的图象在点
，则
处的切线与函数
． 的图象也，
，
相切，则满足条件的切点17.（本小题满分10分）
的个数为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程
某市对所有高校学生进行普通话水平测试，发现成绩服从正态分布
，下表用茎叶图列举出来抽样出的10 名学生的成绩. （1）计算这10 名学生的成绩的均值和方差； （2）给出正态分布的数据：
，
．由（1）估计从全市随机抽取一名学生的成绩在
的概率． 月份 历史（x分） 政治（y分） 9 79 77 10 81 79 11 83 79 12 85 82 1 87 83 18.（本小题满分12分） 如表是某位文科生连续5次月考的历史、政治的成绩，结果如下： 参考公式：
，，，表示样本均值．
（1）求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的平均数；
（2）一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量，的线性回归方程． 19.（本小题满分12分）
已知函数（1）求函数（2）设函数
20.（本小题满分12分）
，
的极值；
，若函数
恰有一个零点，求函数
的解析式．
．
为评估大气污染防治效果，调查区域空气质量状况，某调研机构从A，B两地区分别随机抽取了20 天的观测数据，得到A，B两地区的空气质量指数（
率分布直方图：
根据空气质量指数，将空气质量状况分为以下三个等级： 空气质量指数（AQI） 空气质量状况 (0,100) 优良 [100,200) [200,300) 轻中度污染 中度污染
），绘制如图频
（1）试根据样本数据估计A地区当年（365天）的空气质量状况“优良”的天数； （2）若分别在A，B两地区上述 20 天中，且空气质量指数均不小于 150 的日子里随机各抽取一天，求抽到的日子里空气质量等级均为“重度污染”的概率． 21.（本小题满分12分）
已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24， 16，16．现采用分层抽样的方法从中抽取7 人，进行睡眠时间的调查．
（1）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？
（2）若抽出的7 人中有4 人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7 人中随机抽取3 人做进一步的身体检查．
（i）用期望；
（ii）设求事件
为事件“抽取的3 人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”， 发生的概率．
表示抽取的3 人中睡眠不足的员工人数，求随机变量
的分布列与数学
22.（本小题满分12分） 设函数
．