发布时间 : 星期六 文章2018-2019学年山东省临沂市高二下学期期中考试数学试题更新完毕开始阅读f149f289657d27284b73f242336c1eb91b373332
（1）若 在 处取得极值，确定 的值，并求此时曲线 在点
处的切线方程； （2）若
在
上为减函数，求的取值范围．
高二质量调研试题
数学试题参考答案
一、选择题： DBABC BDCCD DA 二、填空题：13.1560 14. 三、解答题： 17. 解：（1）
，………2分
．…………………5分
（2） 由（1）可估计，
． ……………………………………6分
………………………8分
.
故随机抽取一名学生的成绩在18. （1） 根据题意，计算
的概率为0.8185. ………………………10分
， ………………2分
， ……………………………………………4分
（2） 计算
， ………………………………………………6分
， …………………………………………………………8分
15.380 16.2
所以回归系数为， ……………………………10分
，
故所求的线性回归方程为19. 解：
（
． ………………………………12分
1） 因为
， ………………………………………1分
令因为当所以，当 （2）令当故函数
得，的极小值为
，，当
，函数
时，在
，得，当
， 时，函数
. ………………………………2分 时，，函数
，函数在
有极小值
在，函数，所以
，函数
上是减函数； ……3分 没有极大值．……6分 ， ……………7分 在
上是减函数；
上是增函数. ………………4分
上是增函数. …………………8分
， ………………………9分
因为函数 恰有一个零点，故，所以，……………10分 所以.………………………………………………………………………11分 所以函数.………………………………………………12分 20. 解：（1）从A地区选出的 20 天中随机选出一天，这一天空气质量状况“优良”的频率为， ……………3分 估计A地区当年（365天）的空气质量状况“优良”的频率为，A地区当年（365天）的空气质量状况“优良”的天数约为 天． ……………………6分 （2）A地 20 天中空气质量指数在 内，为 个，设为
，空气质量指数在
B地 20 天中空气质量指数在空气质量指数在
内，为
内，为 内，为
个，设为
，
件
空
个，设为个，设为
，…7分
， ，……8分
间，
基本事件个数为
，
，包含基本事件个数
为，…11分 ．………12分
设“A，B两地区的空气质量等级均为“重度污染””为
则基本事
所以A，B两地区的空气质量等级均为“重度污染”的概率为
21. 解：（1）由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为，
由于采用分层抽样的方法从中抽取7 人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3 人，2 人，2 人． ……………………………………………………4分 （2）（i）随机变量的所有可能取值为0，1，2，3．
． ………………………………………6分
所以，随机变量
的分布列为
随机变量
的数学期望
．……………8分
（ii）设事件 为“抽取的3 人中，睡眠充足的员工有1 人，睡眠不足的员工有 2 人”；事件 为“抽取的 3 人中，睡眠充足的员工有2 人，睡眠不足的员工有 1 人”， 则，且 与 互
斥， ………………………………………………9分 由（i）知，，， ……………………………11分 故所以，事件22.
解
发生的概率为：
（
．
． ………………………………………………12分 1
）
对
求
导
得
．…1分
因为
在
处取得极值，所以 时，
为，
，即
． ……………………2分
经检验，当当故从而
时，， 在点
的极值． …………………………3分
．
， …………………………5分 处的切线方程为
，令
上单调递减，所以
，故
，
．……………………8分 ，化简得
．…6分 ．
（2） 由（1）知因为函数即令函数所以
故的取值范围为
，则
，所以 在 在
，
上单调递减， ……………………………………10分
．……………………………………………………………………11分
． …………………………………………12分