发布时间 : 星期六 文章2018-2019学年山东省临沂市高二下学期期中考试数学试题更新完毕开始阅读f149f289657d27284b73f242336c1eb91b373332
(1)若 在 处取得极值,确定 的值,并求此时曲线 在点
处的切线方程; (2)若
在
上为减函数,求的取值范围.
高二质量调研试题
数学试题参考答案
一、选择题: DBABC BDCCD DA 二、填空题:13.1560 14. 三、解答题: 17. 解:(1)
,………2分
.…………………5分
(2) 由(1)可估计,
. ……………………………………6分
………………………8分
.
故随机抽取一名学生的成绩在18. (1) 根据题意,计算
的概率为0.8185. ………………………10分
, ………………2分
, ……………………………………………4分
(2) 计算
, ………………………………………………6分
, …………………………………………………………8分
15.380 16.2
所以回归系数为, ……………………………10分
,
故所求的线性回归方程为19. 解:
(
. ………………………………12分
1) 因为
, ………………………………………1分
令因为当所以,当 (2)令当故函数
得,的极小值为
,,当
,函数
时,在
,得,当
, 时,函数
. ………………………………2分 时,,函数
,函数在
有极小值
在,函数,所以
,函数
上是减函数; ……3分 没有极大值.……6分 , ……………7分 在
上是减函数;
上是增函数. ………………4分
上是增函数. …………………8分
, ………………………9分
因为函数 恰有一个零点,故,所以,……………10分 所以.………………………………………………………………………11分 所以函数.………………………………………………12分 20. 解:(1)从A地区选出的 20 天中随机选出一天,这一天空气质量状况“优良”的频率为, ……………3分 估计A地区当年(365天)的空气质量状况“优良”的频率为,A地区当年(365天)的空气质量状况“优良”的天数约为 天. ……………………6分 (2)A地 20 天中空气质量指数在 内,为 个,设为
,空气质量指数在
B地 20 天中空气质量指数在空气质量指数在
内,为
内,为 内,为
个,设为
,
件
空
个,设为个,设为
,…7分
, ,……8分
间,
基本事件个数为
,
,包含基本事件个数
为,…11分 .………12分
设“A,B两地区的空气质量等级均为“重度污染””为
则基本事
所以A,B两地区的空气质量等级均为“重度污染”的概率为
21. 解:(1)由已知,甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为,
由于采用分层抽样的方法从中抽取7 人,因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3 人,2 人,2 人. ……………………………………………………4分 (2)(i)随机变量的所有可能取值为0,1,2,3.
. ………………………………………6分
所以,随机变量
的分布列为
随机变量
的数学期望
.……………8分
(ii)设事件 为“抽取的3 人中,睡眠充足的员工有1 人,睡眠不足的员工有 2 人”;事件 为“抽取的 3 人中,睡眠充足的员工有2 人,睡眠不足的员工有 1 人”, 则,且 与 互
斥, ………………………………………………9分 由(i)知,,, ……………………………11分 故所以,事件22.
解
发生的概率为:
(
.
. ………………………………………………12分 1
)
对
求
导
得
.…1分
因为
在
处取得极值,所以 时,
为,
,即
. ……………………2分
经检验,当当故从而
时,, 在点
的极值. …………………………3分
.
, …………………………5分 处的切线方程为
,令
上单调递减,所以
,故
,
.……………………8分 ,化简得
.…6分 .
(2) 由(1)知因为函数即令函数所以
故的取值范围为
,则
,所以 在 在
,
上单调递减, ……………………………………10分
.……………………………………………………………………11分
. …………………………………………12分