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曲一线科学备考
若，则，
令，解得；令，解得，或.
当变化时，的变化如下表所示：
- ↘ 0 + ↗ 0 - ↘ 极小值 极大值 由表知，函数的极小值点；极大值点是. ……………..11分 若
，，
令，解得；令，解得. 当变化时，的变化如下表所示：
+ ↗ 0 - ↘ 极大值 由表知，函数的极大值点是，不存在极小值点.
……………..12分 综上所得，当
时，函数
不存在极值点；当
时，函数
的极小值点
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，极大值点是；当时，函数的极大值点是，不存在极小值点. ……………..13分 16.（Ⅰ），………………2分
令，解得，，
令，解得或；令，解得. 当变化时，，随的变化情况如下表：
增 0 减 0 增 极大值 极小值 ………………4分 由表知，函数在处取得极大值，
所以. ………………5分
（II），………………6分
因为，直线都不是曲线的切线，
所以对成立，………………7分
则只要的最小值，
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所以. ………………8分
(III) ，，
因为所以
当时，对成立，在R上是增函数，
所以当时，取得最大值；………………9分 当时，在时，，是增函数，
在时，，是减函数，
所以当时，取得最大值；………………10分 当时，在时，，单调递减，
所以当时，取得最大值；………………11分
当时，在时，，是减函数，
在时，，是增函数，
又，
当时，在取得最大值，
当时，在取得最大值，
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当时，在，处都取得最大值.
综上所得，
当或时，取得最大值；
当时，在，处都取得最大值；
当时，在取得最大值；
当时，取得最大值. ………………14分 17.（1）
， 又函数在上为增函数，∴，即恒成立，
∵，∴，∴在上恒成立，
即在上恒成立，
又在的最大值是1，∴，
又，
∴仅有. ……………………4分
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