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曲一线科学备考
（2）∵，∴，，
∴，
令，解得，
令，解得；令，解得.
∴函数的单调递增区间是，单调递减区间为.
当变化时，、的变化情况如下表：
+ 0 极大值 由表知函数值. ……………………9分
的极大值，不存在极小
（3）由（1）知，则，.
令
,
，
当时，
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，
∵，∴，，
∴恒有，
∴此时不存在使得，
即此时不存在使得成立；
当时，，
又，∴，，
∴在上恒成立，
∴在上是增函数，
∴，
又在立，
上至少存在一个，使得成立，即恒成
∴必有，
∴，解得，
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综上所得，的取值范围为
． ……………………14分 18.（Ⅰ）∵f（x）=ex-a
（x+1），
∴f′（x）=ex-a， ∵a＞0，f′（x）=ex-a=0的解为x=lna．
∴f（x）min=f（lna）=a-a（lna+1）=-alna， ∵f（x）≥0对一切x∈R恒成立，
∴-alna≥0，∴alna≤0，∴amax=1． （Ⅱ）设
是任意的两实数，且
，
，故， 不妨令函数，则上单调递增. .
，恒成立.
=
.
故
. ……9分
（Ⅲ）由（1） 知ex≥x+1，取x=
, 得1- 即 .
累加得
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(
故存在正整数a=2．使得. 19.（Ⅰ）
.
由的判别式 ①当即时，恒成立，则在单调递增
②当时，在恒成立，则在单调递增 ③当时，方程的两正根为
则在单调递增，
单调递增
单调递减，
综上，当时，只有单调递增区间
当时，单调递增区间为，
单调递减区间为
（Ⅱ）即时，恒成立
当时，在单调递增 ∴当时，满足条件
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