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（2） （2） 写出第k阶段的决策集合与状态转移方程；（9分） （3） （3） 写出递推方程，并规范化求解。（选作10分）
五、五、 如图所示是某地区交通运输示意图，s是起点t终点，弧旁数字为cij(fij)。（15分）
（1）写出此交通运输规划的线性规划数学模型； （2）用标号法求出从s到t最大流及其流量； （3）写出该网络的最小割集。
运筹学试卷(3)
一、一、填空(11×3分)
1、在线性规划问题的约束方程AX=b,X≥0中，对于选定的基B，令非基变量XN=0，得到的解X= ；若 ，则称此基本解为基本可行解；若 ，则称此基本可行解为退化的解。 2、用单纯形法求解线性规划问题的迭代步骤中，根据σK= 确定xk为进基变量；根据最小比值法则?= ，确定xr为出基变量。
3、平衡运输问题（m个产地，n个销地）的基可行解中基变量共有 个。 4、对于Max型整数规划问题，若其松弛问题的最优单纯形表中有一行数据为：
XB x2 b 3/4 x1 0 x 1 x 7/4 x -11/4 则对应的割平面方程为 。 5、用匈牙利法解分配问题时，当 则找到了分配问题的最优解；称此时独立零元素对应的效益矩阵为 。
??6、将网络D=(V,A,C)的顶点集合V分割成两个非空集合V1和V1，使VS∈V1,Vt∈V1，则弧集 成为分割VS和Vt的截集；称 为截集的容量。 二、二、单项选择题（3×5分）
1、含有两个变量的线性规划问题若有可行解，则可行域是 （ ） （A）全平面 （B）多平面 （C）凸多平面 （D）凹多平面 2、在目标线性规划问题中，叙述正确的选项为 （ ）
（A） （A） 正偏差变量取正值，负偏差变量取负值；
（B） （B） 目标规划模型中，若模型有解，则一定有最优解；
（C） （C） 目标函数中的优先级P1，P2，P3，??之间表明数量上的重要型差别，
如：P1比P2级重要10倍或20倍等；
（D） （D） 描写可以含系统约束（刚性约束），也可以不含。 3、下列叙述中，有关树G（V，E）性质不正确的选项为 （ ）
（A） （A） 无圈且不连通；
（B） （B） n个顶点的树必有n-1条边； （C） （C） 树中任意两点，恰有一条初等链；
（D） （D） 树无回路，但不相邻顶点连一条边，恰得一回路。
三、已知某线性规划问题的目标函数为maxZ=5x1+3x2,约束形式为“≤”。设x3,x4为松弛变量，用单纯形法计算是某一步的表如下所示： （15分）
Cj CB 0 5 Z （1）求a~g的值； （2）表中给出的解是否为最优解，并求出最优解。
四、已知某线性规划问题，其初始及最优单纯形表如下： （15分）
Cj CB 0 0 0 XB x3 x4 x5 σj 最优解表 Cj CB 1 0 XB x1 x4 b 2 3 1 2 0 0 0 x1 x2 x3 x4 x5 1 0 1/2 0 -1/2 0 0 -3/2 1 3/2 b 12 9 8 1 2 3 4 5 x1 x2 x3 x4 x5 2 2 1 0 0 3 0 0 1 0 0 2 0 0 1 1 2 0 0 0 XB x3 x1 B 2 a -10 b -1 f g x1 x2 x3 x4 c 0 1 1/5 d e 0 1 5 3 0 0 2 σj x2 4 0 1 0 0 1/2 0 0 -1/2 0 -1/2 （1）求对偶问题的最优解； （2）求C1的变化范围，使最优基不变； （3）如果b1由12变为16，求最优解。
五、如图所示是某地区交通运输示意图。VS是起点，Vt是终点。（12分）
（1）求出从VS到Vt的最短距径； （2）用双箭头在图上标明。
六、某物资每月需供应50箱，每次订货费为60元，每月每箱的存贮费为40元。（10分） （1）若不允许缺货，且一订货就可以提货，试问每隔多少时间订购一次，每次应订购多少箱？
（2）若一个周期中缺一箱的缺货损失费为40元，缺货不补，问每隔多少时间订购一次，每次应订购多少箱？
运筹学习题(4)
一、一、知线性规划问题（本题14分） min z=-5x1-6x2-7x3
??x1?5x2?3x3?15???5x1?6x2?10x3?20??x1?x2?x3??5?x?0，x?0，x无约束23?1
要求：（1）化为标准形式（7分）
（2）列出用两阶段法求解时第一阶段的初始单纯形表（7分）。
二、已知下表是某极大化线性规划问题的初始单纯形表和迭代计算中某一步的单纯形表，试求出表中未知数a~l的值（每个 1.5分，共18分）。
X5 20 X6 8 cj-zj ┇ ┇
x3 (d) X2 (e) cj-zj x1 x2 x3 x4 x5 x6 5 -4 13 (b) 1 0 (j) -1 (k) (c) 0 1 1 6 -7 (a) 0 0 -1/7 0 1 -3/7 (5) 4/7 (l) 1 0 -3/7 -5/7 (g) 72/7 0 0 11/7 (k) (i) 三、已知某一运输问题的产销平衡表、单位运价表如下表所示，且表中给出一个最优调运方案（16分）。
问：（1）从A2→B2的单位运价c22在什么范围内变化时，上述最优调运方案不变（8分）。 （2）A2→B4的单位运价c24变为何值时，该运输问题有无穷多最优调运方案。（4分）除表
中给出的方案外，至少再给出另两个不同的最优的方案。（4分）
四、有十名研究生参加六门课程考试，由于每人研究方向不同，所选课程也不一样，已知每名研究生要参加考试的课程如下表所示（表中打√的为参加考试的课程）（16分）。