发布时间 : 星期四 文章电磁场与电磁波(西安交大第三版)第2章课后答案更新完毕开始阅读f1817ffbcdbff121dd36a32d7375a417876fc156
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常数分别为?1、?2的介质,界面半径为c,电压为V。求电容器中的电场能量。 解:设圆球形电容器内导体上的电荷为 q,由高斯定理可求得在内外导体之间 Dr?bq 24?rcb从而可求得内外导体之间的电压为
V??Erdr??(Dr/?1)dr??(Dr/?2)dr?aacq111111{(?)?(?)} 4??1ac?2cb圆球形电容器的电容为 C?q?V4??1?2
1111?2(?)??1(?)accb2??1?2V2
1111?2(?)??1(?)accb电场能量为
12 We?VC?2
2-53 长度为d的圆柱形电容器内导体的外半径为a,外导体的内半径为b,内外导体之间填充两层介电常数分别为?1、?2的介质,界面半径为c,电压为V。求电容器中的电场能量。 解:设圆柱形电容器内导体上的电荷为q,用高斯定理,在内外导体之间 Dr?bq 2?rdcb内外导体之间的电压为
V?Erdr?(Dr/?1)dr?(Dr/?2)dr?aac???q1c1b{ln?ln} 2?d?1a?2c内外导体之间的电容为
2??1?2d
cb?2ln??1lnac2??1?2dV212电场能量为 We?VC?
cb2?2ln??1lnac C?q?V
2-54 两个点电荷电量均为q,放在介电常数为?的介质中,间距为d,求互位能。 解: 两个点电荷的互位能为将一个点电荷从无限远移到和另一个间距为d处外力做的功 A?q24??d
2-55 两尺寸为a×a的平行导电平板之间距离为d,带电量分别为?q,当将介电常数为?的介质板插入导电板之间深度为x时,分别求介质板所受的电场力。 a
?
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x 题2.55 图
解:设空气填充部分和介质填充部分导电平板上的电荷密度分别为??s1、??s2由导体边界条件得D1??s1,D2??s2;由介质边界条件得E1?E2或 ?s2?D1?1?D2?2,因此
?2?s1 ?1?2?s1得 ?1?2q? a(a?x)?1?ax?2空气填充部分和介质填充部分导电平板上的电量分别为q1?S1?s1?a(a?x)?s1,
q2?S2?s2?ax?s2。由q?q1?q2及?s2? ?s1??1q ?s2a(a?x)?1?ax?2平行导电平板之间的电场能量为
121q2d2 We?(q1/C1?q2/C2)?{}
22a(a?x)?1?ax?2由虚功原理,对于常电荷系统,介质所受的沿x方向电场力为
?Weq2ad(?2??1) F?? ???xq?c2[a(a?x)?1?ax?2]
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