发布时间 : 星期日 文章《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案更新完毕开始阅读f1854de52f3f5727a5e9856a561252d381eb200d
6．某企业生产甲、乙两种产品，产品生产的工艺路线如图2—1所示，试统计单位产品的设备工时消耗，填入表2—7。又已知材料、设备C和设备D等资源的单位成本和拥有量如表2—7所示。
表2—7 资源消耗与资源成本表 产品 资源 材料（公斤） 设备C（小时） 资源消耗 甲 60 30 60 乙 50 40 50 资源成本 资源拥有量 元/单位资源 200 10 20 4200 3000 4500 设备D（小时） 据市场分析，甲、乙产品销售价格分别为13700元和11640元，试确定获利最大的产品生产计划。
（1）设产品甲的计划生产量为x1，产品乙的计划生产量为x2，试建立其线性规划的数学模型；若将材料约束加上松弛变量x3，设备C约束加上松弛变量x4，设备D约束加上松弛变量x5，试化成标准型。
（2）利用LINDO软件求得：最优目标函数值为18400，变量的最优取值分别为
x1?20,x2?60,x3?0,x4?0,x5?300，则产品的最优生产计划方案是什么？并解释x3?0,x4?0,x5?300的经济意义。
（3）利用LINDO软件对价值系数进行敏感性分析，结果如下：
Obj Coefficient Ranges
Variable x1 x2 Current Coef 200 240 Allowable Increase 88 26.67 Allowable Decrease 20 73.33 试问如果生产计划执行过程中，甲产品售价上升到13800元，或者乙产品售价降低60元，所制定的生产计划是否需要进行调整？
（4）利用LINDO软件对资源向量进行敏感性分析，结果如下：
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Right hand Side Ranges
Resource 材料 设备C 设备D Current Rhs 4200 3000 4500 Allowable Increase 300 360 Infinity Allowable Decrease 450 900 300 试问非紧缺资源最多可以减少到多少，而紧缺资源最多可以增加到多少？ 解：（1）建立的线性规划模型为
maxZ?200x1?240x2
?60x1?50x2?4200?30x?40x?3000?2s.t. ?1
60x?50x?45002?1??x1,x2?0将其标准化
maxZ?200x1?240x2
?60x1?50x2?x3?4200?30x?40x?x?3000?24s.t. ?1
?60x1?50x2?x5?4500??xi?0,i?1,2,?,5（2）甲生产20件，乙生产60件，材料和设备C充分利用，设备D剩余600单位。 （3）甲上升到13800需要调整，乙下降60不用调整。
（4）非紧缺资源设备D最多可以减少到300，而紧缺资源—材料最多可以增加到300，紧缺资源—设备C最多可以增加到360。
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第3章 整数规划（复习思考题）
1．整数规划的类型有哪些？
答：纯整数规划、0-1规划和混合整数规划。 2．试述整数规划分枝定界法的思路。
答：（1）首先不考虑整数条件，求解整数规划相应的线性规划问题。若相应的线性规划问题没有可行解，停止计算，这时原整数规划也没有可行解。
（2）定界过程。对于极大化的整数规划问题，当前所有未分枝子问题中最大的目标函数值为整数规划问题上界；在满足整数约束的子问题的解中，最大的目标函数值为整数规划问题的下界。当上下界相同时，则已得最优解；否则，转入剪枝过程。
（3）剪枝过程。在下述情况下剪除这些分枝：①若某一子问题相应的线性规划问题无可行解；②在分枝过程中，求解某一线性规划所得到的目标函数值Z不优于现有下界。
（4）分枝过程。当有多个待求分枝时，应先选取目标函数值最优的分枝继续进行分枝。选取一个不符合整数条件的变量xi作为分枝变量，若xi的值是bi*，构造两个新的约束条件：xi?[bi*]或xi?[bi*]?1，分别并入相应的数学模型中，构成两个子问题。对任一个子问题，转步骤（1）．
3．试用分枝定界法求如下线性规划：
maxZ?40x1?90x2
?9x1?7x2?56?7x?20x?70?12s.t.?
x,x?0?12??x1,x2取整数解：
最优整数解为：x1?4,x2?2,Z?340．
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4．有4名职工，由于各人的能力不同，每个人做各项工作所用的时间不同，所花费时间如表3—7所示。
表3—7（单位：分钟）
时间 任务A 人员 甲 乙 丙 丁 15 19 26 19 18 23 17 21 21 22 16 23 24 18 19 17 B C D 问指派哪个人去完成哪项工作，可使总的消耗时间最少？
?1，任务i由人员j完成解：设xij??，tij为个人i对于任务j的时间耗费矩阵，则
0，任务i不由人员j完成?建立整数规划模型为：
minZ???xijtij
i?1j?144?4??xij?11?i?4?s.t.??xij?1 ?j?1?xij?0或1,i,j?1,2,3,4?? 解得：x12?1,x21?1,x33?1,x44?1，其余均为零，Z?70，即任务A由乙完成，任务B由甲完成，任务C由丙完成，任务D由丁完成。
5．某部门一周中每天需要不同数目的雇员：周一到周四每天至少需要50人，周五至少需要80人，周六周日每天至少需要90人，先规定应聘者需连续工作5天，试确定聘用方案，即周一到周日每天聘用多少人，使在满足需要的条件下聘用总人数最少。
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