发布时间 : 星期一 文章《线性代数C》11级期末试卷A更新完毕开始阅读f18b02903c1ec5da51e27042
班级： 学号： 姓名： 装 订 线 杭州师范大学政治经济学院2011-2012学年第一学期期末考试
《线性代数C》试卷（A）
题号 得分 教师签名 一 二 三 四 总分 一、 单项选择题（共20分，每小题2分）
得分 1. 下列选项中为六级奇排列的是（ ）
A、123456 B、654321 C、325416 D、542136 2、设4阶方阵A的行列式为2，则A的伴随矩阵A的行列式为（ ） (A) 2； (B) 4； (C) 8； (D) 1。
*
a103. 行列式
0a70a3a500a4a60a20中元素a7的代数余子式为（ ） 0a8 A、a2a3a6?a2a4a5 B、a2a4a5?a2a3a6 C、a1a3a6?a2a4a5 D、a3a6a8?a4a5a8
4、设A，B，X，Y都是n阶方阵，则下面等式正确的是（ ）
B．（AB）2=A2B2 D．若A+X=B，则X=B-A
A、若A2=0，则A=0 C、若AX=AY，则X=Y
?1?05、设矩阵A=??0??0A、1 B、3
132?100001?4??，则秩（A）=（ ） 5??0?B．2 D．4
?1?OA?6. 设A,B为n阶可逆矩阵，O为n阶零矩阵，则???BO??（ ）
《线性代数C》试题（第 1 页 共 5 页）
?O A、??1?B?OA?1? B、???1O??A?OB?1? C、???1O???A?A?1?B?1?? D、?O??OO? ?1?B?7. 下列矩阵不是初等矩阵的是（ ）
?100??100??100??100???1?????? A、001 B、020 C、?0? D、01?4 0???????2?001?????003???010???001????8. 齐次线性方程租：
??x1?x2?x3?0??x1??x2?x3?0?x?x??x?03?12
有非零解的充分条件是?=（ ） A、 ??1或?=-2 ， B、??0或?=-2 ， C、??1或?=2 D、??1或?=-1
?100???9. 设矩阵A=30?4，那么矩阵A的行向量组的秩为（ ） ?????107??A．3
C．1
B．2 D．0
10. 设向量组?1,?2,?,?s线性无关，则下列各结论中不正确的是（ ） A、?1,?2,?,?s都不是零向量
B、?1,?2,?,?s中至少有一个向量可由其余向量线性表示 C、?1,?2,?,?s中任意两个向量都不成比例 D、?1,?2,?,?s中任一部分组线性无关
二、 填空（共20分，每小题2分）
2041111. 行列式
0?1065?2
得分 01中第4行各元素的代数余子式之和为__________. 022. 设矩阵A?(?,2?2,3?3),B?(?,?2,?3),其中?,?,?2,?3均为3维列向量，且
A?9,B?-1.求A+B. 。
=
《线性代数C》试题（第 2 页 共 5 页）
3. 已知向量组α1,=(1,2,3),α2=(3,-1,2), α3=(2,3,k)线性相关,则数k=_________ 。 4. 设A为3阶方阵，且| A |=3，则| 3A-1 |=______________.
5. 设.设矩阵A=??1?3??11?3
?,P=??01??,则AP=________ 。 ????12?2
?16. 设n阶矩阵A满足A+2A-4I=O，则?A?I?=_______________。
?10?1???7. 若对设A是4×3矩阵且r(A)?3,B??035?,则r(AB)?__________.
??103??? 。
8. 设n元齐次线性方程组Ax?o的系数矩阵A的秩为r，则Ax?o有非零解的充
分必要条件是 .。
?301???9.设，A??110?,,且满足AB?A?2B,则矩阵B? 。
?014???10. 设A为4阶矩阵，A的秩r (A)=4，则矩阵A*的秩r (A*)= 。 三、计算题（共54分，每小题9分）
x11. 解方程
11
得分 1x1111x111=0 1x?a102. 计算n阶行列式
a1?a20?010a2?01??000??an1000?an1
0?01?a3??
《线性代数C》试题（第 3 页 共 5 页）
??1?20?3?3. 设A=??010?1?2???，且满足AXB=C，求矩阵X.
??，B=?0?，C=
?001??1????.
??2100?4、.已知4阶矩阵A??1100??11?1??可逆，求其逆矩阵。 ?1?10?2?6??
5. 当k为何值时，下面的方程组有解？无解？并求其解。
??x1?2x2?kx3?1?2x1?kx2?8x3?3
6. .已知向量组
?1,?2,?3线性无关，设?1??m?1??1?3?2??3《线性代数C》试题（第 4 页 共 5 页）
，
?2??1??m?1??2??3，?3???1??m?1??2??m?1??3，试问：当m为何值时，向
量组?1,?2,?3线性无关？线性相关？
四、证明题（共6分）
如果向量组?1,?2,?3和?1,?2,?3,得分 是两组线性无关的向量组，A是3阶方阵，且满
足，??1,?2,?3????1,?2,?3?A，证明A是可逆矩阵。
《线性代数C》试题（第 5 页 共 5 页）