发布时间 : 星期三 文章(4份试卷汇总)2019-2020学年盘锦市中考第四次质量检测数学试题更新完毕开始阅读f1a36ebc26284b73f242336c1eb91a37f011321a
卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．如果每件商品的售价每降价1元，则每个月多卖1件，设每件商品的售价为x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元． （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ 25．计算：(2019??)?12?(?)
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C C C B D C B D A 二、填空题 13．20或110 14．1260 15．124°. 16．-2＜x≤3． 17．（－2012，2） 18．1?a?3 三、解答题
19．（1）见解析；（2）BD＝2DC，见解析；（3）（2）中的结论仍然还成立，见解析. 【解析】 【分析】
（1）根据外角的性质，推出∠BED=∠ABE+∠BAE，由∠BAC=∠BAE+∠DAC，根据∠BED=∠BAC进行等量代换即可；
（2）在AD上截取AF=BE，连接CF，作CG∥BE交直线AD于G，∠BED=∠BAC，结合（1）所推出的结论，求证△ACF≌△BAE，根据全等三角形的性质、三角形内角和定理推出∠CFG=180°-∠AFC=180°-∠BEA=∠BED，由CG∥BE，可得∠CGF=∠BED，BD：CD=BE：CG，继而推出∠CFG=∠CGF，即CG=CF，通过等量代换可得BE=AF=2CF，把比例式中的BE、CG用2CF、CF代换、整理后即可推出BD=2DC，总上所述BD与CD的数量关系与∠BAC的度数无关；
（3）根据（2）所推出的结论即可推出若∠BAC=α，那么（2）中的结论仍然还成立． 【详解】
（1）证明：∵∠BED＝∠ABE+∠BAE，∠BED＝∠BAC， ∴∠ABE+∠BAE＝∠BAC， ∵∠BAC＝∠BAE+∠DAC， ∴∠DAC＝∠ABE；
（2）解：在AD上截取AF＝BE，连接CF，
D D 012?2
作CG∥BE交直线AD于G，∠BED＝∠BAC， ∵∠FAC＝∠EBA， ∴在△ACF和△BAE中，
?CA＝AB???FAC＝?EBA， ?AF＝BE?∴△ACF≌△BAE（SAS），
∴CF＝AE，∠ACF＝∠BAE，∠AFC＝∠AEB． ∵∠AFC＝∠BEA
∴180°﹣∠AFC＝180°﹣∠BEA ∴∠CFG＝∠BEF，
∴∠CFG＝180°﹣∠AFC＝180°﹣∠BEA＝∠BED， ∵CG∥BE， ∴∠CGF＝∠BED， ∴∠CFG＝∠CGF， ∴CG＝CF， ∵∠BED＝2∠DEC，
∵∠CFG＝∠DEC+∠ECF，∠CFG＝∠BED， ∴∠ECF＝∠DEC， ∴CF＝EF， ∴BE＝AF＝2CF， ∵CG∥BE， ∴BD：CD＝BE：CG， ∴BD：CD＝2CF：CF＝2， ∴BD＝2DC，
∴BD与CD的数量关系与∠BAC的度数无关；
（3）解：∵BD与CD的数量关系与∠BAC的度数无关， ∴若∠BAC＝α，那么（2）中的结论仍然还成立． 【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形内角和定理等知识点，关键在于正确地作出辅助线，求证相关的三角形全等，进行等量代换． 20．（1）详见解析；（2）【解析】 【分析】
（1）根据旋转的性质，结合网格结构找出点A、O的对应点A1、O1，再与点B顺次连接即可得到△
13??9 4BO1A1；再根据平移的性质，结合网格结构找出点B、A1、O1的对应点B1、A2、O2，然后顺次连接即可得解；
（2）结合图形不难看出，变换过程所扫过的面积为扇形BAA1，与梯形A1A2O2B的面积的和，然后根据扇形的面积公式与梯形的面积公式列式进行计算即可求解． 【详解】 （1）如图所示；
（2）在Rt△AOB中，AB＝AO2?BO2?32?22?13，
90???(13)213∴扇形BAA1的面积＝??，
3604梯形A1A2O2B的面积＝
1×（2+4）×3＝9， 213?+9． 4∴变换过程所扫过的面积＝扇形BAA1的面积+梯形A1A2O2B的面积＝【点睛】
本题考查了利用旋转变换与平移变换作图，以及扇形的面积计算，熟悉网格结构找出对应点的位置是解题的关键．
21．（1）见解析；（2）AF＝【解析】 【分析】
（1）通过证明∠6=∠EBF得到EB=EF；
（2）先证明△EBD∽△EAB，再利用相似比求出AE，然后计算AE-EF即可得到AF的长． 【详解】
（1）证明：∵AE平分∠BAC， ∴∠1＝∠4， ∵∠1＝∠5， ∴∠4＝∠5， ∵BF平分∠ABC， ∴∠2＝∠3，
∵∠6＝∠3+∠4＝∠2+∠5， 即∠6＝∠EBF， ∴EB＝EF；
（2）解：∵DE＝4，DF＝3， ∴BE＝EF＝DE+DF＝7， ∵∠5＝∠4，∠BED＝∠AEB， ∴△EBD∽△EAB，
21. 4?BEDE74??， ，即EABEEA749， 4∴EA＝
∴AF＝AE﹣EF＝
4921?7?． 44
【点睛】
本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理． 22．(1)100元;(2) 7.5折 【解析】 【分析】
（1）设第一次每个足球的进价是x元，则第二次每个足球的进价是1.2x元，根据数量关系：第一次购进足球的数量﹣10个＝第二次购进足球的数量，可得分式方程，然后求解即可；
（2）设商店对剩余的足球按同一标准一次性打a折销售时，可使利润不少于450元．先根据（1）中求得的数得到第二次购进足球的数量和价格，再根据数量关系：第一次销售完10个获得的利润+第二次打折销售完足球获得的利润≥450元，列出不等式，然后求解即可得出答案． 【详解】
（1）设第一次每个足球的进价是x元，则第二次每个足球的进价是1.2x元， 根据题意得，
40003600?＝10， x1.2x解得：x＝100，
经检验：x＝100是原方程的根， 答：第一次每个足球的进价是100元； （2）设该商店最低可打a折销售， 根据题意得，150×10+（解得：a＝7.5
答：该商店最低可打7.5折销售． 【点睛】
本题考查分式方程及一元一次不等式的应用，关键是理解题意，第一问以数量作为等量关系列方程求解，第二问以利润作为不等量关系列不等式求解． 23．（1）8.5，b＝8；（2）甲班;（3）【解析】 【分析】
（1）利用条形统计图，结合众数、中位数的定义分别求出答案； （2）利用平均数、方差的定义分析得出答案；
（3）首先根据题意列表，然后由列表求得所有等可能的结果与恰好抽到甲，乙班各一个学生的情况，再
3600a﹣10）×150×﹣3600≥450，
1.2?100102． 3