发布时间 : 星期日 文章2012年河南中考数学试题含答案更新完毕开始阅读f1dc32a2a9956bec0975f46527d3240c8547a157
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21. （10分）某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套．经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型
课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元． （1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？
（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？
22. （10分）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，
请补充完整．
原题：如图1，在□ABCD中，点E是BC边的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD
23AFCD的值． ?3，求
EFCG（1）尝试探究 于点G，若
在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是_______________， CG和EH的数量关系是_________________，
CD的值是 ． CGADGAFBE图2CDGFBE图1C
（2）类比延伸
如图2，在原题的条件下，若出解答过程． （3）拓展迁移
CDAF，则的值是 （用含m的代数式表示），试写?m（m＞0）
CGEF如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的延长线上一点，AE和BD相交于点F. 若
AFABBC，则的值是 （用含a、b的代数式表示）． ?a,?b（a＞0，b＞0）
EFCDBEEDFABC图3
23. （11分）如图，在平面直角坐标系中，直线y?1x?1与抛物线y?ax2?bx?3交于A、B两点，点A2在x轴上，点B的纵坐标为3．点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P做x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点D．
（1）求a，b及sin?ACP的值； （2）设点P的横坐标为m，
①用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；②连接PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在合适的m的值，使这两个三角形的面积之比为9:10？若存在，直接写出m的值；若不存在，说明理由．
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2012年河南中考数学答案
一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 题号 答案 题号 答案 1 A 9 10 2 C 10 65 3 B 11 3π 4 D 12 1 35 B 13 4 6 C 7 A 14 6 8 D 15 1或2 二、填空题（共7小题，每题3分，共21分）
（注：若第10题填为65°，不扣分） 三、解答题（共8小题，共75分）
(x?2)2x2?416．原式=? ...............................................................................................（3分）x(x?2)x(x?2)2x =?x(x?2)(x?2)(x?2)1 ． ......................................................................................................................（5分）x?2 ∵?5?x?5，且x为整数，∴若使分式有意义，x只能取?1和1． ....................（7分）1 当x?1时，原式=． [或：当x??1时，原式=1] .......................................................（8分）3 =17．（1）1500； ..................................................................................................................（2分） （2）315； ...................................................................................................................（4分）210=50.4?；[或360??（1-21%-21%-28%?16%）] ...........................（6分）1500 （4）200?21%=42（万人）. （3）360?? 所以估计该市18至65岁人口中，认为“对吸烟危害健康认识不足”是 最主要原因的人数约为42万人. ...............................................................................（9分） 18．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM． …………………………..（1分） ∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME． ……………………………….………（3分）
又∵点E是AD边的中点，∴DE=AE．………………………………………（4分） ∴△NDE≌△MAE，∴ND=MA． …………………………………………...（6分） ∴四边形AMDN是平行四边形． ………………………………..……….…（7分） （2）①1；②2． …………………………………………………………...….…（9分） 19．解：（1）设y=kx+b，根据题意得
?3k?b?0,?k??60, 解得 ? ...........................................................................（4分）?1.5k?b?90,b?180．??
∴y=-60x+180（1.5≤x≤3）． ………………………………………………….…（5分） （2）当x=2时，y=-60×2+180=60． ∴骑摩托车的速度为60÷2=30（千米/时）． ………………………..………....（7分） ∴乙从A地到B地用时为90÷30=3（小时）． …………………………..（9分）
20．解：设AB=x米．∵∠AEB=45°，∠ABE=90°，
∴BE=AB=x． ……………………………………………………………….（2分） 在Rt△ABD中，tan∠D=∴x?ABx,即tan31??．BDx?16
16tan31?16?0.6??24.1?tan31?1?0.6
即AB≈24米． …………………………………………………………....（6分）
在Rt△ABC中，
AC=BC2?AB2?72?242?25． …….....................................................（8分） 即条幅的长度约为25米． ……………………………………….……...（9分） 21．解：（1）设A型每套x元，则B型每套（x+40）元． ∴4x+5(x+40)=1820． ∴x=180，x+40=220．
即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元、220元． …….（3分）
（2）设购买A型课桌凳a套，则购买B型课桌凳（200-a）套．
2??a?(200?a),∴?3??180a?220(200?a)?40880． 解得78?a?80.∵a为整数，∴a=78、79、80．
∴共有3中方案． ………………………………………………………….（6分） 设购买课桌凳总费用为y元，则y=180a+220（200-a）=-40a+44000． ∵-40＜0，y随a的增大而减小，
∴当a=80时，总费用最低，此时200-a=120． ……………………..…（9分） 即总费用最低的方案是：购买A型80套，购买B型120套． ……...（10分） 322．（1）AB=3EH；CG=2EH；． ………………………………………….（3分）
2m（2）． ………………………………………………………......………（4分）
2作EH∥AB交BG于点H，则△EFH∽△AFB．
∴ABAF ??m, ∴AB?mEH．EHEF∵AB=CD，∴CD=mEH． ………………………………………………...（5分）
∵EH∥AB∥CD，∴△BEH∽△BCG．
CGBC ??2,∴CG?2EH． ........................................................................（.6分）EHBE CDmEHm∴??． .....................................................................................（7分）CG2EH2 （3）ab．…………………………………………………………………..（10分） ∴【提示】过点E作EH∥AB交BD的延长线于点H．