发布时间 : 星期一 文章线性方程组的求解方法与应用更新完毕开始阅读f1f53322aa00b52acec7ca25
4.3 线性方程组在化学中的应用
线性方程组在化学中的应用也比较广泛，特别是配平化学方程式，根据守恒规律，可得出相应的方程，从而求解出方程组的解，就可以配出化学方程组的系数了. 例4.2.1 在高温条件下，一氧化碳可以还原四氧化三铁生成单质铁和二氧化碳，请配平该化学方程式
CO?Fe3O4?Fe?CO2
解：为了配平该化学方程式，我们不妨假设反应物和生成物的量分别为x1,x2,x3,x4，根据守恒定律，各原子的数目在发生化学反应前后保持不变，则 根据铁原子守恒，有
x3?3x2,
根据碳原子守恒，有
x1?x4,
为了平衡氧原子，有
x1?4x2?2x4,
将这三个式子综合起来并进行移项，就可以得到
?x3?3x2?0,? ?x1?x4?0,?x?4x?2x?0.24?1由于方程的个数少于未知量的个数，我们可以知道该线性方程组必定有非零解，且每一个分量必须为正数解，简化其增广矩阵就有
?0?3100??1?4000?????B??10010???0?3100?.
?140?20??0?4010?????我们将x2取作自由未知量，就有
?x1?4x2,??x3?3x2, ?x?4x.2?4特别地，取
x2?1,
此时可求出
x1?4,x3?3,x4?4.
此时化学方程式有以下形式：
4CO?Fe3O4?3Fe?4CO2
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5 总结与展望
本文系统介绍了线性方程组相关的知识，主要有两大模块：求解方法和应用.线性方程组求解比较常见的方法有一般消元法、克拉默法则、LU分解法等方法，对这三种方法我们分别进行了举例以便于理解，在其应用方面，我们分为了理论应用和实际应用，并进行了举例.
关于线性方程组的求解方法，本文只列举了三种，还有其它的一些方法并没有引用进来，有待进一步了解.关于线性方程组的应用，还有其它方面的应用，比如电路问题、营养搭配问题、维他命的配方等等都可以列举相关的例子.
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致 谢
在论文完成之际，我要特别感谢刘先平老师给予我无私的指导，然后根据老师的指导进行修改.
在论文写作的这段时间里，我碰到了各种各样的障碍，包括论文选题、论文写作等方面，在论文写作这方面我还是显得经验不足，有待进一步加强.
在这里，我还要感谢各位老师和同学们给我无私的帮助，正是各位老师和同学们兢兢业业的指导个帮助之下，我才能够顺利完成本论文.
由于本人学识是有限的，加之时间非常仓促，文中不免有错误和待改进之处，真诚欢迎各位师长、同行提出宝贵意见.
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参考文献
[1]张科. 两类线性方程组的预处理技术及数值求解方法[D].上海大学,2014. [2]郑汉垣. 大规模稀疏线性方程组求解的并行GaBP算法研究[D].上海大学,2014. [3]周挺辉,赵文恺,严正,徐得超,江涵. 基于图形处理器的电力系统稀疏线性方程组求解方法[J]. 电力系统自动化,2015,v.39;No.55202:74-80.
[4]史文谱,刘迎曦,褚京莲,郭淑红. 求解线性方程组的一种新方法[J]. 计算力学学报,2003,06:715-720.
[5]严辉银. 求解二乘二分块实线性方程组的块分裂预处理方法[D].兰州大学,2015. [6]邬贵明. FPGA矩阵计算并行算法与结构[D].国防科学技术大学,2011. [7]邢亚斌,卢鹏,李冬媛. 线性方程组的求解方法[J]. 才智,2011,17:103-104.
[8]曲婧. 一种基于神经网络求解线性方程组的新方法[J]. 山西电子技术,2010,No.14902:9-10.
[9]徐晓飞,曹祥玉,姚旭,陈盼. 一种基于Doolittle LU分解的线性方程组并行求解方法[J]. 电子与信息学报,2010,v.3208:2019-2022.
[10]马成业,杨胜良,黎锁平. 求解病态线性方程组的一个正则化方法[J]. 甘肃科学学报,2010,v.22;No.9404:33-35.
[11]苏焱. 浮体水动力学边界元分析中线性方程组迭代求解方法研究[D].哈尔滨工程大学,2011.
[12]李扬. 求解线性方程组及不等式组的ABS方法[D].辽宁师范大学,2007. [13]李文伟. 一类线性方程组和矩阵方程的数值求解方法的研究[D].南昌大学,2014. [14]李超. 求解多右端线性方程组的块种子投影方法[D].南京航空航天大学,2013. [15]李晓爱,陈玉花,张耘,王新苹. 求解大型稀疏线性方程组的Krylov子空间方法的发展[J]. 科技导报,2013,v.31;No.40111:68-73.
[16]王纪林,周钢. 求解线性方程组的初参数方法[J]. 上海交通大学学报,1994,03:100-105.
[17]吴丹红. 一种加速大规模线性方程组求解的并行方法[J]. 机电工程,2008,No.15804:58-59+66.
[18]李欣. 求解非对称线性方程组的总体拟极小向后扰动方法[J]. 南京大学学报(自然科学版),2005,04:350-355.
[19]张少杰,杨陈东. 求解对称正定线性方程组的正交基变换方法[J]. 河南科学,2016,v.34;No.20803:310-314.
[20]李欣. 求解线性方程组的总体（拟）极小向后扰动方法[D].南京航空航天大学,2004.
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