发布时间 : 星期六 文章【4份试卷合集】海口市名校2019-2020学年中考第一次适应性考试数学试题更新完毕开始阅读f205b718a12d7375a417866fb84ae45c3b35c203
∴CE是圆O的切线； （2）连接AC，
∵AB是直径，点F在圆上 ∴∠AFB＝∠PFE＝90°＝∠CEA， ∵∠EPF＝∠EPA， ∴△PEF∽△PEA， ∴PE＝PF×PA，
∵∠FBC＝∠PCF＝∠CAF， 又∵∠CPF＝∠CPA， ∴△PCF∽△PAC， ∴PC2＝PF×PA， ∴PE＝PC， 在直角△PEF中， ∴EF＝4，cos∠PEF＝【点睛】
本题考查了切线的判定、三角形的中位线定理、相似三角形的性质和判定等知识点．利用三角形相似，说明PE=PC是解决本题的难点和关键． 22．（1）90°；（2）4；（3）证明见解析 【解析】 【分析】
（1）根据角平分线定义和平行线的性质，可得∠PBC+∠PCB的值，于是可求∠BPC的值； （2）在△ABP，△PCD和△BCP中，利用特殊角在直角三角形中的边关系可求AB+CD的值． （3）利用角平分线性质作垂直证明全等，通过割法获得面积关系． 【详解】
（1）∵BA∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°． ∵PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，∴∠PBC?ABC+∠BCD）=90°，∴∠BPC=90°；
（2）若∠BCD=60°，BP=2，∴∠ABC=180°－60°=120°，∠PCD?ABC=60°．
在Rt△ABP中，BP=2，AB=1．在Rt△BCP中，CP=23．在Rt△PCD中，PD=（3）如图，作PQ⊥BC．
∵∠ABP=∠QBP，∠BAP=∠BQP，BP=BP． ∴△ABP≌△BQP（AAS）．
同理△PQC≌△PCD（AAS），∴S△BCP=S△BPQ+S△PQC=S△ABP+S△PCD，∴a+b=c．
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EF4=． PE5111∠ABC，∠PCB?∠BCD，∴∠PBC+∠PCB??（∠22211∠BCD=30°，∴∠ABP?∠223，CD=3，∴AB+CD=4．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质、含30°角的直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
a?23．（1）（﹣1，0）；（2）①b＝4a，x＝-2；②?1剟【解析】 【分析】
（1）令y＝0，x+1＝0，则A点坐标为（﹣1，0），
111a或剟.
375（2）①将（﹣1，0）代入y＝ax+bx+3a，可得b＝4a，由对称轴x＝﹣②设B（m，m+1），由m+1＝am2+4am+3a，得m＝结合AB的取值范围即可求解， 【详解】
解：（1）令y＝0，x+1＝0，则A点坐标为（﹣1，0）， 故答案为（﹣1，0），
（2）①将（﹣1，0）代入y＝ax+bx+3a， ∴a﹣b+3a＝4a﹣b＝0， ∴b＝4a， ∵x＝﹣
2
2
b＝﹣2， 2a21﹣3，AB＝a2?m?1?＝2|m+1|＝2|﹣2|，
a1b＝﹣2， 2a2②设B（m，m+1），
AB＝2?m?1?＝2|m+1|， ∵m+1＝am+4am+3a， m+1＝a（m+1）（m+3）， ∵m≠﹣1， ∴m＝
1﹣3， a1﹣2|， a2
∴AB＝2|∵32≤AB≤52， ∴32≤2|
1﹣2|≤5a2，
a?∴?1剟【点睛】
111a或剟.
375本题考查二次函数的图象及性质，一次函数的图象及性质，熟练掌握交点坐标的含义，不等式的解法是解题的关键．
24．（1）y?t?36；（2）冷却装置将机器温度第一次从100?C降至40?C时，需要15分钟；（3）机器工作154分钟会鸣叫5分钟.
【解析】 【分析】
（1）先设函数关系式，再从图中找到时间和温度的对应值，求出自变量，可得机器温度T（℃）与运行时间t（h）的函数关系式；
（2）从函数图象可知机器开始第二次工作时的函数值为40，将y?100代入函数关系式可求出第一次停机后多少小时机器开始第二次加工；
（3）机器温度第一次由100?C降至40?C的过程中，先求y与t之间的函数关系式．根据y值求t值可得. 【详解】
?4k1?b1?40,y?kt?b4,4044,80（1）根据图象可设?在函数图象上，可得?44k?b?80,解得?和点?11.由点?11??k1?1,∴y与t之间的函数关系式为y?t?36. ??b1?36,（2）由（1）可得，当y?100时，100?t?36，得t?64，所以冷却装置将机器温度第一次从100?C降至40?C时，需要79?64?15（分钟）.
（3）设机器温度第一次由100?C降至40?C的过程中，y与t之间的函数关系式为y?k2t?b2.由点
?64k2?b2?100,?k2??4,?64,100?和点?79,40?在函数图象上，可得?79k?b?40,解得?b?356,∴y??4t?356.当机器
22??2的工作温度为98?C时，由y?t?36，得t1?62；由y??4t?356，得t2?64.5，t2?t1?2.5（分）.∵?154?4???79?4??2，∴2?2.5?5（分），∴机器工作154分钟会鸣叫5分钟. 【点睛】
本题主要考查一次函数的实际运用，必须学会从一次函数图象中找到对应的已知条件．
25．（1）26；（2）每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元；（3）当每件商品降价15元时，该商店每天销售利润最大值为1250元． 【解析】 【分析】
（1）根据题意销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，计算即可.
（2）设出设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元，根据题意列出方程求解即可. （3）根据题意设设每件商品降价n元时，该商店每天销售利润为y元，再根据一元二次方程求解最大值即可. 【详解】
（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3＝26件． 故答案为：26；
（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元，根据题意，得（40﹣x）（20+2x）＝1200
整理，得x2﹣30x+200＝0， 解得：x1＝10，x2＝20 要求每件盈利不少于25元 ∴x2＝20应舍去，解得x＝10
答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元． （3）设每件商品降价n元时，该商店每天销售利润为y元 则：y＝（40﹣n）（20+2n）
y＝﹣2n+60n+800 n＝﹣2＜0 ∴y有最大值
当n＝15时，y有最大值＝1250元，此时每件利润为25元，符合题意 即当每件商品降价15元时，该商店每天销售利润最大值为1250元． 【点睛】
本题主要考查一元二次方程的应用问题，特别注意函数的取值范围，再求最大值是要先分析函数的取值范围，在计算函数值的最大值.
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