发布时间 : 星期三 文章江苏省扬州市2015届高三上学期期末考试试题数学试卷更新完毕开始阅读f2194da1b14e852459fb5745
步骤．
22.（(本小题满分10分)射击测试有两种方案，方案1：先在甲靶射击一次，以后都在乙靶射击；方案2：始终在乙靶射击，某射手命中甲靶的概率为
23，命中一次得3分；命中乙靶的概率为，命34中一次得2分，若没有命中则得0分，用随机变量?表示该射手一次测试累计得分，如果?的值不低于3分就认为通过测试，立即停止射击；否则继续射击，但一次测试最多打靶3次，每次射击的
结果相互独立。
（1）如果该射手选择方案1，求其测试结束后所得部分?的分布列和数学期望E?； （2）该射手选择哪种方案通过测试的可能性大？请说明理由。
23.（(本小题满分10分)
对于给定的大于1的正整数n，设x?a0?a1n?a2n?2?annn，其中
ai?{0,1,2,（1）求A2
,n?1}，i?1,2,,n?1,n，且an?0，记满足条件的所有x的和为An。
nn(n?1)f(n)；（2）设An?，求f（n）
2
扬州市2014—2015学年度第一学期期末调研测试试题
高 三 数 学 参 考 答 案
第一部分
1. ?0? 2．?112 3. ?x?R,x?2x?3?0 4. 5. 15
32x2y21??1 10. ???， 6. 2 7. -2 8. 9. ?1?741211. 6?1 12. ??? ?2，5?1 13. [2,3] 14. e 214.解：点A(0,1)，B(1,0)，设P(x,logax)，则AB?AP??1,?1???x,logax?1??x?logax?1． 依题f(x)?x?logax?1在(0,??)上有最小值2且f(1)?2，故x?1是f(x)的极值点，即最小值点．
f'(x)?1?1xlna?1?，若0?a?1，f'(x)?0，f(x)单调增，在(0,??)无最小值；故a?1， xlnaxlna设f'(x)?0，则x?logae，当x?(0,logae )时，f'(x)?0，当x?(logae,??)时，f'(x)?0，
从而当且仅当x?logae时，f(x)取最小值，所以logae?1，a?e． 15⑴由图，A?2,?T21????(?)?1，得T?4，??，则f(x)?2sin(x?)， ??3分
2433262?2???由f()?2sin(???)?2，得sin(??)?1，所以???2k??(k?Z)，
323332又0????2，得???6，所以f(x)?2sin(?x?)； ??7分
26?⑵y?f(x?1)?f(x)?2sin(x?)?2cos(x?)?22sin(x?)， ??10分
262621215???7?1???x?)?1，即?2?f(x因为x?[,]，故?x?，则??sin( )?22，22621262212所以函数y?f(x?1)?f(x)的值域为[?2,22]． ??14分
??????P
16⑴解：E为AC中点．理由如下：
平面PDE交AC于E，即平面PDE平面ABC?DE，
而BC//平面PDE，BC?平面ABC，所以BC//DE， ??4分 在?ABC中，因为D为AB的中点，所以E为AC中点； ??7分
A ⑵证：因为PA?PB，D为AB的中点，所以AB?PD，
因为平面PCD?平面ABC，平面PCD平面ABC?CD，
在锐角?PCD所在平面内作PO?CD于O，则PO?平面ABC，?10分 因为AB?平面ABC，所以PO?AB 又POE
C
B
D P
PD?P，PO,PD?平面PCD，则AB?平面PCD，
C
D O
B
A又PC?平面PCD，所以AB?PC． ??14分 17.
解⑴因为BC过椭圆M的中心，所以BC?2OC?2OB，
又AC?BC,BC?2AC，所以?OAC是以角C为直角的等腰直角三角形， ??3分
a2a2()(?)aaaa1022则A(a,0),C(,?),B(?,),AB?a，所以2??1，则a2?3b2， 222222ab所以c?2b,e?226； ??7分 3aa44⑵?ABC的外接圆圆心为AB中点P(,)，半径为 则
10a， 4：
?ABC的外接圆为
aa5(x?)2?(y?)2?a2 ??10分
4485aa5aa?(?)?9，得a?6， 令x?0，y?或y??，所以
4444 （也可以由垂径定理得(102a29a)?()?得a?6） 442x2y2??1． ??15分 所以所求的椭圆方程为
3612
18⑴以O为原点，OA所在直线为x轴建立坐标系．设P(m,n)，
By∵0????2，tan??33∴cos??7321，sin??， 1414OPAx则m?OP?sin??93，n?OP?cos??， ??4分 222依题意，AB⊥OA，则OA=9，OB=2OA=9，商业中心到A、B两处的距离和为13.5km． ⑵
方法1：当AB与x轴不垂直时，设AB：y?3?k(x?9)，①
22令y?0，得xA??3?9；由题意，直线OB的方程为y?3x，②
2k2解①②联立的方程组，得xB?9k?39k?3，∴22， OB?xB?yB?2xB?k?32(k?3)∴y?OA?OB??11分
399k?3，由xA?0，得k?3，或k?0． ??xB?0，??2k2k?3y'??83(k?3)2?3?3(3k?3)(5k?3)3y'?0，令，得， ?k??222k232k(k?3)3当k??3时，y'?0，y是减函数；当??k?0时，y'?0，y是增函数，
33∴当k??3时，y有极小值为9km；当k?3结合⑴知y?13.5km． 3时，y'?0，y是减函数，
综上所述，商业中心到A、B两处的距离和最短为9km，此时OA=6km，OB=3km，
方法2：如图，过P作PM//OA交OB于M，PN//OB交OA于N，设∠BAO=?，
△OPN中
PNONOP，得PN=1，ON=4=PM， ???sin(90??)sin(??30)sin120PNNAsin(120??)得 NA???sin?sin?sin(120??)?B北MONPA△PNA中∠NPA=120°-?∴
同理在△PMB中，
BMPM4sin?，得MB?， ??sin?sin(120??)sin(120???)sin(1?2?0?)4?sin y?OA?OB???1?4?24??5，9 ??13分 ?sin?sin(12?0?)3sin(120???)4sin?? 当且仅当即即时取等号． tan??sin(120??)?2sin???3sin?sin(120??)94A(?4,0)， 2方法3：若设点B(m,3m)，则AB：，得?2m?13m?93m?22y?x?32∴OA?OB?2m?44?4?2m?1?1??4?9， ??13分
2m?12m?1 当且仅当2m?1?43即m?时取等号．
2m?1221?， 方法4：设A(n,0)，AB：y?0?x?n，得xB?n?4293?n?022OA?OB?n?2xB?n?4?4?44?1?(n?4)??5?9， ??13分 n?4n?4 当且仅当n?4?4即n?6时取等号． n?4离商业中心
3km
为最佳位
答：A选地址离商业中心6km，B置． ??15分 19⑴k?11时，an?1?(an?an?2)，an?2?an?1?an?1?an，所以数列{an}是等差数22列， ??1分
此时首项a1?1，公差d?a2?a1?a?1，数列{an}的前n项和是
1Sn?n?n(n?1)(a?1)， ??3分
2故2015a?2015?11?2015?2014(a?1)，即a?1??2014(a?1)，得a?1；??4分 22（没有过程，直接写a?1不给分）
⑵设数列{an}是等比数列，则它的公比q?a2?a，所以am?am?1，am?1?am，a1