发布时间 : 星期一 文章江苏省扬州市2015届高三上学期期末考试试题数学试卷更新完毕开始阅读f2194da1b14e852459fb5745
am?2?am?1， ??6分
①若am?1为等差中项，则2am?1?am?am?2，即2a?a②若am为等差中项，则2am?am?1?am?2，即2am?1mm?1?am?1，解得：a?1，不合题意；
?am?am?1，化简得：a2?a?2?0，
am?1ama2 解得a??2（舍1）；k??m?1m1??2??；
am?am?2a?a1?a5③若am?2为等差中项，则2am?2?am?1?am，即2am?1?am?am?1，化简得：2a2?a?1?0，
1am?1ama2 解得a??；k?； ??9分 ?m?1m?1???2am?am?2a?a1?a25 综上可得，满足要求的实数k有且仅有一个，k?? ⑶k??2； ??10分 511则an?1??(an?an?2)， 22an?2?an?1??(an?1?an)，an?3?an?2??(an?2?an?1)?an?1?an， ??12分
当n是偶数时， Sn?a1?a2?a3?a4? ??an?1?an?(a1?a2)?(a3?a4)??(an?1?an)
nn(a1?a2)?(a?1)， 22当n是奇数时， Sn?a1?a2?a3?a4? ?a1??an?1?an?a1?(a2?a3)?(a4?a5)??(an?1?an)
n?1n?1n?1(a2?a3)?a1?[?(a1?a2)]?1?(a?1)，n?1也适合上222式， ??15分
n?11?(a?1),n是奇数?2 综上可得，Sn??． ??16分
n是偶数?n(a?1),2 20.
x⑴解: f(0)?1，f'(x)?e，f'(0)?1， g(0)?c，g'(x)?2ax?b，g'(0)?b， ??2
分
依题意：??f(0)?g(0)?c?1,，所以?； ??4分
?f'(0)g'(0)??1?b??12⑵解: a?c?1，b?0时，g(x)?x?1， ??5分
①x?0时，f(0)?1，g(0)?1，即f(x)?g(x) ②x?0时，f(x)?1，g(x)?1，即f(x)?g(x)
③x?0时，令h(x)?f(x)?g(x)?e?x?1,则h'(x)?e?2x. 设k(x)?h'(x)=e?2x，则k'(x)=e?2，
当x?ln2时, k'(x)?0,k(x)单调递减;当x?ln2时, k'(x)?0,k(x)单调递增. 所以当x?ln2时, k(x)取得极小值, 且极小值为k(ln2)?exln2xxx2x?2ln2?2?ln4?0
即k(x)?h'(x)=e?2x?0恒成立，故h(x)在R上单调递增,又h(0)?0, 因此,当x?0时, h(x)?h(0)?0,即f(x)?g(x). ??9分
综上，当x?0时,f(x)?g(x)；当x?0时, f(x)?g(x)；当x?0时,
f(x)?g(x)． ??10分
⑶
证法一：①若0?a?1，由⑵知，当x?0时, e?x?1.即e?x?ax，
x2x22???，恒有e?ax. 所以，0?a?1时，取m?0，即有当x??m，x2②若a?1,f(x)?g(x)即e?ax，等价于x?ln(ax)即x?2lnx?lna 令t(x)?x?2lnx?lna,则t'(x)?1?调递增.
取x0?ae2,则x0?e2?2，所以t(x)在(x0,??)内单调递增.
又t(x0)?e2a?2lne2a?lna?e2a?4?3lna?7a?4?3lna?4(a?1)?3(a?lna)?0
x222x?2?.当x?2时,t'(x)?0,t(x)在(2,??)内单xx???时，恒有即存在m?ae,当x??m，2f(x)?g(x). ??15分
???，恒有综上，对任意给定的正数a，总存在正数m，使得当x??m，f(x)?g(x). ??16分
exex(x?2)证法二：设h(x)?2，则h'(x)?，
xx3当x?(0,2)时，h'(x)?0，h(x)单调减，当x?(2,??)时，h'(x)?0，h(x)单调增，
e2故h(x)在(0,??)上有最小值，h(2)?， ??12分
4e2①若a?，则h(x)?2在(0,??)上恒成立，
4e2即当a?时，存在m?0，使当x?(m,??)时,恒有f(x)?g(x)；
4e2②若a?，存在m?2，使当x?(m,??)时,恒有f(x)?g(x)；
4e2③若a?，同证明一的②， ??15分
4综上可得，对任意给定的正数a，总存在m,当x?(m,??)时,恒有
f(x)?
g(. x)??16分
第二部分（加试部分）
21．
A．设P(x,y)是曲线C1上任意一点，点P(x,y)在矩阵A对应的变换下变为点P?(x?,y?)
?1??0??x??xx?x??????? 则有???，即?1???1 ??5分
???yy0??y?y??????2??2x2?y2?1上， 又因为点P?(x?,y?)曲线C2:4(x?)2(x)2y2?(y?)?1，从而?()2?1 故442 所以曲线C1的方程是 x?y?4． ??10分 B．由?cos(??22?4)??2，得曲线C1的直角坐标系的方程为2x?y?1?0, ??3分
由??x?cos??y?sin?2，得曲线C2的普通方程为
x2?y?1(?1?x?1), ??7分
?x?y?1?02 由?2，得x?x?2?0，即x?2（舍去）或x??1，
?x?y?1 所以曲线C1与曲线C2交点的直角坐标为(?1,0)． ??10分
22．在甲靶射击命中记作A,不中记作A；在乙靶射击命中记作B,不中记作B，
221331P(A)?,P(A)?1??,P(B)?,P(B)?1?? ??2分 其中
333444⑴?的所有可能取值为0,2,3,4，则
1111P(??0)?P(ABB)?P(A)P(B)P(B)????，
34448P(??2)?P(ABB)?P(ABB)?P(A)P(B)P(B)?P(A)P(B)P(B)