发布时间 : 星期二 文章河北省鸡泽县第一中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试卷理及答案【经典版】.doc更新完毕开始阅读f219ea1f824d2b160b4e767f5acfa1c7aa008223
（1）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断“成绩优良与教学方式是否有关”? 成绩优良 成绩不优良 总计 现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核．在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为，求的分布列及数学期望． 附：
． 临界值表
甲班 乙班 总计
【答案】（1）在犯错概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”.（2）见解析 【解析】 【分析】
(1)根据数据对应填写，再根据卡方公式求，最后对照参考数据作判断，（2）先根据分层抽样得成绩不优良的人数，再确定随机变量取法，利用组合数求对应概率，列表得分布列，最后根据数学期望公式求期望. 【详解】解：（1）
根据2×2列联表中的数据，得的观测值为，
在犯错概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”. (2)由表可知在8人中成绩不优良的人数为
；
；
，则的可能取值为0,1,2,3．
；
的分布列为：
．
所以．
【点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：
第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；
第二步是“探求概率”，即利用排列组合，枚举法，概率公式，求出随机变量取每个值时的概率；
第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；
第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值. 点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：
第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；
第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；
第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；
第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二
项分布(
)，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式
)求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.
19.19.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系
中，圆的参数方程为
（为参数）以为极点，轴
的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求圆的普通方程； （2）直线的极坐标方程是直线的交点为，求线段【答案】（1）【解析】 分析：（1）利用
消去即可.
，在直线和的极坐标方程中分别令
的长.
的长. ；（2）1.
，射线
与圆的交点为
，与
（2）先求出的极坐标方程为得到
两点的极径，它们的差的绝对值就是线段
详解：（1）∵圆的参数方程为
∴圆的普通方程为
（为参数)
（2）化圆的普通方程为极坐标方程得设
，则由
得
设∴
，则由
.
得
点睛：化曲线的参数方程为普通方程的方法有反解消参、平方消参等，注意消参后变量的范围.化普通方程为极坐标方程，则需利用关系式
来转化.在极坐标系中求线段长度、图形的面积等问题时，注
意观察几何对象隐含的特点（如三点共线等），从而得到问题解决的合理方法.
20.20.函数（1）求证：（2）若
对任意的都有，并且时，恒有.
在R上是增函数； 解不等式
.
【答案】（1）见解析；（2）【解析】 【分析】
（1）利用函数单调性的定义，设
，得
（2）由价于解集.
【详解】（1）证明：设
，且
，则
，因为
，
，所以
，且，得，由
是R上的增函数.
，进而将
等
通过递推法求得
在R上为增函数，则，即可求得不等式得
，所以，
，
即（2）因为
，所以是R上的增函数.
，所以
，所以
,即
.
，
，不妨设
等价于
因为即
在R上为增函数，所以.
，
得到
，
【点睛】本题考查抽象函数的应用，函数单调性的证明及应用，以及抽象不等式的求解，考查转化思想和计算能力，抽象函数的单调性常用定义法证明，抽象不等式的求解往往通过函数的性质转化为具体不等式处理.
21.21.“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗．2018年春节前夕，市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标，检测结果如频率分布直方图所示．