发布时间 : 星期二 文章河北省鸡泽县第一中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试卷理及答案【经典版】.doc更新完毕开始阅读f219ea1f824d2b160b4e767f5acfa1c7aa008223
（1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数（同一组中数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值服从正态分布利用该正态分布，求落在
内的概率；
，
②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于望．
附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为
；
②若
，则
，
．
内的包数为，求的分布列和数学期
【答案】（1）26.5（2）①0.6826②见解析 【解析】
试题分析：（1）根据频率分布直方图，直方图各矩形中点值的横坐标与纵坐标的积的和就是所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数；（2）①根据服从正态分布可能取值为
，从而求出
②根据题意得；
，的
，根据独立重复试验概率公式求出各随机变量对应的概率，从
而可得分布列，进而利用二项分布的期望公式可得的数学期望.
试题解析：（1）所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数为：
．
（2）①∵服从正态分布∴∴落在②根据题意得
；.
∴的分布列为 0 1 2 3 4 内的概率是
，
；
；
；
． ，且
，
， ，
∴
．
22.22.已知函数
,且在点处有相同的切线（Ⅰ）求（Ⅱ）若
的值; 时,
,求的取值范围. ；（II）
. .
.若曲线
和曲线
都过点
【答案】（I）【解析】
试题分析：（1）先求导,根据题意
,从而可求得
令
,即证
时
,由导数的几何意义可知
,
求导,讨论导数的正负
由的值．（2）（1）知，
．先将函数
得函数的增减区间,根据函数的单调性求其最值．使其最小值大于等于0即可． 试题解析：（1）由已知得而
（4分）
（2）由（1）知，设函数
．
由题设可得令①若
，当递增，故而∴当②若∴当
时，，则时，
，∴
在
，即
在得
，则
时，取最小值，即
， , ．．（6分） ，∴当
时，
单调递减，在
单调
， ，
，
，
，即F（x）在，
．
恒成立． ．（8分） ，
单调递增，
而③若∴当
，∴当，则时，
时，，即恒成立， ，
不可能恒成立． ．（10分）
．（12分）
综上所述，的取值范围为
考点：用导数研究函数的性质．
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