发布时间 : 星期四 文章1990-2017考研数学二历年真题word版 - 图文更新完毕开始阅读f23db6f631d4b14e852458fb770bf78a65293a88
2018年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题
一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1（1）若lim(e?ax?bx)x?0x2x2?1,则（ ）
(A)a?1，b??1 2(B)a??,b??1 (C)a?1211,b?1 (D)a??,b?1 22（2）下列函数中，在x?0处不可导的是（ ） (A)f?x??xsinx (C)f?x??cosx
(B)f?x??xsin (D)f?x??cos
x x ?2?ax,x??1??1,x?0?,g(x)??x,?1?x?0,若f(x)?g(x)在R上连续，则（ ） （3）设函数f(x)???1,x?0?x?b,x?0? (A)a?3,b?1 (C)a??3,b?1
(B)a?3,b?2 (D)a??3,b?2
（4）设函数f(x)在[0,1]上二阶可导，且 (A)当f?(x)?0时,f()?0
?10f(x)dx?0,则（ ）
112(B) 当f??(x)?0时,f()?0
2 - 1 -
(C) 当f?(x)?0时,f(12)?0
(D) 当f??(x)?0时,f(12)?0
?2?（5）设M??2?1?x?2??1?x2dx,N??1?x???xdx,K???2?2?1?cosxdx,则（ ） 2e?2 (A)M?N?K (B)M?K?N (C)K?M?N (D)K?N?M
2（6）?02?x12?x2?1dx??x(1?xy)dy??0dx?x(1?xy)dy?（ ）
(A)
5773 (B)
5 6 (C) 3 (D)
6 ?110（7）下列矩阵中与矩阵???011??相似的为（ ）
??001????11?1??10?1? (A) ?011?(B) ???
?011??001????001?
???11?1??10?1 (C) ??010?(D) ????
?010??
?001????001??（8）设A,B为n阶矩阵，记r?X?为矩阵X的秩，?X,Y?表示分块矩阵，则（ (A) r?A,AB??r?A?
(B) r?A,BA??r?A?
- 2 -
）
(C) r?A,B??maxr?A?,r?B?
二、填空题：9~14题，每小题4分，共24分. （9）limx[arctan(x?1)?arctanx]? x???2??(D) r?A,B??rATBT
??（10）曲线y?x?2lnx在其拐点处的切线方程是 （11）
2???51dx? 2x?4x?3?x?cos3t?，在t?对应点处的曲率为 （12）曲线?34?y?sint（13）设函数z??x,y?由方程lnz?ez?1?xy确定,则?z1? ?x(2,)2（14）设A为3阶矩阵,?1,?2,?3是线性无关的向量组,若A?1?2?1??2??3,A?2??2?2?3,A?3???2??3, 则A的实特征值为 .
三、解答题：15~23小题，共94分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （15）（本题满分10分）
求不定积分?e2xarctanex?1dx.
（16）（本题满分10分）
已知连续函数f(x)满足?f(t)dt??tf(x?t)dt?ax2
00xx - 3 -
（I）求f(x)；
（II）若f(x)在区间[0,1]上的平均值为1,求a的值.
（17）（本题满分10分）
?x?t?sint,设平面区域D由曲线?(0?t?2?)与x轴围成,计算二重积分??(x?2y)d?.?y?1?costD
（18）（本题满分10分）
已知常数k?ln2?1.证明：(x?1)(x?lnx?2klnx?1)?0. （19）（本题满分10分）
2将长为2m的铁丝分成三段，依次围成圆、正方形与正三角形.三个图形的面积之和是否存在最小值？若存在，求出最小值.
（20）（本题满分11分）
已知曲线L:y?
42x(x?0),点O?0,0?,点A?0,1?.设P是L上的动点，S是直线OA与直线AP及曲线L 9所围成图形的面积，若P运动到点?3,4?时沿x轴正向的速度是4，求此时S关于时间t的变化率.
- 4 -