发布时间 : 星期二 文章‘二次函数y=ax2 bx c的性质’导学案更新完毕开始阅读f23e046daf1ffc4ffe47ac09
“二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质”导学案
一、学习目标：几何问题中应用二次函数的最值。 二、课前基本练习
1．抛物线y＝－(x＋1)2＋2中，当x＝___________时，y有_______值是__________．
1
2．抛物线y＝ x2－x＋1中，当x＝___________时，y有_______值是__________．
23．抛物线y＝ax2＋bx＋（ca≠0）中，当x＝___________时，y有_______值是__________． 三、典型题分析：
用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长a的变化而变化，当a是多少时，场地的面积S最大？
四、课后练习
1．已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？
2．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝30t－5t2．小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？
3．如图，四边形的两条对角线AC、BD互相垂直，AC＋BD＝10，当AC、BD的长是
D多少时，四边形ABCD的面积最大？
C
A B
4．一块三角形废料如图所示，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝12．用这块废料剪出一个长方形CDEF，其中，点D、E、F分别在AC、AB、BC上．要使剪出的长方形CDEF面积最大，点E应造在何处？
A
ED
CFB
五、目标检测
如图，点E、F、G、H分别位于正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形．当 点E位于何处时，正方形EFGH的面积最小？
GDC
H
F
ABE
“二次函数y＝ax2＋bx＋c解析式求法”导学案
一、学习目标：
1．会用待定系数法求二次函数的解析式。 2．实际问题中求二次函数解析式。 二、课前基本练习
1．已知二次函数y＝x2＋x＋m的图象过点（1，2），则m的值为________________． 2．已知点A（2，5），B（4，5）是抛物线y＝4x2＋bx＋c上的两点，则这条抛物线的对称轴为_____________________．
3．将抛物线y＝－(x－1)2＋3先向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线的解析式为____________________．
1
4．抛物线的形状、开口方向都与抛物线y＝－ x2相同，顶点在（1，－2），则抛物线
2的解析式为________________________________． 三、例题分析
例1 已知抛物线经过点A（－1，0），B（4，5），C（0，－3），求抛物线的解析式．
例2 已知抛物线顶点为（1，－4），且又过点（2，－3）．求抛物线的解析式．
例3 已知抛物线与x轴的两交点为（－1，0）和（3，0），且过点（2，－3）． 求抛物线的解析式． 四、归纳
用待定系数法求二次函数的解析式用三种方法： 1．已知抛物线过三点，设一般式为y＝ax2＋bx＋c．
2．已知抛物线顶点坐标及一点，设顶点式y＝a(x－h)2＋k．
3．已知抛物线与x轴有两个交点（或已知抛物线与x轴交点的横坐标）， 设两根式：y＝a(x－x1)(x－x2) ．（其中x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标）
五、实际问题中求二次函数解析式
要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？
六、课堂训练
1．已知二次函数图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式。
2．已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），且图像过点（－3，－2），求这个二次函数的解析式。
3．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与 y轴交于点C（0，3），求二次函数的顶点坐标．
4．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，那么△PBQ的面积S随出发时间t如何变化？写出函数关系式及t的取值范围．
A
P CBQ
七、目标检测
已知二次函数的图像过点A（－1，0），B（3，0），C（0，3）三点，求这个二次函数解析式．