发布时间 : 星期五 文章2020高考数学 素养提升练(四)文(含解析)更新完毕开始阅读f2429c4d7175a417866fb84ae45c3b3567ecdd85
素养提升练(四)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间120分钟.
第Ⅰ卷 (选择题,共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
i1.(2019·福州一中二模)已知i为虚数单位,则的实部与虚部之积等于( )
1+i1111A.- B. C.i D.-i
4444答案 B 解析 因为故选B.
2.(2019·天津高考)设x∈R,则“0 解析 由|x-1|<1可得0 3.(2019·全国卷Ⅲ)《西游记》 《三国演义》 《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100位学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为( ) A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8 答案 C 解析 解法一:设调查的100位学生中阅读过《西游记》的学生人数为x,则x+80-60=90,解得x=70,所以该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值70 为=0.7.故选C. 100 解法二:用Venn图表示调查的100位学生中阅读过《西游记》和《红楼梦》的人数之间的关系如图, B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 i=1+i i1-i11i111 =+i,所以的实部与虚部之积为×=. 1+i1-i221+i224 易知调查的100位学生中阅读过《西游记》的学生人数为70,所以该校阅读过《西游70 记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为=0.7.故选C. 100 4.(2019·郴州三模)已知函数f (x)是定义在R上的偶函数,且当x>0时,f (x)= x2-x,则函数f (x)的图象在点(-1,f (-1))处的切线方程是( ) A.x+y-2=0 B.x+y=0 C.x+y+1=0 D.x+y+2=0 答案 C 解析 因为函数f (x)是定义在R上的偶函数,当x<0时,-x>0,f (x)=f (-x)=x+x,f′(x)=2x+1,则f′(-1)=-1.因为f (-1)=0,所以函数f (x)的图象在点(-1,f (-1))处的切线方程是x+y+1=0.故选C. 5.(2019·盐城二模)刘徽《九章算术·商功》中将底面为长方形,两个三角面与底面垂直的四棱锥体叫做阳马.如图,是一个阳马的三视图,则其外接球的体积为( ) 2 A.3π B. 3π 2 C.3π D.4π 答案 B 解析 由题意可知阳马为四棱锥,且四棱锥的底面为长方体的一个底面,四棱锥的高为长方体的一棱长,且阳马的外接球也是长方体的外接球;由三视图可知四棱锥的底面是边长为1的正方形,四棱锥的高为1, ∴长方体的一个顶点处的三条棱长分别为1,1,1,∴长方体的对角线为3,∴外接球的半径为 34π?3?33π ,∴外接球的体积为V=·??=.故选B. 23?2?2 6.(2019·安阳二模)如图,原点O是△ABC内一点,顶点A在x上,∠AOB=150°, μ→→→→→→ ∠BOC=90°,|OA|=2,|OB|=1,|OC|=1,若OC=λOA+μOB,则=( ) λ A.- 33 B. 33 C.-3 D.3 答案 D 解析 建立如图所示的直角坐标系,则A(2,0),B?-→→ =λOA+μOB, ??31??13?→,?,C?-,-?,因为OC22??22? 由向量相等的坐标表示可得: 3μ1 ?2λ-=-,?22?μ3=-,??22即=3.故选D. 7.(2019·德州模拟)P是双曲线-=1的右支上一点,F1,F2分别为双曲线的左、 34右焦点,则△PF1F2的内切圆的圆心横坐标为( ) A.3 B.2 C.7 D.3 ?λ=-1,解得? ?μ=-3, μλx2y2 答案 A 解析 如图所示, F1(-7,0),F2(7,0),内切圆与x轴的切点是点H,PF1,PF2与内切圆的切点分别 为M,N,由双曲线的定义可得|PF1|-|PF2|=2a=23,由圆的切线长定理知,|PM|=|PN|,故|MF1|-|NF2|=23,即|HF1|-|HF2|=23,设内切圆的圆心横坐标为x,则点H的横坐标为x,故(x+7)-(7-x)=23,∴x=3.故选A. 8.(2019·德阳联考)执行如图所示的程序框图,若输入m=1,n=3,输出的x=1.75,则空白判断框内应填的条件为( ) A.|m-n|<1? C.|m-n|<0.2? 答案 B 解析 输入m=1,n=3. 第一次执行,x=2,2-3>0,n=2,返回; 3?3?23 第二次执行,x=,??-3<0,m=,返回; 2?2?23+47?7?27 第三次执行,x==,??-3>0,n=. 44?4?4 2 B.|m-n|<0.5? D.|m-n|<0.1?