发布时间 : 星期二 文章江苏省苏锡常镇四市2016届高三教学情况调研（二）数学试题更新完毕开始阅读f25286bb7fd5360cbb1adbbb
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2015-2016学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）
数学Ⅰ试题2016．5
注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后请将答题卡交回． 2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0．5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整笔迹清楚． 4．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 5．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔． 参考公式：
1圆锥的体积公式：V圆锥=Sh，其中S是圆锥的底面积，h是高．
3圆锥的侧面积公式：S圆锥=prl，其中r是圆柱底面的半径，l为母线长．
1n1n22样本数据x1，x2，?，xn的方差s??(xi?x)，其中x=?xi．
ni?1ni?1一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． ．．．．．．．．
2345?，A??1，2?，B??2，，34?，那么A??eUB??▲． 1．已知全集U??1，，，，2．已知(a?i)2?2i，其中i是虚数单位，那么实数a?▲．
3．从某班抽取5名学生测量身高（单位：cm），得到的数据为160，162， 159，160，159，则该组数据的方差s2?▲．
4．同时抛掷三枚质地均匀、大小相同的硬币一次，则至少有两枚硬币正面 向上的概率为▲．
2，则该双曲线的虚轴长为▲． 5．若双曲线x2?my2?1过点?2，开始 n ← 1 x← a n≤3 Y x ← 2x? 1 N 输出x 结束 n← n? 1 ??6．函数f(x)?ln?2x?x2?x?1的定义域为▲．
7．某算法流程图如右图所示，该程序运行后，若输出的x?15，则实数a等 于▲． 8．若tan??11，tan(???)??，则tan(??2?)?▲．
32（第7题）
9．若直线3x?4y?m?0与圆x2?y2?2x?4y?4?0始终有公共点，则实数m的取值范围是▲．
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10．设棱长为a的正方体的体积和表面积分别为V1，S1，底面半径和高均为r的圆锥的体积和侧面积分别
为V2，S2，若
V13S=，则1的值为▲． V2pS2a11．已知函数f(x)?x3?2x，若f(1)?f(log13)?0（a?0且a?1），则实数a的取值范围是▲． 12．设公差为d（d为奇数，且d?1）的等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm?1??9，Sm?0，其中m?3，
且m?N*，则an?▲．
13．已知函数f(x)?xx2?a，若存在x??1,2?，使得f(x)?2，则实数a的取值范围是▲．
， 0，)B(0， 1)，C(a， b)，D(c， d)，若不等式14．在平面直角坐标系xOy中，设点A(1????2????????????????????????CD≥(m?2)OC?OD?m(OC?OB)?(OD?OA)对任意实数a，b，c，d都成立，则实数m的最大值是
▲．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过．．．．．．．
程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）
cosC)，n?(4a?b，c)，且在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知向量m?(cosB，m∥n．
（1）求cosC的值；
（2）若c?3，△ABC的面积S=
16．（本小题满分14分）
在直三棱柱ABC?A1B1C1中，CA?CB，AA1?2AB，
15，求a，b的值． 4BDCPAD是AB的中点．
（1）求证：BC1∥平面A1CD； （2）若点P在线段BB1上，且BP?求证：AP?平面A1CD．
1BB1， 4C1B1（第16题） A1苏州市网上教师学校http://www.szteacher.net/
17．（本小题满分14分）
某经销商计划销售一款新型的空气净化器，经市场调研发现以下规律：当每台净化器的利润为x（单位：元，x?0）时，销售量q(x)（单位：百台）与x的关系满足：若x不超过20，则q(x)?1260；若x大x?1于或等于180，则销售量为零；当20≤x≤180时，q(x)?a?bx（a，b为实常数）． （1）求函数q(x)的表达式；
（2）当x为多少时，总利润（单位：元）取得最大值，并求出该最大值．
18．（本小题满分16分）
22xy在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左，右焦点分别是F1，F2，右顶点、
ab上顶点分别为A，B，原点O到直线AB的距离等于ab﹒ （1）若椭圆C的离心率等于6，求椭圆C的方程； 3（2）若过点(0,1)的直线l与椭圆有且只有一个公共点P，且P在第二象限，直线PF2交y轴于点Q﹒试
判断以PQ为直径的圆与点F1的位置关系，并说明理由﹒
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19．（本小题满分16分）
已知数列{an}的前n项和为Sn，a1?3，且对任意的正整数n，都有Sn?1??Sn?3n?1，其中常数??0．设bn?an(n?N?)﹒ n3（1）若??3，求数列{bn}的通项公式； （2）若??1且??3，设cn?an?2?3n(n?N?)，证明数列{cn}是等比数列； ??3（3）若对任意的正整数n，都有bn≤3，求实数?的取值范围．
20．（本小题满分16分）
已知函数f(x)?a?ex?x2?bx（a，b?R，e?2.71828?是自然对数的底数），其导函数为y?f?(x)． （1）设a??1，若函数y?f(x)在R上是单调减函数，求b的取值范围； （2）设b?0，若函数y?f(x)在R上有且只有一个零点，求a的取值范围；
n?R）（3）设b?2，且a?0，点(m，n)（m，是曲线y?f(x)上的一个定点，是否存在实数x0（x0?m），
使得f(x0)?f?(
x0?m)(x0?m)?n成立？证明你的结论． 22015-2016学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）