发布时间 : 星期三 文章2021版高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形4.5函数y=Asin(ωxφ)的图像及三角函数模型的简单练习理更新完毕开始阅读f25bd2eaf724ccbff121dd36a32d7375a417c6c1
≤2kπ+(k∈Z),
整理得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z),
所以函数f(x)的单调递增区间是(k∈Z).
(2)将函数f(x)的图像向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到y=2sin2x+1的图像; 所以g(x)=2sin2x+1.
令g(x)=0,得x=kπ+或x=kπ+(k∈Z),
所以在[0,π]上恰好有两个零点,若y=g(x)在[0,b]上有10个零点,则b不小于第10个零点的横坐标即可.
所以b的最小值为4π+
=.
方程的根与函数图像的交点有何关系?
提示:方程根的个数可转化为两个函数图像的交点个数.
综合应用问题
【典例】(2019·全国卷Ⅲ)设函数f(x)=sin点,下述四个结论:
①f(x)在(0,2π)有且仅有3个极大值点 ②f(x)在(0,2π)有且仅有2个极小值点
(ω>0),已知f(x)在[0,2π]上有且仅有5个零
③f(x)在上单调递增
④ω的取值范围是
其中所有正确结论的编号是 A.①④ 【解析】选D.
. ( )
C.①②③
D.①③④
B.②③
- 9 -
①若f(x)在[0,2π]上有5个零点,可画出大致图像,
由图1可知,f(x)在(0,2π)有且仅有3个极大值点,所以①正确.
②由图1、图2可知,f(x)在(0,2π)有且仅有2个或3个极小值点,故②错误.
③函数f(x)=sin的增区间为
-+2kπ<ωx+<+2kπ(k∈Z),
. 取k=0, 当ω=时,单调递增区间为-π 当ω=时,单调递增区间为-π 综上可得f(x)在上单调递增.故③正确. ④当f(x)=sin=0时,ωx+=kπ(k∈Z), 所以x=, 因为f(x)在[0,2π]上有5个零点. 所以当k=5时,x=≤2π, 当k=6时,x=>2π, - 10 - 解得≤ω<,故④正确. 所以结论正确的编号有①③④. 本题考查哪些知识? 提示:三角函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质,制图用图能力,数形结合思想,数学运算的核心素养. 1.某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用函数y=a+Acos (x=1,2,3,…,12) 来表示,已知6月份的月平均气温最高为28℃,12月份的月平均气温最低为18℃,则10月份的平均气温为 ℃. 【解析】因为当x=6时,y=a+A=28; 当x=12时,y=a-A=18,所以a=23,A=5, 所以y=f(x)=23+5cos, 所以当x=10时,f(10)=23+5cos =23-5×=20.5(℃). 答案:20.5 2.(2020·临沂模拟)函数f(x)=sin的图像上相邻的两个最高点之间的距离为 . 【解析】由题意知,函数f(x)的图像上相邻的两个最高点之间的距离为函数f(x)的一个最小正周期,函数 f(x)的最小正周期为答案:π =π. 3.已知关于x的方程2sinx-是 . 2 sin2x+m-1=0在上有两个不同的实数根,则m的取值范围 - 11 - 【解析】方程2sinx- 2 sin2x+m-1=0可转化为m=1-2sinx+ 2 sin2x =cos2x+sin2x=2sin,x∈.设2x+=t,则t∈,所以题目条件可转化 为=sint,t∈有两个不同的实数根.所以y1=和y2=sint,t∈的图像有两个 不同交点,如图: 由图像知,的取值范围是,所以m的取值范围是(-2,-1). 答案:(-2,-1) 1.函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分图像如图所示,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2022)的值等于( A. B.2+2 C.+2 D.-2 【解析】选A.由图像知A=2,φ=0,T=8, 所以 =8,即ω=,所以f(x)=2sinx. 因为周期为8,且f(1)+f(2)+…+f(8)=0, 所以f(1)+f(2)+…+f(2022)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6) =2sin+2sin+2sin +2sinπ +2sin +2sin=. ) - 12 -