高考复习方案大一轮(全国人教数学)-历年高考真题与模拟题分类汇编 F单元 平面向量(理科) 联系客服

?ππ?9. 已知向量m=(1,3cos α),n=(1,4tan α),α∈?-,?,且m·n=5. ?22?

(1)求|m+n|;

(2)设向量m与n的夹角为β,求tan(α+β)的值. 1

9.解:(1)由m·n=1+12cos αtan α=5,得sin α=.

3222?ππ?因为α∈?-,?,所以cos α=,tan α=. 34?22?则m=(1,22),n=(1,2),所以m+n=(2,32), 所以|m+n|=22.

(2)由(1)知m=(1,22),n=(1,2),所以cos β=

53×3

53

,即sin β=9

62?53?2

1-??=9,所以tan β=5,

?9?

2=. 2221-×4522+45所以tan(α+β)=