发布时间 : 星期三 文章高考数学一轮总复习 几何证明选讲课堂过关 理(选修41)更新完毕开始阅读f27f1537f32d2af90242a8956bec0975f465a4ea
ac
长度的比相等，即＝(或a∶b＝c∶d)那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．
bd
注意：
(1) 在求线段比时，线段单位要统一，单位不统一应先化成统一单位． (2) 当两个比例式的每一项都对应相同，两个比例式才是同一比例式．
bd
(3) 比例线段是有顺序的，如果说a是b，c，d的第四比例项，那么应得比例式为＝.
ca
请使用课时训练(A)第1课时(见活页)．
[备课札记]
第2课时 圆的进一步认识(对应学生用书(理)181～184页)
① 理解圆的切线的判定定理和性质定理，圆周角定理，弦切角定理，相交弦定理，割线定理，切割线定理和圆内接四边形的判定定理与性质定理. ② 能应用圆的切线的判定定理和性质定理，圆周角定理，弦切角定理，相交弦定理，割线定理，切割线定理和圆内接四边形的判定定理与性质定理解决与圆有关的问题．
掌握圆的切线的判定定理和性质定理，弦切角定理割线定理，切割线定理和圆内接四边形的判定定理与性质定理，能用这些定理解决有关圆的问题．
1. 如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，以AC为直径的圆与斜边交于点P.求BP的长．
2
解：连结CP，由推论2知∠CPA＝90°，即CP⊥AB，由射影定理知，AC＝AP·AB，∴ AP＝3.6，∴ BP＝AB－AP＝6.4.
2. 如图，AC为圆O的直径，弦BD⊥AC于点P，PC＝2，PA＝8，求tan∠ACD的值．
解：由相交弦定理和垂径定理得BP＝PC·PA＝16，BP＝4.
AP8
∵ ∠ACD＝∠ABP，∴ tan∠ACD＝tan∠ABP＝＝＝2.
BP4
3. 如图，点A、B、C是圆O上的点，且AB＝4，∠ACB＝45°，求圆O的面积．
2
解：(解法1)连结OA、OB，则∠AOB＝90°. ∵ AB＝4，OA＝OB，
2
∴ OA＝22，则S圆＝π×(22)＝8π.
42
(解法2)2R＝＝42R＝22，则S圆＝π×(22)＝8π.
sin45°
4. 如图，点B在圆O上， M为直径AC上一点，BM的延长线交圆O于N，∠BNA＝45°，若圆O的半径为2 3，OA＝3OM，求MN的长．
解：∵ ∠BNA＝45°，∴ ∠BOA＝90°.∵ OM＝2，BO＝23，∴ BM＝4.∵ BM·MN＝CM·MA＝(23＋2)(23－2)＝8，∴ MN＝2.
5. 如图，圆O中弦AB、CD相交于点F，AB＝10，AF＝2，若CF∶DF＝1∶4.求CF的长．
解：∵ CF∶DF＝1∶4，∴ DF＝4CF. ∵ AB＝10，AF＝2，∴ BF＝8.
∵ CF·DF＝AF·BF，∴ CF·4CF＝2×8，∴ CF＝2.
1. 圆周角定理
(1) 圆周角定理：圆周角的度数等于其所对弧度数的一半．
(2) 推论1：同弧(或等弧)上的圆周角相等．同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等．
(3) 半圆(或直径)上的圆周角等于90°.反之，90°的圆周角所对的弦为直径． 2. 圆的切线
(1) 圆的切线的性质与判定
① 切线的定义：当直线与圆有2个公共点时，直线与圆相交；当直线与圆有且只有1个公共点时，直线与圆相切，此时直线是圆的切线，公共点称为切点；当直线与圆没有公共点时，直线与圆相离．
② 切线的判定定理：过半径外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线． ③ 切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径． ④ 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线长相等． (2) 弦切角
① 弦切角的定义：顶点在圆上，一边与圆相切，另一边与圆相交的角称为弦切角．
② 弦切角定理：弦切角的度数等于所夹弧的度数的一半．
③ 推论：同弧(或等弧)上的弦切角相等，同弧(或等弧)上的弦切角与圆周角相等． 3. 相交弦定理
相交弦定理：圆的两条相交弦，被交点分成的两段的积相等． 4. 切割线定理 (1) 割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这点到每条割线与圆的交点的两条线段的积相等．
(2) 切割线定理：从圆外一点引圆的一条割线与一条切线，切线长是这点到割线与圆的两个交点的线段的等比中项．
5. 圆内接四边形
(1) 圆内接四边形性质定理：圆内接四边形对角互补．
(2) 圆内接四边形判定定理：如果四边形的对角互补，则此四边形内接于圆． [备课札记]
题型1 探求角的关系
, 1) 如图，AB是圆O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直
BA的延长线于点F.求证：∠DEA＝∠DFA.
证明： 连结AD，因为AB为圆的直径，所以∠ADB＝90°. 又EF⊥AB，∠EFA＝90°，所以A、D、E、F四点共圆． 所以∠DEA＝∠DFA. 备选变式（教师专享） (2014·常州期末)如图，等腰梯形ABCD内接于圆O，AB∥CD.过点A作圆O的切线交CD的延长线于点E.求证：∠DAE＝∠BAC.
证明：∵ ABCD是等腰梯形，AB∥CD，
︵︵
∴ AD＝BC.从而AD＝BC. ∴ ∠ACD＝∠BAC.
∵ AE为圆的切线，∴ ∠EAD＝∠ACD. ∴ ∠DAE＝∠BAC.
题型2 求线段长度
, 2) 如图所示，圆O的两弦AB和CD交于点E，EF∥CB，EF交AD的延
长线于点F，FG切圆O于点G.
(1) 求证：△DEF∽△EFA； (2) 如果FG＝1，求EF的长．
(1) 证明：因为EF∥CB，所以∠BCE＝∠FED. 又∠BAD＝∠BCD，所以∠BAD＝∠FED. 又∠EFD＝∠EFD，所以△DEF∽△EFA.
EFFD22
(2) 解：由(1)得＝，即EF＝FA·FD.因为FG是切线，所以FG＝FD·FA，所以EF
FAEF
＝FG＝1.
变式训练
(2014·苏锡常镇二模)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，以边AC上的点O为圆心，OA为半径作圆，与边AB、AC分别交于点E、F，EC与圆O交于点D，连结AD并延长交BC于P，已知AE＝EB＝4，AD＝5，求AP的长．
解：连结EF，则∠AEF＝90°.
∵ ∠ACB＝90°，∴ B、C、F、E四点共圆．
则∠AFE＝∠B.∵ ∠ADE＝∠AFE，∴ ∠ADE＝∠B.