通辽市甘旗卡二中2013-2014上学期期中考试高二数学(理科)试卷 联系客服

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通辽市甘旗卡二中2013-2014上学期期中考试高二数学(理科)试卷

命题人:刘玉琢 时间:120分钟 共150分 注意:1.答卷前,将姓名、考号填在答题卡的密封线内。 2.答案必须写在答题纸上,在试题卷上答题无效。

选择题

1.若a∈R,且a2+a<0,则a,a2,-a,-a2

的大小关系是 ( ).A.a2

>a>-a2

>-a B.-a>a2

>-a2

>a C.-a>a2

>a>-a2

D.a2

>-a>a>-a2

2.下面进位制之间转化错误的是( )

A.101(2)=5(10) B.27(8)=212(3) C.119(10)=315(6)

D.31(4)=62(2)

3.在两个袋内,分别写着装有0,1,2,3,4,5六个数字的6张卡片,今从每个袋中各任取一张卡片,则两数之和等于5的概率为

A.13 B.1116 C.9 D.12

4.设x,y∈R,且x+y=5,则3x+3y的最小值是 ( ). A.10 B.6 3 C.4 6 D.18 3

?x≥1,5.若x,y∈R,且?

?x-2y+3≥0,

??y≥x,

则z=x+2y的最小值等于 ( ).A.2

B.3

C.5 D.9

6.已知命题p:任意x∈R,sinx≤1,则它的否定是( )

A.存在x∈R,sinx≥1 B.任意x∈R,sinx≥1 C.存在x∈R,sinx>1 D.任意x∈R,sinx>1 7.有下列四个命题

①“若b=3,则b2

=9”的逆命题; ②“全等三角形的面积相等”的否命题;

③“若c≤1,则x2

+2x+c=0有实根”;④“若A∪B=A,则A?B”的逆否命题. 其中真命题的个数是( ) A.1

B.2 C.3 D.4

8、不等式

3x?12?x?1的解集是( ) A.??3?B.??x|4?x?2????x|33?4?x?2???C.???x|x?2或x?4?D.?x|x?2? ?9.直线y = x +1被椭圆x 2

+2y 2

=4所截得的弦的中点坐标是( )

A.(

122113, -3) B.(-

3, ) 2, -13) D.(-113C.(

3,2 ) 10.一抛物线形拱桥,当水面离桥顶2m时,水面宽4m,若水面下降1m,则水面宽为( )

A.6m

B. 26m

C.4.5m

D.9m

11.设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为( )

A.2 B.3 C.

3+1

2

D.

5+1

2

12.若如图所示的框图所给程序运行的结果S?2010开始 2011,那么判断框中可以填入的关于实数k的判断条件应是( ) s?0,k?1A.k?2010 B.k?2009 s?s?1k(k?1)C.k?2010 k?k?1D.k?2009

是 否

输出

s 1

的直线,交椭圆于A,B两点,求△ABF2的周长

填空题

20.(12分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据13. 已知a,b是两个命题,如果a是b的充分条件,那么?a是?b的 条件.

的茎叶图如下图. 1?1?14.若函数y=f(x)的值域是?,3?,则函数F(x)=f(x) + 的值域是________. (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; f?x??2?

(2)计算甲班的样本方差; x≥1,??22 15.已知?x-y+1≤0,则x+y的最小值是________.

??2x-y-2≤0,

16.如图阴影部分是圆O的内接正方形,随机撒314粒黄豆,则预测黄豆落在 正方形内的约_____粒. 21.(12分)一汽车厂生产 A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种 轿车A 轿车B 轿车C 型号, 舒适型 100 150 z 某月的产量如下表(单位:辆): 标准型 300 450 600 解答题 按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50

辆,其中有A类轿车10辆. 17.(10分)给定两个命题,

(1)求z的值;

22(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中 P:对任意实数x都有ax?ax?1?0恒成立;Q:关于x的方程x?x?a?0有实数根;

任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;

(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 如果P与Q中有且仅有一个为真命题,求实数a的取值范围.

9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2,把这8辆轿车的得分看成一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率

x22

22.(12分)设双曲线C:2-y=1(a>0)与直线l:x+y=1相交于两个不同的点A、B,求双曲线C2

a18.(12分)已知直线y=kx-2交抛物线y=8x于A、B两点,且AB的中点的横坐标为2,求弦

AB的长.

的离心率的取值范围.

2

x2y219.(12分)设F1,F2分别为椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左右两个焦点,椭圆上的点A(1,

ab3)到F1,F2两点的距离之和等于4,求:①写出椭圆C的方程和焦点坐标②过F1且倾斜角为30°2

当k=2时,x1+x2=4,x1x2=1,

|AB|=1+4·(x1+x2)2-4x1x2=5·16-4=215, ∴弦AB的长为215. x??2-y2=1,

22[解析] 由C与l相交于两个不同点,故知方程组?a??x+y=1

消去y并整理得(1-a)x+2ax-2a=0①.

??1-a≠0,

所以?422

??4a+8a(1-a)>0,

2

2

2

2

2

2

19解:(1)椭圆C的焦点在x轴上,由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4,得2a=4,

有两组不同的实根,

?3????22?13???1即a=2,又点A(1,)在椭圆上, 因此2?,得b2=1,于是c2=3, 22b22

2

解得0

1

x2?y2?1,焦点F1(-3,0)所以椭圆C的方程为,F2(3,0)。 4(2)△ABF2的周长=4a=8

双曲线的离心率e=

1+aa=a2

+1,因为0

6

所以e>,且e≠2.

2即离心率e的取值范围为?

20.答案:解:(1)由茎叶图可知:甲班身高集中于160~179之间,而乙班身高集中于170~

180之间,因此乙班平均身高高于甲班.

158+162+163+168+168+170+171+179+179+182

(2)x==170,

10

甲班的样本方差为 1

[(158-170)2+(162-170)2+(163-170)2+(168-170)2+(168-170)2+(170-170)2+(171-10

170)2+(179-170)2+(179-170)2+(182-170)2]=57.

5010

21.答案:解:(1)设该厂这个月共生产轿车n辆,由题意得n=,

100+300

所以n=2000,则z=2000-(100+300)-150-450-600=400.

400a

(2)设所抽样本中有a辆舒适型轿车,由题意=,得a=2.

10005

因此抽取的容量为5的样本中,有2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车.

用A1,A2表示2辆舒适型轿车,用B1,B2,B3表示3辆标准型轿车,用E表示事件“在该样本中任取2辆,其中至少有1辆舒适型轿车”,

则基本事件空间包含的基本事件有:

(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),共10个.

事件E包含的基本事件有:

7

(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3)共7个,故P(E)=,

10

7

即所求概率为.

10

1

(3)样本平均数x=(9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2)=9.

8

3

?6?

,2?∪(2,+∞). ?2?

高二数学(理科) 试题答案

选择题:1.B 2.D 3.B 4.D 5.B 6.C 7.A 8.B 9.B 10.B 11.D 12.A 填空题:13.必要条件 14.?2,?10? 15.5 16.200 ??3? 17. p: 恒成立,a=0时,符合条件。a不为0时,必须是a>0且Δ=a^2-4a<0. 得0

0<=a<4

q: 方程有实根,则1-4a>=0, a<=1/4. 因为 q,p中一真一假。 p真q假时,有0<=a<4且a>1/4, 得1/4=4, 且a<=1/4, 得:a<0 综上,有a<0或1/4

??y=kx-2

18[解析] 设A(x1,y1),B(x2,y2), 由?2得k2x2-(4k+8)x+4=0①

?y=8x?

4k+84k+8

∵k≠0,∴x1+x2=2, 又∵x1+x2=4,∴2=4,解得k=-1或k=2,

kk当k=-1时,①中Δ=0,直线与抛物线相切.

---------------------------------------------题----答----要----不----内----线----封-----密--------------设D表示事件“从样本中任取一数,该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”,

则基本事件空间中有8个基本事件,事件D包括的基本事件有9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0共6个,

17、(本小题满分10分)

所以P(D)=68=34,即所求概率为3

4

.

? 22.解 由C与l相交于两个不同点,故知方程组?x22?a2-y=1,

有两组不同的实根,

??x+y=1

消去y并整理得(1-a2)x2+2a2x-2a2

=0①.所以???1-a2≠0, ??

4a4+8a2(1-a2

)>0,

得06

2

,且e≠2. 即离心率e的取值范围为?

6?2,2??

∪(2,+∞).

请在各题的答题区域内答题,超出黑色矩形边框限定

所以e>62,且e≠2. 即离心率e的取值范围为??6?2,2?

??

∪(2,+∞).

甘二中高三数学(理科)答题纸

18、(本小题满分12分) 填 正确填涂 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,并 注认真检查监考员所粘贴的条形码; 涂 意2.选择题必须用2B铅笔填涂,解答题必须用0.5毫米黑 样 事色签字笔书写,字体工整,笔迹清楚; 例 错误填涂 √ × ○ 项 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。 ● 4.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破。 一、选择题(每小题5分,共60分) 1 A B C D 5 2 A B C D A B C D 9 A B C D 3 6 A B C D A B C D 10 A B C D 7 A B C D 11 A B C D 4A B C D 8 A B C D 12 A B C D 二、填空题(每小题5分,共20分) 13、____________________ 14、____________________

19、(本小题满分 12分) 15、____________________ 16、____________________ 三、解答题(共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 4

姓名 准考证号