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通辽市甘旗卡二中2013-2014上学期期中考试高二数学（理科）试卷
命题人：刘玉琢 时间：120分钟 共150分 注意：1．答卷前，将姓名、考号填在答题卡的密封线内。 2．答案必须写在答题纸上，在试题卷上答题无效。
选择题
1．若a∈R，且a2＋a＜0，则a，a2，－a，－a2
的大小关系是 ( )．A．a2
＞a＞－a2
＞－a B．－a＞a2
＞－a2
＞a C．－a＞a2
＞a＞－a2
D．a2
＞－a＞a＞－a2
2．下面进位制之间转化错误的是( )
A．101(2)＝5(10) B．27(8)＝212(3) C．119(10)＝315(6)
D．31(4)＝62(2)
3．在两个袋内，分别写着装有0,1,2,3,4,5六个数字的6张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为
A.13 B.1116 C.9 D.12
4．设x，y∈R，且x＋y＝5，则3x＋3y的最小值是 ( )． A．10 B．6 3 C．4 6 D．18 3
?x≥1，5．若x，y∈R，且?
?x－2y＋3≥0，
??y≥x，
则z＝x＋2y的最小值等于 ( )．A．2
B．3
C．5 D．9
6．已知命题p：任意x∈R，sinx≤1，则它的否定是( )
A．存在x∈R，sinx≥1 B．任意x∈R，sinx≥1 C．存在x∈R，sinx>1 D．任意x∈R，sinx>1 7．有下列四个命题
①“若b＝3，则b2
＝9”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若c≤1，则x2
＋2x＋c＝0有实根”；④“若A∪B＝A，则A?B”的逆否命题． 其中真命题的个数是( ) A．1
B．2 C．3 D．4
8、不等式
3x?12?x?1的解集是（ ） A．??3?B．??x|4?x?2????x|33?4?x?2???C．???x|x?2或x?4?D．?x|x?2? ?9．直线y = x +1被椭圆x 2
+2y 2
=4所截得的弦的中点坐标是（ ）
A．(
122113, -3) B．(-
3, ) 2, -13) D．(-113C.(
3,2 ) 10．一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2m时，水面宽4m，若水面下降1m，则水面宽为（ ）
A．6m
B． 26m
C．4.5m
D．9m
11．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( )
A.2 B.3 C.
3＋1
2
D.
5＋1
2
12.若如图所示的框图所给程序运行的结果S?2010开始 2011，那么判断框中可以填入的关于实数k的判断条件应是（ ） s?0,k?1A.k?2010 B.k?2009 s?s?1k(k?1)C.k?2010 k?k?1D.k?2009
是 否
输出
s 1
结
的直线，交椭圆于A,B两点，求△ABF2的周长
填空题
20．（12分）随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据13. 已知a，b是两个命题，如果a是b的充分条件，那么?a是?b的 条件.
的茎叶图如下图． 1?1?14．若函数y＝f(x)的值域是?，3?，则函数F(x)＝f(x) ＋ 的值域是________． (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； f?x??2?
(2)计算甲班的样本方差； x≥1，??22 15.已知?x－y＋1≤0，则x＋y的最小值是________．
??2x－y－2≤0，
16.如图阴影部分是圆O的内接正方形，随机撒314粒黄豆，则预测黄豆落在 正方形内的约_____粒. 21．(12分)一汽车厂生产 A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种 轿车A 轿车B 轿车C 型号， 舒适型 100 150 z 某月的产量如下表(单位：辆)： 标准型 300 450 600 解答题 按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50
辆，其中有A类轿车10辆． 17．（10分）给定两个命题,
(1)求z的值；
22(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中 P：对任意实数x都有ax?ax?1?0恒成立；Q：关于x的方程x?x?a?0有实数根；
任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；
(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4, 8.6, 9.2, 如果P与Q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．
9.6, 8.7, 9.3, 9.0， 8.2，把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率
x22
22．(12分)设双曲线C：2－y＝1(a>0)与直线l：x＋y＝1相交于两个不同的点A、B，求双曲线C2
a18．（12分）已知直线y＝kx－2交抛物线y＝8x于A、B两点，且AB的中点的横坐标为2，求弦
AB的长．
的离心率的取值范围．
2
x2y219．（12分）设F1,F2分别为椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左右两个焦点，椭圆上的点A（1，
ab3）到F1,F2两点的距离之和等于4，求：①写出椭圆C的方程和焦点坐标②过F1且倾斜角为30°2
当k＝2时，x1＋x2＝4，x1x2＝1，
|AB|＝1＋4·(x1＋x2)2－4x1x2＝5·16－4＝215， ∴弦AB的长为215. x??2－y2＝1，
22[解析] 由C与l相交于两个不同点，故知方程组?a??x＋y＝1
消去y并整理得(1－a)x＋2ax－2a＝0①.
??1－a≠0，
所以?422
??4a＋8a(1－a)>0，
2
2
2
2
2
2
19解：（1）椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4，得2a=4，
有两组不同的实根，
?3????22?13???1即a=2，又点A（1，）在椭圆上， 因此2?，得b2=1，于是c2=3， 22b22
2
解得0 1 x2?y2?1，焦点F1（-3，0）所以椭圆C的方程为，F2（3，0）。 4（2）△ABF2的周长=4a=8 双曲线的离心率e＝ 1＋aa＝a2 ＋1，因为0 6 所以e>，且e≠2. 2即离心率e的取值范围为? 20．答案：解：(1)由茎叶图可知：甲班身高集中于160～179之间，而乙班身高集中于170～ 180之间，因此乙班平均身高高于甲班． 158＋162＋163＋168＋168＋170＋171＋179＋179＋182 (2)x＝＝170， 10 甲班的样本方差为 1 [(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－10 170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57. 5010 21．答案：解：(1)设该厂这个月共生产轿车n辆，由题意得n＝， 100＋300 所以n＝2000，则z＝2000－(100＋300)－150－450－600＝400. 400a (2)设所抽样本中有a辆舒适型轿车，由题意＝，得a＝2. 10005 因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车． 用A1，A2表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3表示3辆标准型轿车，用E表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”， 则基本事件空间包含的基本事件有： (A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共10个． 事件E包含的基本事件有： 7 (A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)共7个，故P(E)＝， 10 7 即所求概率为. 10 1 (3)样本平均数x＝(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9. 8 3 ?6? ，2?∪(2，＋∞)． ?2? 高二数学（理科） 试题答案 选择题：1.B 2.D 3.B 4.D 5.B 6.C 7.A 8.B 9.B 10.B 11.D 12.A 填空题：13.必要条件 14.?2,?10? 15.5 16.200 ??3? 17. p: 恒成立，a=0时，符合条件。a不为0时，必须是a>0且Δ＝a^2-4a<0. 得0 0<=a<4 q: 方程有实根，则1-4a>=0, a<=1/4. 因为 q,p中一真一假。 p真q假时，有0<=a<4且a>1/4, 得1/4 ??y＝kx－2 18[解析] 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由?2得k2x2－(4k＋8)x＋4＝0① ?y＝8x? 4k＋84k＋8 ∵k≠0，∴x1＋x2＝2， 又∵x1＋x2＝4，∴2＝4，解得k＝－1或k＝2， kk当k＝－1时，①中Δ＝0，直线与抛物线相切． ---------------------------------------------题----答----要----不----内----线----封-----密--------------设D表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”， 则基本事件空间中有8个基本事件，事件D包括的基本事件有9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0共6个， 17、（本小题满分1０分） 所以P(D)＝68＝34，即所求概率为3 4 . ? 22．解 由C与l相交于两个不同点，故知方程组?x22?a2－y＝1， 有两组不同的实根， ??x＋y＝1 消去y并整理得(1－a2)x2＋2a2x－2a2 ＝0①.所以???1－a2≠0， ?? 4a4＋8a2(1－a2 )>0， 得0 2 ，且e≠2. 即离心率e的取值范围为? 6?2，2?? ∪(2，＋∞)． 请在各题的答题区域内答题，超出黑色矩形边框限定 所以e>62，且e≠2. 即离心率e的取值范围为??6?2，2? ?? ∪(2，＋∞)． 甘二中高三数学（理科）答题纸 18、（本小题满分12分） 填 正确填涂 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并 注认真检查监考员所粘贴的条形码； 涂 意2．选择题必须用2B铅笔填涂，解答题必须用0.5毫米黑 样 事色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚； 例 错误填涂 √ × ○ 项 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 ● 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 一、选择题（每小题5分，共60分） 1 A B C D 5 2 A B C D A B C D 9 A B C D 3 6 A B C D A B C D 10 A B C D 7 A B C D 11 A B C D 4A B C D 8 A B C D 12 A B C D 二、填空题（每小题5分，共20分） 13、____________________ 14、____________________ 19、（本小题满分 12分） 15、____________________ 16、____________________ 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 4 姓名 准考证号