发布时间 : 星期二 文章2019年甘肃省天水市中考数学试卷含答案更新完毕开始阅读f2cae121b9f67c1cfad6195f312b3169a451eaba
【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案． 【解答】解：当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0， 当x＝2时，y＝4a+2b+c＜0， M﹣N＝4a+2b﹣（a﹣b） ＝4a+2b+c﹣（a﹣b+c）＜0， 即M＜N， 故答案为：＜
【点评】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．
16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，B点坐标为（0，2
），OC与⊙D交于点C，∠OCA＝30°，则圆中阴影部分的面积为 2π﹣2 ．（结果保留根号和π）
【分析】连接AB，根据∠AOB＝90°可知AB是直径，再由圆周角定理求出∠OBA＝∠C＝30°，由锐角三角函数的定义得出OA及AB的长，根据S阴影＝S半圆﹣S△ABO即可得出结论． 【解答】解：连接AB， ∵∠AOB＝90°， ∴AB是直径，
根据同弧对的圆周角相等得∠OBA＝∠C＝30°， ∵OB＝2
，
×
＝2，AB＝AO÷sin30°＝4，即圆的半径为2， ＝2π﹣2
．
∴OA＝OBtan∠ABO＝OBtan30°＝2∴S阴影＝S半圆﹣S△ABO＝故答案为：2π﹣2
﹣×2×2
．
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【点评】本题考查的是扇形面积的计算，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
17．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么sin∠EFC的值为
．
【分析】先根据矩形的性质得AD＝BC＝5，AB＝CD＝3，再根据折叠的性质得AF＝AD＝5，EF＝DE，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF＝4，则CF＝BC﹣BF＝1，设CE＝x，则DE＝EF＝3﹣x，然后在Rt△ECF中根据勾股定理得到x2+12＝（3﹣x）2，解方程即可得到x，进一步得到EF的长，再根据正弦函数的定义即可求解． 【解答】解：∵四边形ABCD为矩形， ∴AD＝BC＝5，AB＝CD＝3，
∵矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处， ∴AF＝AD＝5，EF＝DE， 在Rt△ABF中，∵BF＝∴CF＝BC﹣BF＝5﹣4＝1， 设CE＝x，则DE＝EF＝3﹣x 在Rt△ECF中，∵CE2+FC2＝EF2， ∴x2+12＝（3﹣x）2，解得x＝， ∴EF＝3﹣x＝， ∴sin∠EFC＝故答案为：．
【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理．
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＝4，
＝．
18．（4分）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有 6058 个〇．
【分析】根据题目中的图形，可以发现〇的变化规律，从而可以得到第2019个图形中〇的个数． 【解答】解：由图可得，
第1个图象中〇的个数为：1+3×1＝4， 第2个图象中〇的个数为：1+3×2＝7， 第3个图象中〇的个数为：1+3×3＝10， 第4个图象中〇的个数为：1+3×4＝13， ……
∴第2019个图形中共有：1+3×2019＝1+6057＝6058个〇， 故答案为：6058．
【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现图形中〇的变化规律，利用数形结合的思想解答．
三、解答题（本大题共3小题，共28分，解答时写出必要的文字说明及演算过程） 19．（10分）（1）计算：（﹣2）3+（2）先化简，再求值：（
﹣2sin30°+（2019﹣π）0+|﹣1）÷
﹣4|
的整数解中选取．
，其中x的值从不等式组
【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；
（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，解不等式组求出其整数解，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．
【解答】解：（1）原式＝﹣8+4﹣2×+1+4﹣＝﹣8+4﹣1+1+4﹣＝﹣
（2）原式＝
?
；
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＝﹣＝
?，
解不等式组得﹣1≤x＜3，
则不等式组的整数解为﹣1、0、1、2， ∵x≠±1，x≠0， ∴x＝2， 则原式＝
＝﹣2．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式和实数的混合运算顺序和运算法则及解一元一次不等式组的能力．
20．（8分）天水市某中学为了解学校艺术社团活动的开展情况，在全校范围内随机抽取了部分学生，在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，围绕你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽查了 50 名学生． （2）请你补全条形统计图．
（3）扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角为 115.2 度．
（4）请根据样本数据，估计该校1200名学生中喜欢“舞蹈”项目的共多少名学生？
【分析】（1）用喜欢声乐的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数； （2）先计算出喜欢戏曲的人数，然后补全条形统计图；
（3）用360度乘以喜欢乐器的人数所占得到百分比得到扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角的度数； （4）用1200乘以样本中喜欢舞蹈的人数所占的百分比即可． 【解答】解：（1）8÷16%＝50，
所以在这次调查中，一共抽查了50名学生；
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