发布时间 : 星期三 文章2019年甘肃省天水市中考数学试卷含答案更新完毕开始阅读f2cae121b9f67c1cfad6195f312b3169a451eaba
（2）喜欢戏曲的人数为50﹣8﹣10﹣12﹣16＝4（人）， 条形统计图为：
（3）扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角的度数为360°×故答案为50；115.2； （4）1200×
＝288，
＝115.2°；
所以估计该校1200名学生中喜欢“舞蹈”项目的共288名学生．
【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图． 21．（10分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（m，4）、B（2，n）两点，与坐标轴分别交于M、N两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出kx+b﹣＞0中x的取值范围； （3）求△AOB的面积．
【分析】（1）将点A、点B的坐标分别代入解析式即可求出m、n的值，从而求出两点坐标； （2）根据题意，结合图象确定出x的范围即可； （3）将△AOB的面积转化为S△AON﹣S△BON的面积即可．
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【解答】解：（1）∵点A 在反比例函数y＝上， ∴＝4，解得m＝1， ∴点A的坐标为（1，4），
又∵点B也在反比例函数y＝上， ∴＝n，解得n＝2， ∴点B的坐标为（2，2）， 又∵点A、B在y＝kx+b的图象上， ∴
，解得
，
∴一次函数的解析式为y＝﹣2x+6．
（2）根据图象得：kx+b﹣＞0时，x的取值范围为x＜0或1＜x＜2； （3）∵直线y＝﹣2x+6与x轴的交点为N， ∴点N的坐标为（3，0），
S△AOB＝S△AON﹣S△BON＝×3×4﹣×3×2＝3．
【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
四、解答题（本大题共50分解答时写出必要的演算步骤及推理过程）
22．（7分）某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，文化墙PM在天桥底部正前方8米处（PB的长），为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：≈1.414，
≈1.732）
．（参考数据：
（1）若新坡面坡角为α，求坡角α度数；
（2）有关部门规定，文化墙距天桥底部小于3米时应拆除，天桥改造后，该文化墙PM是否需要拆除？请说明理由．
【分析】（1）根据新的坡度，可以求得坡角的正切值，从而可以解答本题；
（2）根据题意和题目中的数据可以求得PA的长度，然后与3比较大小即可解答本题． 【解答】解：（1）∵新坡面坡角为α，新坡面的坡度为1：∴tanα＝∴α＝30°；
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，
，
（2）该文化墙PM不需要拆除，
理由：作CD⊥AB于点D，则CD＝6米， ∵新坡面的坡度为1：∴tan∠CAD＝解得，AD＝6
米，
， ，
∵坡面BC的坡度为1：1，CD＝6米， ∴BD＝6米， ∴AB＝AD﹣BD＝（又∵PB＝8米， ∴PA＝PB﹣AB＝8﹣（
﹣6）＝14﹣6
≈14﹣6×1.732≈3.6米＞3米，
﹣6）米，
∴该文化墙PM不需要拆除．
【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角文题，解答本题的关键是明确题意，利用特殊角的三角函数值和数形结合的思想解答．
23．（10分）天水某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
【分析】（1）利用待定系数法求解可得y关于x的函数解析式；
（2）根据“总利润＝每件的利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式，利用二次函数的性质进一步求解可得．
【解答】解：（1）设y与x的函数解析式为y＝kx+b，
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将（10，30）、（16，24）代入，得：解得：
，
，
所以y与x的函数解析式为y＝﹣x+40（10≤x≤16）；
（2）根据题意知，W＝（x﹣10）y ＝（x﹣10）（﹣x+40） ＝﹣x2+50x﹣400 ＝﹣（x﹣25）2+225， ∵a＝﹣1＜0，
∴当x＜25时，W随x的增大而增大， ∵10≤x≤16，
∴当x＝16时，W取得最大值，最大值为144，
答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．
【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出二次函数解析式及二次函数的性质．
24．（10分）如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D．过点A作⊙O的切线与 OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F． （1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若∠ABC＝60°，AB＝10，求线段CF的长．
【分析】（1）连接OC，可以证得△OAP≌△OCP，利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得到：∠OCP＝90°，即OC⊥PC，即可证得；
（2）先证△OBC是等边三角形得∠COB＝60°，再由（1）中所证切线可得∠OCF＝90°，结合半径OC＝5可得答案．
【解答】解：（1）连接OC，
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