发布时间 : 星期六 文章2018-2019学年上海市浦东新区建平中学高二(下)期中数学试卷(带答案)更新完毕开始阅读f2e2a81a4935eefdc8d376eeaeaad1f346931123
2018-2019学年上海市浦东新区建平中学高二（下）期中
数学试卷
题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）
1. 直线c、d与异面直线a、b都相交，则c、d的位置关系是（ ）
A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 相交于一点或异面
2. 已知方程x2+2x-a=0，其中a＜0，则在复数范围内关于该方程的根的结论正确的是
（ ）
A. 该方程一定有一对共轭虚根 B. 该方程可能有两个正实根 C. 该方程两根的实部之和等于-2
D. 若该方程有虚根，则其虚根的模一定小于1
3. 给出下列四个命题：
①垂直于同一直线的两条直线相互平行； ②垂直于同一平面的两个平面互相平行；
③过空间一点有且只有一条直线和已知平面平行；
④若直线l1、l2与同一平面所成的角相等，则l1、l2互相平行． 其中假命题的个数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 给定正三棱锥P-ABC，M点为底面正三角形ABC内（含边界）一点，且M到三个
侧面PAB、PBC、PAC的距离依次成等差数列，则点M的轨迹为（ ）
A. 椭圆的一部分 C. 双曲线的一部分 B. 一条线段
D. 抛物线的一部分
二、填空题（本大题共12小题，共36.0分） 5. 棱长都是1的三棱锥的全面积为______．
6. 已知复数z满足（1-i）z=3+i（i为虚数单位），则z=______．
7. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线BD与AC1所成角的大小为______． 8. 若集合A={i、i2、i3、i4}（i为虚数单位）．B={1，-1}，则A∩B=______ 9. 如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋（球
的直径和圆锥直径相同），如果冰淇淋融化了，是否会溢出
______杯子，（请在“是”和“否”两个判断词中选填一个）．
0. 已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，则此圆锥的体积为______cm3． 1
11. 已知半径为R的球的球面上有三个点，其中任意两点间的球面距离都等于，且经
过这三个点的小圆周长为4π，则R=______．
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12. 如图，在三棱锥S-ABC中，E、F分别为SB、SC的中点，G是SA的三等分点，且
SG=SA，则截面EFG将三棱锥S-ABC分成两部分，则三棱锥S-EFG与三棱锥S-ABC的体积之比为______．
13. 已知S，A，B，C都是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=2，AB=3，
BC=4，则球O的表面积等于______． 14. 设复数z1=-1-i，z2=3+3i，若，则|z-z1|+|z-z2|的最
小值为______．
15. 三棱锥S-ABC中，SA=AB=AC=2，∠ASB=∠BSC=∠CSA=30°，M，N分别为SB，SC
上的点，则△AMN周长最小值为______．
16. 如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为4，点H在棱AA1上，且HA1=1，在侧面
BCC1B1内作边长为1的正方形EFGC1，P是侧面BCC1B1内一动点，且点P到平面CDD1C1距离等于线段PF的长，则当点P运动时，|HP|2的范围是______．
三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）
17. 在所有棱长都等于2的正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D是A1C1的中点，求：
（1）正三棱柱的全面积；
（2）点A到平面B1DC的距离．
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18. 已知关于x的实系数方程x2-px+q=0，其中p、q为实数．
（1）若x=1+2i是该方程的根，求p+q的值； （2）若p+2q=2，求该方程两根之积的最大值．
19. 如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD（及其
G是内部）以AB边所在直线为旋转轴旋转120°得到的，的中点．
（Ⅰ）设P是上的一点，且AP⊥BE，求∠CBP的大小； （Ⅱ）当AB=3，AD=2，求二面角E-AG-C的大小．
20. 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，BC∥AD，点E在线段AD上，
且CE∥AB．
（1）求证：CE⊥平面PAD；
（2）若PA=AB=1，AD=3，CD=，求四棱锥P-ABCD的体积；
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21. 如图所示，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱AA′、CC′
的中点，过直线E、F的平面分别与棱BB′、DD′交于M、N，设BM=x，x∈[0，1]，求：
（1）求EF与面A′B′BA所成的角的大小；
（2）求四棱锥C′-MENF的体积V=h（x），并讨论它的单调性；
（3）若点P是正方体棱上一点，试证：满足PA+PC=2成立的点的个数为4．
2018-2019学年上海市浦东新区建平中学高二（下）期中
数学试卷
答案和解析
【答案】 1. D 2. C 5. 6. 1+2i 7. 90° 8. {1，-1}
3. D 4. B
9. 否 10. 12π 11. 2 12. 1：12 13. 29π 14. 15. 2 16. [22，]
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