发布时间 : 星期三 文章北师大版七年级下册数学第五章生活中的轴对称单元测试题更新完毕开始阅读f2f1eeacbaf67c1cfad6195f312b3169a451ea0e
【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及余角和邻补角的定义；注意分类讨论方法的运用，避免漏解． 13．（2016?牡丹江）如图，在△ABC中，AB=AC=6，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，连接AD，若AD=4，则DC= 5 ．
【分析】过A作AF⊥BC于F，根据等腰三角形的性质得到BF=CF=BC，由AB的垂直平分线交AB于点E，得到BD=AD=4，设DF=x，根据勾股定理列方程即可得到结论． 【解答】解：过A作AF⊥BC于F， ∵AB=AC， ∴BF=CF=BC，
∵AB的垂直平分线交AB于点E， ∴BD=AD=4， 设DF=x， ∴BF=4+x，
∵AF2=AB2﹣BF2=AD2﹣DF2， 即16﹣x2=36﹣（4+x）2， ∴x=0.5， ∴DF=0.5，
∴CD=CF+DF=BF+DF=BD+2DF=4+0.5×2=5， 故答案为：5．
【点评】此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用．
14．（2016?营口模拟）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是 3 ．
【分析】过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可． 【解答】解：如图，过点D作DF⊥AC于F， ∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB， ∴DE=DF，
由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD， ×4×2+×AC×2=7， 解得AC=3． 故答案为3．
【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键． 15．（2016?邯郸二模）如图所示，已知△ABC的周长是20，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是 30 ．
【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等（即OE=OD=OF），从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以3，代入求出即可．
【解答】解：如图，连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB， ∴OE=OF=OD=3，
∵△ABC的周长是22，OD⊥BC于D，且OD=3，
∴S△ABC=×AB×OE+×BC×OD+×AC×OF=×（AB+BC+AC）×3 =
20×3=30，
故答案为：30． 【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键． 16．（2016?白云区校级二模）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D．已知BD：CD=3：2，点D到AB的距离是6，则BC的长是 15 ．
【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到CD=DE，根据题意求出BD的长，计算即可．
【解答】解：作DE⊥AB于E，
∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB， ∴CD=DE=6，又BD：CD=3：2， ∴BD=9，
∴BC=BD+DC=15， 故答案为：15．
【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 17．（2016?句容市一模）如图，△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，BC的垂直平分线交AB于点D，连结DC，如果AD=3，BD=8，那么△ADC的周长为 19 ．
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC，根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质证明CA=CD=DB=8，根据三角形周长公式计算即可． 【解答】解：∵BC的垂直平分线交AB于点D，
∴DB=DC，
∴∠DCB=∠B=40°， ∵∠A=80°，∠B=40°， ∴∠ACB=60°， ∴∠ACD=20°， ∴∠ADC=80°， ∴CA=CD=DB=8，
∴△ADC的周长=AD+AC+CD=19， 故答案为：19．
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形内角和定理以及等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 18．（2016?河北模拟）如图，∠AOB是一角度为10°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH…，且OE=EF=FG=GH…，在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为 8 ．
【分析】根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，根据规律及三角形的内角和定理不难求解．
【解答】解：∵添加的钢管长度都与OE相等，∠AOB=10°， ∴∠GEF=∠FGE=20°，…从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是10°，第二个是20°，第三个是30°，四个是40°，五个是50°，六个是60°，七个是70°，八个是80°，九个是90°就不存在了．所以一共有8个． 故答案为8． 【点评】此题考查了三角形的内角和是180度的性质和等腰三角形的性质及三角形外角的性质；发现并利用规律是正确解答本题的关键． 19．（2016?淮安一模）已知：如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥BC．若AB=6cm，AC=8cm，则△ADE的周长为 14cm ．
【分析】两直线平行，内错角相等，以及根据角平分线性质，可得△OBD、△EOC均为等腰三角形，由此把△AEF的周长转化为AC+AB． 【解答】解：∵DE∥BC ∴∠DOB=∠OBC，
又∵BO是∠ABC的角平分线， ∴∠DBO=∠OBC， ∴∠DBO=∠DOB， ∴BD=OD，