发布时间 : 星期四 文章北师大版七年级下册数学第五章生活中的轴对称单元测试题更新完毕开始阅读f2f1eeacbaf67c1cfad6195f312b3169a451ea0e
同理：OE=EC，
∴△ADE的周长=AD+OD+OE+EC=AD+BD+AE+EC=AB+AC=14cm． 故答案是：14cm．
【点评】本题考查了平行线的性质和等腰三角形的判定及性质，正确证明△OBD、△EOC均为等腰三角形是关键． 20．（2016?广东校级一模）如图，四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为 100° ．
【分析】作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，根据轴对称确定最短路线问题，连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，利用三角形的内角和定理列式求出∠A′+∠A″，再根据轴对称的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″），然后计算即可得解．
【解答】解：如图，作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″， 连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N， ∵∠BAD=130°，∠B=∠D=90°， ∴∠A′+∠A″=180°﹣∠130°=50°，
由轴对称的性质得：∠A′=∠A′AM，∠A″=∠A″AN， ∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）=2×50°=100°． 故答案为：100°．
【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，轴对称的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，确定出点M、N的位置是解题的关键，要注意整体思想的利用．
三．解答题（共10小题）
21．（2016?历下区一模）如图，在△ABC中，∠ACB=90゜，BE平分∠ABC，交AC于E，DE垂直平分AB于D， 求证：BE+DE=AC．
【分析】根据角平分线性质得出CE=DE，根据线段垂直平分线性质得出AE=BE，代入AC=AE+CE求出即可．
【解答】证明：∵∠ACB=90°， ∴AC⊥BC，
∵ED⊥AB，BE平分∠ABC， ∴CE=DE，
∵DE垂直平分AB， ∴AE=BE， ∵AC=AE+CE， ∴BE+DE=AC．
【点评】本题考查了角平分线性质和线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． 22．（2016?历下区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F． 求证：DE=DF．
【分析】D是BC的中点，那么AD就是等腰三角形ABC底边上的中线，根据等腰三角形三线合一的特性，可知道AD也是∠BAC的角平分线，根据角平分线的点到角两边的距离相等，那么DE=DF． 【解答】证明： 证法一：连接AD．
∵AB=AC，点D是BC边上的中点 ∴AD平分∠BAC（三线合一性质），
∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F．
∴DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）． 证法二：在△ABC中， ∵AB=AC
∴∠B=∠C（等边对等角） …（1分） ∵点D是BC边上的中点
∴BD=DC …（2分）
∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F ∴∠BED=∠CFD=90°…（3分） 在△BED和△CFD中 ∵
，
∴△BED≌△CFD（AAS），
∴DE=DF（全等三角形的对应边相等）．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质；利用等腰三角形三线合一的性质是解答本题的关键． 23．（2016?长春二模）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是∠ABC的平分线，求∠BDC的度数．
【分析】首先由AB=AC，利用等边对等角和∠A的度数求出∠ABC和∠C的度数，然后由BD是∠ABC的平分线，利用角平分线的定义求出∠DBC的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出∠BDC的度数．
【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°， ∴∠ABC=∠C=
=70°，
∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠DBC=∠ABC=35°，
∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=75°．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，解答本题的关键是正确识图，利用等腰三角形的性质：等边对等角求出∠ABC与∠C的度数． 24．（2016?西城区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE⊥BE于点E，且BE=
．
求证：AB平分∠EAD．
【分析】根据等腰三角形的性质得到BD=BC，AD⊥BC根据角平分线的判定定理即可得到结论．．
【解答】证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线， ∴BD=BC，AD⊥BC， ∵BE=BC，
∴BD=BE， ∵AE⊥BE，
∴AB平分∠EAD．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 25．（2016?门头沟区一模）如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到E，使得CE=CD． 求证：BD=DE．
【分析】根据等边三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°，再根据角之间的关系求得∠DBC=∠CED，根据等角对等边即可得到DB=DE． 【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线， ∴∠ABC=∠ACB=60°．
∠DBC=30°（等腰三角形三线合一）． 又∵CE=CD，
∴∠CDE=∠CED．
又∵∠BCD=∠CDE+∠CED， ∴∠CDE=∠CED=∠BCD=30°．
∴∠DBC=∠DEC．
∴DB=DE（等角对等边）． 【点评】此题主要考查学生对等边三角形的性质及三角形外角的性质的理解及运用；利用三角形外角的性质得到∠CDE=30°是正确解答本题的关键．