发布时间 : 星期四 文章《勾股定理》专题练习2更新完毕开始阅读f33ba800a32d7375a4178055
安徽滁州市第五中学胡大柱
《勾股定理》专题练习2
1．某楼梯如图所示，欲在楼梯上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为30元，楼梯宽为2m，则购买这种 地毯至少需要 元。
2．如图是某楼梯的侧面视图，其中AB＝4m，∠BAC＝30°，∠C＝90°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB 段楼梯所铺地毯的长度应为 m。
3．如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1和2，则正方形的边长为 。 5m 3m
（第1题图） （第2题图） （第3题图）
4．如图，一束光线从y轴上点A（0，1）发出，经过x轴上点C反射后，经过点B（6，2），则光线
从A点到B点经过的路线长度为（ ）
A．6 B．37 C．35 D．8
5．已知：如图，直线y??x?4分别与x轴，y轴交于A、B两点，从点P?2,0?射出的光线经直线AB反射后再
射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（ ）
A． 210 B． 6 C．33 D． 4?22
y B OAxP (第4题图) (第5题图) 6．已知直角三角形的周长是2?6，斜边长2，求它的面积。
7．如图，已知直角△ABC的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，求图中阴影部分的面积。
C
68 AB
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8．如图(1)是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两个直角三角形的直角边的长分别为a，b斜边为c。图(2) 是以c为直角边的等腰直角三角形。请你开动脑筋，将它们拼成一个能验证勾股定理的图形。
（1）画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形。 （2）用这个图形验证勾股定理。
（3）假设图（1）中的直角三形有若干个，你能运用图（1）中的所给的直角三角形拼出另一种能验证勾股定理
的图形吗？请画出拼后的示意图。（只要画图）
9．已知一个直角三角形的斜边长是10，两条直角边的长分别是方程x?mx?3m?6?0的两个根，求m的值。
10．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上中点，过D点作DE丄DF，交AB于E，交BC于F，
若AE＝4，FC＝3，求EF长。
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11．如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，点A处有一所中学，AP＝160米。假设拖拉机行驶
时，周围100米以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？ 请说明理由；如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米/小时，那么学校受影响的时间为多少秒？
N P MA
Q
12．已知：在△ABC中，AB＝13，AC＝15，AD为BC边的高，且AD＝12，求△ABC的面积。
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《勾股定理》专题练习2答案
1．420； 2．(2?23) ； 3．5； 4．C； 5．A； 6．解：设直角三角形的两直角边分别为a、b（a?b），
?a?b?6， ?22a?b?4?(a?b)2?(a2?b2)6?4∴ab???1， 22∴这个三角形的面积为S??11ab?。 227．解：∵直角△ABC的两直角边分别为6，8， ∴AB?AC2?BC2?62?82?10， 182?()?8?， 221629?以AC为直径的半圆的面积是?()?， 222110225?以AB为直径的面积是 ?()?, 22211△ABC的面积是AC?BC??6?8?24， 229?25?∴阴影部分的面积是8???24??24。 22∵以BC为直径的半圆的面积是8．解：（1）如图：可拼一个直角梯形，使其一腰长为a＋b，上底为a，下底为b，图（2）放在中间适当的位置。
（2）用这个图形验证勾股定理。
梯形的面积?2111(a?b)(a?b)?2?ab?c2， 22222整理得 a?b?c。
（3）
9．m??8或m?14，当m??8时，△＞0，但两根之和小于0，不合题意；当m?14时，△＞0， 两根之和大 于0，两根之积大于0， ∴m?14。 10．连结BD，
∵在等腰直角三角形ABC中， D为AC边上中点， ∴BD丄AC，BC＝CD＝AD，∠ABD＝45°，∠C＝45°。 又∵DE丄DF，∴∠FDC＝∠EDB。
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∴△EDB≌△FDC。 ∴BE＝FC＝3。
∴AB＝7，则BC＝7， ∴BF＝4。
∴在直角三角形EBF中，EF?安徽滁州市第五中学胡大柱
BE2?EF2?32?42?5。 11．解：作AB?MN，垂足为B。
在Rt△ABP中，∠APB＝30°，AP＝160， ∴AB＝80＜100，∴学校会受到噪声的影响。 在MN上找两点C，D，使AC＝AD＝100(米)。
这说明拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶到C处时，学校开始受到噪声的影响，当行驶到D处时，学校开
始脱离噪声的影响。
在Rt△ABC中，CB＝AC2?AB2＝60（米）
∴CD＝2BC＝2×60＝120（米）。
∴学校受到噪声影响的时间为：t＝120÷18000×3600＝24（秒）。
12．解：（1）如图，锐角△ABC中，AB＝13，AC＝15，BC边上高AD＝12， 在Rt△ABD中AB＝13，AD＝12，由勾股定理得 22222BD＝AB－AD＝13－12＝25， ∴BD＝5， 在Rt△ABD中AC＝15，AD＝12，由勾股定理得 22222CD＝AC－AD＝15－12＝81， ∴CD＝9， ∴BC的长为BD＋DC＝9＋5＝14， △ABC的面积：11×BC×AD＝×14×12＝84； 22（2）钝角△ABC中，AB＝13，AC＝15，BC边上高AD＝12， 在Rt△ABD中AB＝13，AD＝12，由勾股定理得： 22222BD＝AB－AD＝13－12＝25， ∴BD＝5， 在Rt△ACD中AC＝15，AD＝12，由勾股定理得： 22222CD＝AC－AD＝15－12＝81， ∴CD＝9， ∴BC＝DC－BD＝9－5＝4。 △ABC的面积：11×BC×AD＝×4×12＝24。 22
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