发布时间 : 星期一 文章2011届高考数学一轮复习测评卷9.3更新完毕开始阅读f364874e31126edb6f1a10ec
2011《新高考全案》一轮复习测评卷（第九章 第三讲）
一、选择题
1．圆x2＋y2－2x＋4y＋3＝0的圆心到直线x－y＝1的距离为
( )
A．2 B.
2
2
C．1 D.2
[解析] x2＋y2－2x＋4y＋3＝0的圆心为(1，－2)，它到直线x－y－1＝0的距离为d＝|1＋2－1|
＝2.故选D. 2
[答案] D
1
2．(2009·五校联考)方程x2＋y2＋2k2x－y＋k＋＝0所表示的曲线关于y＋2x＋1＝0对称，
k则k＝
( )
A.3
2
B．－33 C．± 22
D．不存在
[答案] B
3．(2008·山东)若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴相切，则该圆的标准方程是
( )
7
A．(x－3)2＋(y－)2＝1
3C．(x－1)2＋(y－3)2＝1
B．(x－2)2＋(y－1)2＝1 3
D．(x－)2＋(y－1)2＝1
2
|4a－3|1
[解析] 设圆心坐标为(a,1)(a＞0)，由题意有＝1，解得a＝2或a＝－(舍)．故选
52B.
[答案] B
4．以线段AB：x＋y－2＝0(0≤x≤2)为直径的圆的方程为
( )
A．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝8
B．(x－1)2＋(y－1)2＝2 D．(x－1)2＋(y－1)2＝8
[解析] 线段AB：x＋y－2＝0(0≤x≤2)的两端点分别为(2,0)、(0,2)，所以圆心为(1,1)， 1
又因为圆半径为22＋22＝2，
2所以圆方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2. [答案] B
5．(2009·广州二模)已知圆x2＋y2＝9与圆x2＋y2－4x＋4y－1＝0关于直线l对称，则直线l的方程为
( )
A．4x－4y＋1＝0 C．x＋y＝0 [答案] D
6．(2006·四川卷)已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|＝2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于
( )
A．π B．4π C．8π D．9π
[解析] 设动点为P(x，y)，由|PA|＝2|PB|，则(x＋2)2＋y2＝2(x－1)2＋y2，平方变形得(x－2)2＋y2＝4，则P点的轨迹是一个半径为2的圆，其面积为4π.故选B.
[答案] B 二、填空题
7．圆x2＋(y＋1)2＝1的圆心坐标是________，如果直线x＋y＋a＝0与该圆有公共点，那么实数a的取值范围是________．
|0－1＋a|[解析] 可知圆心坐标为(0，－1)．直线x＋y＋a＝0与该圆有公共点，则2≤1，
1＋12∴1－2≤a≤1＋2.
[答案] (0，－1),1－2≤a≤1＋2.
8．过圆C1∶(x－4)2＋(y－5)2＝10与圆C2：(x＋2)2＋(y－7)2＝12交点的直线方程为________．
[解析] 两圆方程相减为6x－2y＋5＝0. [答案] 6x－2y＋5＝0
9．(2008·四川)已知直线l：x－y＋6＝0，圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝2，则圆C上各点到直线l的距离的最小值是________．
[解析] 由数想形，所求最小值＝圆心到直线的距离－圆的半径．圆心(1,1)到直线x－y＋6＝0的距离d＝
[答案] 22
B．x－4＝0 D．x－y－2＝0
6
＝32.故最小值为32－2＝22. 2
10．(2009·天津卷文)若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a＞0)的公共弦长为23，则a＝________.
1
[解析] 由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为y＝，利用圆心(0,0)
a1||a
到直线的距离d＝为22－32＝1，解得a＝1.
1
[答案] 1 三、解答题
11．根据下列条件，求圆的方程．
(1)经过坐标原点和点P(1,1)，并且圆心在直线2x＋3y＋1＝0上；
(2)已知一圆过P(4，－2)、Q(－1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为43. [解] (1)显然，所求圆的圆心在OP的垂直平分线上，OP的垂直平分线方程为： x2＋y2＝(x－1)2＋(y－1)2， 即x＋y－1＝0.
?x＋y－1＝0?
解方程组?
?2x＋3y＋1＝0?
得圆心C的坐标为(4，－3)． 又圆的半径r＝|OC|＝5，
∴所求圆的方程为(x－4)2＋(y＋3)2＝25. (2)设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.① 将P、Q点的坐标分别代入①得：
??4D－2E＋F＝－20 ②
? ?D－3E－F＝10 ③?
令x＝0，由①得y2＋Ey＋F＝0.④
由已知|y1－y2|＝43，其中y1、y2是方程④的两根． ∴(y1－y2)2＝(y1＋y2)2－4y1y2＝E2－4F＝48.⑤ 解②、③、⑤组成的方程组，得 D＝－2，??
?E＝0，??F＝－12，
D＝－10，??
或?E＝－8，??F＝4.
故所求圆的方程为x2＋y2－2x－12＝0，或x2＋y2－10x－8y＋4＝0.
12．已知圆O：x2＋y2＝1，圆C：(x－2)2＋(y－4)2＝1，由两圆外一点P(a，b)引两圆切线PA、PB，切点分别为A、B，满足|PA|＝|PB|.
(1)求实数a、b间满足的等量关系；
(2)求切线长|PA|的最小值；
(3)是否存在以P为圆心的圆，使它与圆O相内切并且与圆C相外切？若存在，求出圆P的方程；若不存在，说明理由．
[解] (1)连结PO、PC，∵|PA|＝|PB|，|OA|＝|CB|＝1，
∴|PO|2＝|PC|2，从而a2＋b2＝(a－2)2＋(b－4)2化简得实数a、b间满足的等量关系为：a＋2b－5＝0.
(2)由a＋2b－5＝0，得a＝－2b＋5 |PA|＝|PO|2－|OA|2＝a2＋b2－1 ＝(－2b＋5)2＋b2－1
＝5b2－20b＋24＝5(b－2)2＋4 ∴当b＝2时，|PA|min＝2.
(3)∵圆O和圆C的半径均为1，若存在半径为R的圆P，与圆O相内切并且与圆C相外切，则有|PO|＝R－1且|PC|＝R＋1
于是有：|PC|－|PO|＝2即|PC|＝|PO|＋2 从而得(a－2)2＋(b－4)2＝a2＋b2＋2 两边平方，整理得a2＋b2＝4－(a＋2b) 将a＋2b＝5代入上式得：a2＋b2＝－1＜0 故满足条件的实数a、b不存在， ∴不存在符合题设条件的圆P.
亲爱的同学请你写上学习心得
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