发布时间 : 星期六 文章高中数学1.4.2正弦函数、余弦函数的性质导学案新人教A版必修4更新完毕开始阅读f38e41219f3143323968011ca300a6c30d22f187
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§1.4.2 正弦函数、余弦函数的
周期性
学习目标 1.了解周期函数及最小正周期的概念. 2.会求一些简单三角函数的周期.
学习过程 一、课前准备 （预习教材P34~ P36，找出疑惑之处）
自然界存在许多周而复始的现象，如地球自转和公转，物理学中的单摆运动和弹簧振动，圆周运动等.数学中从正弦函数，余弦函数的定义知，角?的终边每转一周又会与原来的终边重合，也具有周而复始的变化规律，为定量描述这种变化规律，引入一个新的数学概念——函数周期性.
二、新课导学 ※ 探索新知
问题1：观察下列图表
从中发现什么规律？是否具有周期性？
3???3?x -2? -2 -? -2 0 2 ? 2 2?
问题1：.如何给周期函数下定义？
sinx 0 1 0 -1 0 1 0 -1 0
问题2：判断下列问题：
（1）对于函数y=sinx x∈R 有sin(周期？
（2）f(x)?x是周期函数吗？为什么？
（3）若T为f(x)的周期，则对于非零整数k,kT(k?Z)也是 f(x)的周期吗？ 问题3：一个周期函数的周期有多少个？周期函数的图象具有什么特征？ 问题4：最小正周期的含义；求f(x)?sinx,
2?4??2)?sin?4成立，能说
?是正弦函数y=sinx的2f(x)?cosx的最小正周期？
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※ 典型例题
例1: 求下列函数的周期：
（1）f(x)?cos2x； （2）g(x)?2sin(
变式训练:1. ⑴求f(x)?cos(?2x)
x??) 26⑵g(x)?2sin(?
x??)的周期 262.已知f(x)?coskx，其中k?0，当自变量x在任何两个整数间（包括整数本身）变化10时，至少含有一个周期，求最小正整数k的值.
例2：证明函数y?sinx?cos2x不是周期函数.
※ 动手试试
1、求下列函数的周期：
(1)正弦函数y?3sinx的周期是_________. (2)正弦函数y?3?sinx的周期是________. (3)余弦函数y?cos2x的周期是__________. (4)余弦函数y?y?2cos(1x-?)的周期是______.
26(5)函数y?sin(-
x??)的周期是________. 24??2.函数f?x??sin??x?
??2?,则?=____________. ????0?的周期是
4?32
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3.若函数f(x)是以
?为周期的函数，且2???f???1,则?3??17?f??6???__________. ?4.函数f(x)?sinx是不是周期函数？若是，则它的周期是多少？
三、小结反思
对周期函数概念的理解注意以下几个方面：
（1）f(x?T)?f(x)是定义域内的恒等式，即对定义域内的每一个x值，x?T仍在定义域内且使等式成立.
（2）周期T是常数，且使函数值重复出现的自变量x的增加值.
（3）周期函数并不仅仅局限于三角函数，一般的周期是指它的最小正周期.
学习评价 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1、设a?0，则函数y?sin(ax?3)的最小正周期为（ ）
A、
?2??2? B、 C、 D、
|a||a|aak???)?1的周期不大于2，则正整数k的最小值是（ ） 432、函数f(x)?2cos(A、13 B、12 C、11 D、10
3、求下列函数的最小正周期： （1）y?sin(?3??x2),T? .
（2）y?cos(2x??
?6),T? . 4、已知函数y?2sin(?x?
5、求函数的周期：
?3)的最小正周期为
?，则?? . 31cosx周期为： . 23x（2）y?sin周期为： . 4（1）y?3
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（3）y?2cos4x周期为： . （4）y?
课后作业 6、y?sinx?cosx是周期函数吗？如果是,则周期是多少？
7、函数f(x)?c（c为常数）是周期函数吗？如果是，则周期是多少？
8、已知函数y??3sin(x?3sin2x周期为： . 4k3?6)?1,(k?0)
（1）求最小正整数k，使函数周期不大于2；
（2）当k取上述最小正整数时，求函数取得最大值时相应x的值.
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