发布时间 : 星期二 文章九年级数学：圆周角(参考教案)更新完毕开始阅读f3b007bdaf51f01dc281e53a580216fc710a536b
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2、巩固练习:
（1）如图，已知圆心角∠AOB=100°，求∠ACB、∠ADB的度数？
（2）一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的的度数？
说明：一条弧所对的有无数多个，却这条弧所对的的度数只有一个，但一条弦所对的的
度数只有两个．
（四）总结
知识：（1）定义及其两个特征；（2）定理的内容．
思想方法：一种方法和一种思想：
在证明中，运用了数学中的分类方法和“化归”思想．分类时应作到不重不漏；化归思
想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题．
（五）作业 教材P100中 习题A组6,7,8
第二、三课时 （二、三）
教学目标：
（1）掌握定理的三个推论，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明；
（2）进一步培养学生观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力；
（3）培养添加辅助线的能力和思维的广阔性．
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教学重点：定理的三个推论的应用．
教学难点：三个推论的灵活应用以及辅助线的添加．
教学活动设计：
（一）创设学习情境
问题1：画一个圆，以B、C为弧的端点能画多少个？它们有什么关系？
问题2：在⊙O中，若 = ，能否得到∠C=∠G呢？根据什么？反过来，若土∠C=∠G ，
是否得到 = 呢？
（二）分析、研究、交流、归纳
让学生分析、研究，并充分交流．
注意：①问题解决，只要构造圆心角进行过渡即可；②若 = ，则∠C=∠G；但反之不成
立．
老师组织学生归纳：
推论1：同弧或等弧所对的相等；在同圆或等圆中，相等的所对的弧也相等．
重视：同弧说明是“同一个圆”； 等弧说明是“在同圆或等圆中”．
问题： “同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所对的一定相等吗？（学生通过交流获得知
识）
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问题3：（1）一个特殊的圆弧——半圆，它所对的是什么样的角？
（2）如果一条弧所对的是90°，那么这条弧所对的圆心角是什么样的角?
学生通过以上两个问题的解决，在教师引导下得推论2：
推论2： 半圆（或直径）所对的是直角；90°的所对的弦直径．
指出：这个推论是圆中一个很重要的性质，为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件，
要熟练掌握．
启发学生根据推论2推出推论3：
推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角是直角三角形．
指出：推论3是下面定理的逆定理：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．
（三）应用、反思
例1、如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径．
求证：AB·AC＝AE·AD．
对A层同学，让学生自主地分析问题、解决问题，进行生生交流，师生交流；其他层次
的学生在教师引导下完成．
交流：①分析解题思路；②作辅助线的方法；③解题推理过程（要规范）．
解（略）
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教师引导学生思考：（1）此题还有其它证法吗? （2）比较以上证法的优缺点．
指出：在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径上的，以便利用直径上的
是直角的性质．
变式练习1：如图，△ABC内接于⊙O，∠1=∠2．
求证：AB·AC＝AE·AD．
变式练习2：如图，已知△ABC内接于⊙O，弦AE平分
∠BAC交BC于D．
求证：AB·AC＝AE·AD．
指出：这组题目比较典型，圆和相似三角形有密切联系，证明圆中某些线段成比例，常
常需要找出或通过辅助线构造出相似三角形．
例2：如图，已知在⊙O中，直径AB为10厘米，弦AC为6厘米，∠ACB的平分线交⊙O
于D；
求BC，AD和BD的长．
解：(略)
说明：充分利用直径所对的为直角，解直角三角形．
练习：教材P96中1、2
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