发布时间 : 星期六 文章初二数学上册培优辅导讲义(人教版)更新完毕开始阅读f3c47f2353ea551810a6f524ccbff121dc36c556
05．点A、B、C是直线l上的三点，点P是直线l外一点，且PA＝4cm，PB＝
5cm，PC＝6cm，则点P到直线l的距离是（ ） A．4cm B．5cm C．小于4cm D．不大于4cm 06．将一副直角三角板按图所示的方法旋转（直角顶点重合），则∠AOB＋∠DOC
＝ .
c
C D B G B
A O 第6题图
1
H 第7题图
第9题图
F C
b A E D
a
2 1 3 4 6 5 7 8 07．如图，矩形ABCD沿EF对折，且∠DEF＝72°，则∠AEG＝ . 08．在同一平面内，若直线a1∥a2,a2⊥a3,a3∥a4,?则a1 a10.（a1与a10
不重合）
09．如图所示，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1＝∠5，
②∠1＝∠7，③∠2＋∠3＝180°，④∠4＝∠7，其中能判断a∥b的条件的序号是 .
10．在同一平面内两条直线的位置关系有 .
11．如图，已知BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，且∠E＝∠ABE＋∠EDC．试
说明AB∥CD？
A
12．如图，已知BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，∠1
＝∠2，那么直线AB与CD的位置关系如何？
E C 1 A E 2 13．如图，推理填空：
⑴∵∠A＝ （已知） ∴AC∥ED（ ） ⑵∵∠2＝ （已知） ∴AC∥ED（ ）
⑶∵∠A＋ ＝180°（已知） ∴AB∥FD．
14．如图，请你填上一个适当的条件 使AD∥BC．
F
A D
B
第14题图
B
D
B
F E
C
5
C D
培优升级·奥赛检测 01．平面图上互不重合的三条直线的交点的个数是（ ） 09．如图，在一个正方体的2个面上画了两条对角线AB、C A．1，3 B．0，1，3 C．0，2，3 D．0，1，2，3 AC，那么两条对角线的夹角等于（ ） 02．平面上有10条直线，其中4条是互相平行的，那么这10条直线最多能把平A．60° B． 75° C．90°
A 面分成（ ）部分. D．135° D A．60 B． 55 C．50 D．45 A E 03．平面上有六个点，每两点都连成一条直线，问除了原来的610．在同一平面内有9条直线如何安排才能满足
个点之外，这些直线最多还有（ ）个交点. 下面的两个条件？ B A．35 B． 40 C．45 D．55 ⑴任意两条直线都有交点；
C F 04．如图，图上有6个点，作两两连线时，圆内最多有 ⑵总共有29个交点.
__________________交点. 第13讲 平行线的性质及其应用 B 05．如图是某施工队一张破损的图纸，已知a、b是一个角的两考点·方法·破译
边，现在要在图纸上画一条与这个角的平分线平行的直线，请你帮助这个施1．掌握平行线的性质，正确理解平行线的判定与性质定理之间的区别和联工队画出这条平行线，并证明你的正确性. 系； 2．初步了解命题，命题的构成，真假命题、定理； 3．灵活运用平行线的判定和性质解决角的计算与证明，确定两直
a b 线的位置关系，感受转化思想在解决数学问题中的灵活应用.
经典·考题·赏析 【例１】如图，四边形ABCD中，AB∥CD， BC∥AD，∠A＝38°，D 求∠C的度数. 06．平面上三条直线相互间的交点的个数是（ ） 【解法指导】
A．3 B．1或3 C．1或2或3 D．不一定是1，2，3 两条直线平行，同位角相等； A 07．请你在平面上画出6条直线（没有三条共点）使得它们中的每条直线都恰好两条直线平行，内错角相等；
与另三条直线相交，并简单说明画法？ 两条直线平行，同旁内角互补. 平行线的性质是推导角关系的重要依据之一，必须正确识别图形的特征，看08．平面上有10条直线，无任何三条交于一点，要使它们出现31个交点，怎么清截线，识别角的关系式关键.
安排才能办到？ 【解】：∵AB∥CD BC∥AD ∴∠A＋∠B＝180° ∠B＋∠C＝180°(两条直线平行，同旁内角互补) ∴∠A＝∠C ∵∠A＝38° ∴∠C＝38° 【变式题组】
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01．如图，已知AD∥BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE＝155°，则∠DBC
的度数为（ ） A．155° B．50° C．45° D．25° A D B （第1题图） F C 2 α 1 1 （第2题图） E 3 2 l1 01．如图，已知AF∥BC, 且AF平分∠EAB，∠B＝48°，则∠C的的度数＝
_______________
E A D B
C B
O E A B
M C F
C l2 A B D （第3题图） E 02．（安徽）如图，直线l1 ∥ l2,∠1＝55°，∠2＝65°，则∠3为（ ）
A． 50° B． 55° C． 60° D．65°
03．如图，已知FC∥AB∥DE，∠α：∠D：∠B＝2: 3: 4, 试求∠α、∠D、∠B
的度数.
【例２】如图，已知AB∥CD∥EF，GC⊥CF，∠B＝60°，∠EFC＝45°，求∠BCG的度数.
【解法指导】平行线的性质与对顶角、邻补角、垂直和角平A 分线相结合，可求各种位置的角的度数，但注意看清角的位置.
【解】∵AB∥CD∥EF ∴∠B＝∠BCD ∠F＝∠FCD(两条直线平行，内错角相等)又∵∠B＝60° ∠EFC＝45° C ∴∠BCD＝60° ∠FCD＝45° 又∵GC⊥CF ∴∠GCF＝90°（垂直定理） ∴∠GCD＝90°－45°＝45° ∴∠BCG＝60°E －45°＝15°
【变式题组】
N D P A C （第1题图） （第3题图） （第2题图）
02.如图,已知∠ABC＋∠ACB＝120°，BO、CO分别∠ABC、∠ACB，DE过点
O与BC平行，则∠BOC＝___________
03．如图，已知AB∥ MP∥CD, MN平分∠AMD，∠A＝40°，∠D＝50°，求
∠NMP的度数.
【例３】如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D． 求证：∠A＝∠F. 【解法指导】
因果转化，综合运用.
逆向思维：要证明∠A＝∠F，即要证明DF∥AC． 要证明DF∥AC, 即要证明∠D＋∠DBC＝180°， 即：∠C＋∠DBC＝180°；要证明∠C＋∠DBC
＝180°即要证明DB∥EC． 要证明DB∥EC即要
B 证明∠1＝∠3.
证明：∵∠1＝∠2，∠2＝∠3（对顶角相等）所以∠1＝∠3 ∴
G DB∥EC（同位角相等?两直线平行）∴∠DBC＋∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠C＝∠D ∴∠DBC＋∠D＝180° ∴DFD ∥AC（同旁内角，互补两直线平行）∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等） E F F D 2 【变式题组】
3 C
A 1 B C A
1 2 D 7
F
3 B
01．如图，已知AC∥FG，∠1＝∠2，求证：DE∥FG
A
02．如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B． 求证：∠AED＝∠ACB 02．如图，在△ABC中，CE⊥AB于E,DF⊥AB于F, AC∥ED，CE平分∠ACB． 求
E 证：∠EDF＝∠BDF. D A 3
1
F 2
E C B F 03．如图，两平面镜α、β的夹角θ，入射光线AO平行 （第2题图）
于β入射到α上，经两次反射后的出射光线O′B平行 α B B D 于α，则角θ等于_________. C O 3．已知如图，AB∥CD，∠B＝40°，CN是∠BCE的平分线. CM⊥CN，求： ∠BCM的度数. θ A B β O/ N 【例４】如图，已知EG⊥BC，AD⊥BC，∠1＝∠3. 求证：AD平分∠BAC． M E 【解法指导】抓住题中给出的条件的目的，仔细分析
E D C
条件给我们带来的结论，对于不能直接直接得出结论 A 的条件，要准确把握住这些条件的意图.（题目中的： 1 3 ∠1＝∠3） 证明：∵EG⊥BC，AD⊥BC ∴∠EGC＝∠ADC＝90°
D （垂直定义）∴EG∥AD（同位角相等，两条直线平行） B C G D
∵∠1＝∠3 ∴∠3＝∠BAD（两条直线平行，内错角相等） ∴AD平分∠BAC（角平分线定义）
A 【变式题组】 1 01．如图，若AE⊥BC于E，∠1＝∠2，求证：DC⊥BC． 【例５】已知，如图，AB∥EF，求证：∠ABC＋∠BCF＋∠CFE＝360°
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B E C