发布时间 : 星期五 文章初二数学上册培优辅导讲义(人教版)更新完毕开始阅读f3c47f2353ea551810a6f524ccbff121dc36c556
【解法指导】从考虑360°这个特殊角入手展开联想，分析类比， 【解】过点E作EH∥AB． 过点F作FG∥AB． ∵AB∥EH ∴∠α＝∠联想周角.构造两个“平角”或构造两组“互补”的角. 1（两直线平行，内错角相等）又∵FG∥AB ∴EH∥FG（平行于同
B 过点C作CD∥AB即把已知条件AB∥EF联系起来，这一条直线的两直线平行）∴∠2＝∠3 又∵AB∥CD ∴FG∥CD（平A
是关键. 行于同一条直线的两直线平行）∴∠ψ＋∠4＝180°（两直线平行，同
1 D 【证明】：过点C作CD∥AB ∵CD∥AB ∴∠1＋∠旁内角互补）∴∠α＋∠γ＋∠ψ－∠β＝∠1＋∠3＋∠4－ψ－∠1－∠2
C 2 ABC＝180° ＝∠4＋ψ＝180°
(两直线平行，同旁内角互补) 又∵AB∥EF，∴CD∥EF【变式题组】 F E （平行 01．如图， AB∥EF，∠C＝90°，则∠α、∠β、∠γ的关系是（ ）
于同一条直线的两直线平行） ∴∠2＋∠CFE＝180°(两直线平行， A． ∠β＝∠α＋∠γ B．∠β＋∠α＋∠γ＝180° 同旁内角互补) ∴∠ABC＋∠1＋∠2＋∠CFE＝180°＋180°＝360° C． ∠α＋∠β－∠γ＝90° D．∠β＋∠γ－∠α＝90° 即∠ABC＋∠BCF＋∠CFE＝360° 【变式题组】 02．如图，已知，AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于点F，∠E＝140°，01．如图，已知，AB∥CD，分别探究下面四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD求∠BFDA的度数.
α B 的关系，请你从所得四个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性. A B
结论：⑴____________________________ ⑵ C ____________________________ E
⑶____________________________ ⑷ γ D
F ____________________________
β C D P
A B E B F ，设点A移动到点A/，画出平移后的三角A 【例７】如图，平移三角形ABCA B
///B 形ABC.
A 【解法指导】抓住平移作图的“四部曲”——定，找，移，连. A′ P P P
D ⑴定：确定平移的方向和距离. ⑵找：找出图形的关键点. l C ⑴ D C C D C D ⑵ ⑶ ⑷ ⑶移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对 A B′
【例６】如图，已知，AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ、∠ψ之间的关系是 应点. ∠α＋∠γ＋∠ψ－∠β＝180° ⑷连: 按原图形顺次连接对应点. B A
//α 【解法指导】基本图形 【解】①连接AA ②过点B作AA的平行线l ③在
B A ///
l截取BB＝AA,则点B就是的B对应点，用同样的方法B α H 1 β C //////////2 作出点C的对应点C.连接AB，BC，CA就得到平移后的三角形ABC. E P ∠P＝α＋β
善于从复杂的图形中找到基本图形，运用基本图形的规律打开思路. 3 F 【变式题组】
γ 4 β 9
C D ψ C
D
C′
01．如图，把四边形ABCD按箭头所指的方向平移21cm，作出平移后的图形.
A
D
B
C 02．如图,已知三角形ABC中，∠C＝90°, BC＝4，AC＝
///
4，现将△ABC沿CB方向平移到△ABC的位置，若平移距离为3, 求△ABC
A
A/ 平行；④平行于同一条直线的两直线垂直.其中的真命题的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
03．一个学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相
同，两次拐弯的角度可能是（ ） A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30° B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°
C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130° D．第一次向左拐60°，第二次向左拐120°
04．下列命题中，正确的是（ ）
A．对顶角相等 B． 同位角相等 C．内错角相等 D．同旁内角互补
05．学习了平行线后，小敏想出过直线外一点画这条直线的平行线的新方法，是
通过折一张半透明的纸得到的[如图⑴—⑷]
P . P . P . P . 与△ABC的重叠部分的面积.
///
C
C/ B
B/
03．原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着BC方向平移BE的
距离，就得到此图形，求阴影部分的面积.（单位：厘米）
A D ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 从图中可知，小敏画平行线的依据有（ ）
①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，
8 两直线平行；④内错角相等，两直线平行. 3 A．①② B．②③ C．③④ D．①④
B F 5 E C 06．在A、B两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A地测得B地的走向是南
A 演练巩固 反馈提高 偏东52°.现A、B两地要同时开工，若干天后，公路准确对接，则B地所北
01．如图，由A测B得方向是（ ） 修公路的走向应该是（ ）
A．南偏东30° B．南偏东60° A．北偏东52° B．南偏东52° C．西偏北52° D．北偏西38°
30° C．北偏西30° D．北偏西60° B 西 东
南 02．命题：①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③垂直于同一条直线的两直线
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07．下列几种运动中属于平移的有（ ）
①水平运输带上的砖的运动；②笔直的高诉公路上行驶的汽车的运动（忽略车轮的转动）；③升降机上下做机械运动；④足球场上足球的运动. A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
08．如图，网格中的房子图案正好处于网格右下角的位置.平移这个图案，使它
正好位于左上角的位置（不能出格）
09．观察图，哪个图是由图⑴平移而得到的（ ）
10．如图，AD∥BC，AB∥CD，AE⊥BC，现将△ABE进行平移. 平移方向为射
线AD的方向. 平移距离为线段BC的长，则平移得到的三角形是图中（ ）图的阴影部分.
D A D A D A B E A C B E B C B E C C B E 11．判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例.
⑴对顶角是相等的角；⑵相等的角是对顶角；
⑶两个锐角的和是钝角；⑷同旁内角互补，两直线平行.
12．把下列命题改写成“如果??那么??”的形式，并指出命题的真假.
⑴互补的角是邻补角； ⑵两个锐角的和是锐角； ⑶直角都相等. 13，第二个拐弯处∠B ．如图，在湖边修一条公路.如果第一个拐弯处∠A＝120°
＝150°，第三个拐弯处∠C，这时道路CE恰好和道路AD平行，问∠C是多少度？并说明理由. 湖 D E 150° 120° C B C E D D 14．如图，一条河流两岸是平行的，当小船行驶到河中E点时，与两岸码头B、
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D成64°角. 当小船行驶到河中F点时，看B点和D点的视线FB、FD恰好有∠1＝∠2，∠3＝∠4的关系. 你能说出此时点F与码头B、D所形成的角∠BFD的度数吗？ A B 1 2
F E
C
3 4 D
15．如图，AB∥CD，∠1＝∠2，试说明∠E和∠F的关系.
C 培优升级·奥赛检测
01．如图，等边△ABC各边都被分成五等分，这样在△ABC内能与△DEF完成重合的小三角形共有25个，那么在△ABC内由△DEF平移得到的三角形共有（ ）个
02．如图，一足球运动员在球场上点A处看到足球从B点沿着BO方向匀速滚来，运动员立即从A处B 以匀速直线奔跑前去拦截足球.若足球滚动的速度与该运动员奔跑的速度相同，请标出运动员的平移方向及最快能截住足球的位
A 1 3 E F 4 2 置.（运动员奔跑于足球滚动视为点的平移） 03．如图，长方体的长AB＝4cm，宽BC＝3cm，高AA1＝2cm. 将AC平移到A1C1
的位置上时，平移的距离是___________,平移的方向是___________.
04．如图是图形的操作过程（五个矩形水平方向的边长均为a，竖直方向的边长
为b）；将线段A1A2向右平移1个单位得到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1 [即阴影部分如图⑴];将折现A1A2 A3向右平移1个单位得到B1B2B3，得到封闭图形A1A2 A3B3B2B1 [即阴影部分如图⑵];
⑴在图⑶中，请你类似地画出一条有两个折点的直线，同样的向右平移1个单位，从而得到1个封闭图形，并画出阴影.
⑵请你分别写出上述三个阴影部分的面积S1＝________, S2＝________, S3＝________.
⑶联想与探究：如图⑷，在一矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路在任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分草地面积是B P D A1 B1 A1 B1 A2 B2 草地 A2 B2 ⑴ A3 B3 ⑵ ⑶
⑷
草地 A1 B1 A2 B2 A3 B 3A4 B4 ⑸ A D E F . A DD1C 多少？ C . O A . B B B1 C112
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