发布时间 : 星期一 文章2019年贵州省安顺市中考数学试题及答案解析更新完毕开始阅读f3de5969332b3169a45177232f60ddccda38e66f
??BAE??G???AEB??GEC ?BE?CE?∴△AEB≌△GEC ∴AB＝GC. …………………………………………（10分） ∵AE是∠BAF的平分线 ∴∠BAG＝∠FAG, ∵∠BAG∠G, ∴∠FAG＝∠G, ∴FA＝FG, ∵CG＝CF+ FG,
∴AB＝AF+CF …………………………………………（12分）
25. （本题12分）
如图，在△ABC中，AB＝AC,以AB为直径的⊙O与边BC,AC分别交于D,E两点，过点D作DH⊥AC于点H.
(1)判断DH与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）求证：点H为CE的中点；
（3）若BC＝10,cosC＝
【答案】（1）解：DH与⊙O相切.理由如下： 连接OD ∵OB＝OD ∴∠B＝∠ODB， ∵AB＝AC ∴∠B＝∠C， ∴∠ODB＝∠C， ∴OD∥AC ∵DH⊥AC ∴OD⊥DH ∵OD是⊙O半径.
∴DH与⊙O相切. ……………………………… …………………………………………（8分）
5,求AE的长. 5第25题图
数学试题共6页 第1页
第26题图
(3)连接AD ∵AD是⊙O的直径 ∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC ∵AB＝AC ∴DC＝
11BC＝×10＝5 22DC5 ∴AC＝55 ＝
AC5HC5 ∴HC＝5 ＝
CD5∵在Rt△ADC中 cosC＝
∵在Rt△DHC中 cosC＝∵点H为CE的中点 ∴CE＝2CH＝25
∴AE＝AC－CE＝35 ……………………………… ………………………………………（12分）
26. （本题14分）
如图，抛物线y＝121x+bx+c与直线y＝x+3分别相交于A, B两点，且此抛物线与x轴的一个交22点为C，连接AC, BC. 已知A(0,3),C(－3,0).
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线对称轴l上找一点M，使|MB－MC|的值最大，并求出这个最大值；
（3）点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA,过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若还在存在，请说明理由.
【答案】解：（1）①将A(0,3),C(－3,0)代入y＝12
x+bx+c得 2数学试题共6页 第1页
5?c?3???b? 解得?2 ?9?3b?c?0???2?c?3∴抛物线的解析式是y＝125x+x+3 …………………… ………………………………………（4分） 22?y???（2）由??y???1x?3?x1?0?x2??42 解得? ，?
125y?1y?3?2?1x??322∵A (0,3), ∴B(－4,1)
①当点B、C、M三点不共线时， |MB－MC|< BC
②当点B、C、M三点共线时， |MB－MC|＝BC
∴当点、C、M三点共线时，|MB－MC|取最大值，即为BC的长，
过点B作x轴于点E，在Rt△BEC中，由勾股定理得BC＝BE2?CE2＝2
∴|MB－MC|取最大值为2 …………………… ………………………………………（8分） （3）存在点P使得以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似.
设点P坐标为（x,
125x?x?3） (x>0) 22在Rt△BEC中，∵BE＝CE＝1, ∴∠BCE＝450，
在Rt△ACO中，∵AO＝CO＝3, ∴∠ACO＝450， ∴∠ACB＝1800－450－450＝900， AC＝32.
过点P作PQ⊥PA于点P，则∠APQ＝900 ……………………………………（10分） 过点P作PQ⊥y轴于点G，∵∠ PQA＝∠APQ＝900 ∠ PAG＝∠QAP, ∴△PGA∽△QPA ∵∠ PGA＝∠ACB＝900
PGBC1＝＝时，△PAG∽△BAC AGAC3x1?∴ 1253
x?x?3?322∴①当
解得x1＝1, x2＝0, (舍去) ∴点P的纵坐标为
15 ×12+×1+3＝6, ∴点P为（1，6）………………………………（12分） 22数学试题共6页 第1页
PGAC＝＝3时，△PAG∽△ABC AGBCx?3∴125
x?x?3?32213解得x1＝－(舍去), x2＝0(舍去),
3②当
∴此时无符合条件的点P
综上所述，存在点P（1，6） …………………… ………………………………………（14分） 数学试题共6页第1页