发布时间 : 星期日 文章2017-2018学年高中数学选修2-1教师用书（24份） 人教课标版16（新教案）更新完毕开始阅读f3f5b84932d4b14e852458fb770bf78a64293a49
∵，是不共线向量，∴∴＝. 答案：
．已知四边形是空间四边形，，分别是、的中点，、分别是、上的点，且
.求证：四边形是梯形． 证明：∵、分别是、的中点，
，
∴四边形是梯形． 题组 向量共面问题
．若与不共线，且＝＋，＝－，＝，则( ) ．、、共线 ．与共线 ．与共线 ．、、共面
解析：选 由于(＋)＋(－)＝2a，
即＋＝，即＝＋，又与不共线，所以，，共面． ．，，不共线，对空间任意一点，若．不共面 ．共面
．不一定共面 ．无法判断是否共面
，则、、、四点( )
由共面的充要条件知，，，四点共面． ．已知，，三点不共线，平面外一点满足()判断
三个向量是否共面；
.
()判断是否在平面内．
()由()知向量
共面且它们有共同的起点，又，，三点不共线，
∴，，，共面，即在平面内．
[能力提升综合练]
．在平行六面体-1C中，为与的交点，若相等的向量是( )
＝，
＝，
＝，则下列向量中与
．－＋＋ ＋＋ －＋ ．－－＋ 解析：选
＝＋(－＋)＝－＋＋.
．如图所示，已知三棱锥-中，，分别是，的中点，点在线段上，且＝.设
，则，，的值分别为( )
．＝，＝，＝ ．＝，＝，＝ ．＝，＝，＝ ．＝，＝，＝
．下面关于空间向量的说法正确的是( ) ．若向量，平行，则，所在的直线平行 ．若向量，所在直线是异面直线，则，不共面 ．若，，，四点不共面，则向量．若，，，四点不共面，则向量
不共面
不共面
解析：选 可以通过平移将空间任意两个向量平移到一个平面内，因此空间任意两个向量都是共面的，故，都不正确．注意向量平行与直线平行的区别，可知不正确，可用反证法证明是正确的．
．已知为正方形的中心，点为正方形所在平面外一点，则( )
．有下列命题： ①若②若
，则，，，四点共线； ，则，，三点共线；
等于
③若，为不共线的非零向量，＝－，＝－＋，则∥；
④若向量，，是三个不共面的向量，且满足等式＋＋＝，则＝＝＝.
其中是真命题的序号是(把所有真命题的序号都填上)． 解析：根据共线向量的定义，若
，则∥或，，，四点共线，故①错；
且
有公共点，所以②正确；由于＝－＝－(－＋)＝－，所以∥.故③正确；易知④也正
确．
答案：②③④
．在空间四边形中，为△的重心，，分别为边和的中点，试化简并在图中标出化简结果的向量．
，
解：∵是△的重心，是边上的中线，
．如图，平行六面体-，分别在和上，且＝，＝. 1C中，
()证明：，，，四点共面； ()若
，求＋＋的值．
解：()证明：∵-1C是平行六面体，
∴＋＋＝.
虽然在学习的过程中会遇到许多不顺心的事，但古人说得好——吃一堑，长一智。多了一次失败，就多了一次教训；多了一次挫折，就多了一次经验。没有失败和挫折的人，是永远不会成功的。 快乐学习并不是说一味的笑，而是采用学生容易接受的快乐方式把知识灌输到学生的大脑里。因为快乐学习是没有什么大的压力的，人在没有压力的情况下会表现得更好。青春的执迷和坚持会撑起你的整个世界，愿你做自己生命中的船长，在属于你的海洋中一帆风顺，珍惜生命并感受生活的真谛！ 老师知道你的字可以写得更漂亮一些的，对吗,智者千虑，必有一失；愚者千虑，必有一得,学习必须与实干相结合,学习，就要有灵魂，有精神和有热情，它们支持着你的全部！灵魂，认识到自我存在，认识到你该做的是什么；精神，让你不倒下，让你坚强，让你不畏困难强敌；热情，就是时刻提醒你，终点就在不远方，只要努力便会成功的声音，他是灵魂与精神的养料，它是力量的源泉。