发布时间 : 星期六 文章药本习题3-13章大学物理（医药类）习题及答案更新完毕开始阅读f3f70316a76e58fafab00312
于是：
dE??dx4??0(x?d)2l
?E＝?dE＝
4??0
?dx＝?0(x?d)24??01??1 ???d1?d??8. 真空中两条无限长均匀带电平行直线相距10cm，其电荷线密度均为?=1.0×10-7C/m。求在与两条无限长带电直线垂直的平面上且与两带电直线的距离都是10cm处的场强。 解：两无线长带电直线在该点产生的场强的大小为：
??，方向夹角为，
32??0a
??cos=3.1?104V/m 则 E=2E1cos?1=2
62??0aE1=E2＝
方向为在两线所在平面垂直方向上，并由平面指向该点。
9. 真空中两个均匀带电同心球面，内球面半径为0.2m，所带电量为－3.34×10-7C，外球面半径为0.4m，所带电量为5.56×10-7C。设r是从待求场强的点到球心的距离，求：(a) r=0.1m； (b) r=0.3m； (c) r=0.5m处的场强。 解：根据高斯定理：
(a) ｒ=0.1ｍ, E?4?r2=0 故E=0
(b) ｒ=0.8ｍ，E?4?r2＝q/?0
q43.34?10V/m 故 E?＝－24??0r方向沿半径指向球心。 (c) ｒ＝0.5ｍ，E?4?r2??qi/?0
故 E??qi24??0r＝7.89?103V/m
方向沿半径指向球外。
10. 真空中两个无限长同轴圆柱面，内圆柱面半径为R1，每单位长度带的电荷为＋?，外圆柱面半径为R2，每单位长度带的电荷为－?。求空间各处的场强。 解：取半径为ｒ，长为ｌ的同轴圆柱面为高斯面，根据高斯定理
l?0 (a) r?R1 E?2?r?故 E＝0
故 E＝
(b) R1?r?R2 E?2?r?l??l/?0
? 2??0r21
(c) r?R2 E?2?r?l?(???)l/?0
故E＝0
11. 真空中两个均匀带电的同心球面，内球面半径为R1，外球面半径为R2，外球面的电荷面密度为??，且外球面外各处的场强为零。试求： (a) 内球面上的电荷面密度； (b) 两球面间离球心为r处的场强； (c) 半径为R1的内球面内的场强。 解：取半径为ｒ的同心球面为高斯面，根据高斯定理：
(a)r?R2
E?4?r02??4?R12?1?4?R22?2?/??0
R22故 ?1??2?2
R1（b）R1?r?R2
R22E?4?r?4?R??1?4?R?(?2?2)
?0?0R12121121??2R22 E?2?0r（c）r?R1
E?4?r2?0
故 E＝0
12. 设真空中有一半径为R的均匀带电球体，所带总电荷为q，求该球体内、外的场强。
q 解：均匀带电球体的电荷密度为，设所求点距球心为ｒ，则由对称性知，与球
43?R3体同心，半径为ｒ的球面高斯面上的各点的场强大小相等，方向沿着半径。故
(a)当r?R，由高斯定理
????q??EdS?E?4?r2
?0则E?
q4??0r24??0r2(b) 当r?R，由高斯定理
????q'??EdS?E?4?r2
??，加上方向得E?q????r0，r0为沿半径由球心指向球外的单位向量。
?0'43qqr3q??r??3
43R3?R3??qrqr????则E?，加上方向得E?r0，r0为沿半径由球心指向球外的单位向量。
4??0R34??0R3
13. 真空中分别带有＋10C和＋40C的两个点电荷，相距为40m。求场强为零的点的位置及该点处的电势。
解：(a)设E1和E2为两电荷各个单独存在时产生的场强，合场强为零。
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要求：E?E1?E2＝0，即E1??E2，则场强为零的点，必在连接两点电荷的直线上，设该点距＋10C的电荷为ｘ，故有：
E1?q1/4??0x2
E2?q2/4??0(40?x)2
q1q2但E1?E2 即： ?224??0x4??0(40?x)q11x2?? 2(40?x)q24x1? 40?x2x＝13.3 ｍ
（ｂ）根据电势叠加原理：
取x<40
U?U1?U2?
q14??0x?q2?2.0?104V
4??0(40?x)14. 真空中两等值异号点电荷相距2m，q1=8.0×10-6C，q2=－8.0×10-6C。求在两点电荷连线上电势为零的点的位置及该点处的场强。 解：设所求点到两点电荷的距离为r1与r2，则
q14??0r14??0r2故r1?r2?1m 即为连线中点
2q15?1.4?10V/m，方向为从q1指向q2。 该点场强的大小为：E?24??0r1?q2?0 且r1?r2?2m
?15. 如图6-4所示，已知r=8cm，a=12cm，q1=q2=×10-8C，电荷q0=10-9C，求：(a) q0
?从A移到B时电场力所作的功； (b) q0从C移到D时电场力所作的功。
qq2解：(a)UA?1?
224??0r4??0r?a4??0r?aAab?q0(UA?UB)?0
2q1q （b） UC??1?1000V
4??0a/2??0a2q1UD??600V
224??0r?a/4Acd?q0(UC?UD)?4?10?7J
UB?q24??0r?q122
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16. 真空中长为l的均匀带电直线段，其电荷为＋q。求其延长线上且距最近端为d的点的电势。能否通过场强与电势的梯度关系求出该点处的场强？
解：线电荷密度??q/L dq??dx
dq dU?4??0(x?d)该点电势：U??dU??
17. 真空中一个半径为R，均匀带电的半个圆弧，带有正电荷q。(a) 求圆心处的场强； (b) 求圆心处的电势。
q,dq??dL 解：(a)???R由对称性可知，两对称点的合场强
10dx?qL?d?L?d? ?ln?ln??dx?d4??0?d?4??0LdE?2dE1cos??则E的大小为：
2?dL?Rcos??cos?d?
4??0R22??0R2?20?R E??dE?2??0R2方向为垂直于半圆直径向下。
???q co?s?d＝?sin??02?2??0R2??0R（b）圆心处电势，小段圆弧dl在圆心处的电势为：
?dl??d? 4??0R4??0???q故由电势叠加原理，U??dU?＝ d???04??04?04??0R dU?
18. 真空中一个半径为R的均匀带电圆盘，电荷面密度为?。求(a)在圆盘的轴线上距盘心O为x处的电势；(b) 根据场强与电势的梯度关系求出该点处的场强。 解：(a)设从左到右各表面面密度为?1,?2,?3,?4，则
?1S??2S?QA,?3S??4S?QB， 又由于导体内部场强为零，故
?1?2?3?4????????0,1?2?3?4?0, ?0?0?0?0?0?0?0?0QA?QBQA?QB,?2???? 32S2S????(Q?QB)d （b）两板间电势差为UA?UB??Edl?2d?A
?02?0S由此可解得 ?1??4?
19. 如图6-5所示，真空中两块面积很大(可视为无限大)的导体平板A、B平行放置，间距为d，每板的厚度为a，板面积为S。现给A板带电QA，B板带电QB。(a) 分别求出两板表面上的电荷面密度； (b) 求两板之间的电势差。
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