发布时间 : 星期一 文章2019届湖南师范大学附属中学高三数学(文)试题(解析版)更新完毕开始阅读f3f7c56bbb0d4a7302768e9951e79b89680268e5
2019届湖南师范大学附属中学高三数学（文）试题
一、单选题
xx?2）?0}，B?{x|?1?x?1}，则A?B? 1．已知集合A?{x|（（）
A．{x|?1?x?2} C．{x|0?x?1} 【答案】C
【解析】求出A中不等式的解集，找出两集合的交集即可 【详解】
由题意可得A?{x|0?x?2}，B?{x|?1?x?1}，所以AC. 【点睛】
此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 2．若点P（1，－2）是角a的终边上一点，则cos2a? （） A．
B．{x|x??1或x?2} D．{x|x?0或
}
B?{x|0?x?1}.故选
2 5B．-3 5C．
3 5D．
25 5【答案】B
【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义求得sina，再由二倍角公式可得. 【详解】
因为点P（1，－2）是角a的终边上一点，所以sina??212?(?2)2??25.所以5cos2a?1?2sin2a?1?2?(?【点睛】
2523)??.故选B. 55本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的余弦公式，属于基础题． ?z?2i?1，则|z|= （） 3．已知i是虚数单位，复数z满足(2?i）A．1 【答案】A
B．
3 5C．
5 3D．5
【解析】利用复数的乘法除法运算法则即可得出．
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【详解】 因为z?2i?1?2i?1??2?i??4?3i43??，所以|z|?(?)2?()2?1.故答案A 2?i?2?1??2?i?555【点睛】
本题考查了复数的乘法除法以及求模的运算，考查了计算能力，属于基础题．
x2y24．设双曲线2-的两焦点之间的距离为10，则双曲线的离心率为 ?（1a?0）a9（） A．
3 5B．
4 5C．
5 4D．
5 3【答案】C
【解析】根据题意得出c?5,再利用a,b,c的关系，离心率公式得解. 【详解】
x2y2因为双曲线2-的两焦点之间的距离为10，所以2c?10，c?5，所以?（1a?0）a9a?c?9?16，所以a?4.所以离心率e?225.故选C. 4【点睛】
本题考查双曲线基本量a,b,c的关系,离心率的公式,基础题.
fx）?5．下列关于函数（（）
2x的判断中，正确的是 x2?1B．函数f（x）的图象是中心对称图形 D．当x?0时，f（x）是减函数
A．函数f（x）的图象是轴对称图形 C．函数f（x）有最大值 【答案】B
【解析】A，B两个选项考查函数的奇偶性，所以必须先求出定义域；C,D两个选项考查函数的单调性，可以利用导数的知识对各选项进行分析、判断． 【详解】
fx）?函数（2x（?∞，-1）（?11，）（，1?∞）的定义域为，且
x2?12x（f-x）?2??（fx），函数f（x）是奇函数，所以B正确，A错误；?0
x?1?2(x2?1)f?(x)?(x2?1)2（??，?1）（?1,1）（，1??）0，所以函数在上是减函数，所以
f）?-函数f（x）没有最大值，且当x?，时，f（x）单调递减，但（（1，??）（01，）第 2 页 共 16 页
124，3（f2）?41f）?（f2），（，所以C、D错误。故选B 32【点睛】
本题考查函数的单调性、最值、对称性等，属于中档题目．
6．如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则
( )
A．【答案】D
B．
13AB?AD 44C．
1AB?AD 2D．
【解析】根据题意得：AF?基本定理可求. 【详解】
根据题意得：AF?1(AC?AE)，结合向量加法的四边形法则及平面向量的211(AC?AE)，又AC?AB?AD，AE?AB，所以221131AF?(AB?AD?AB)?AB?AD.应故选D
2242【点睛】
本题主要考查了平面向量的基本定理的简单应用，属于基础试题.
7．若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b?2,c?5，△ABC的面
S?A．1
5cosA，则a= （） 2B．5 C．13
D．17
【答案】A
【解析】根据三角形面积公式可得sinA?弦值,由余弦定理可得. 【详解】 因为b?2，c?1cos A,利用正余弦平方关系,即可求得正余25，面积S?151sinA?cos A.，所以cosA?bcsinA?5sinA222所以sinA?cosA?2215255cos2A?cos2A?cos2A?1.所以cosA?.，sin A?4455第 3 页 共 16 页
所以a2?b2?c2?2bccosA?4?5?2?2?5?【点睛】
本题考查正余弦定理,面积公式,基础题.
25?9?8?1.故选A. 58．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于 （）
A．
2 3B．
4 3C．
5 3D．4
【答案】B
【解析】】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可． 【详解】
由三视图可得，该几何体为如图所示的四棱锥，其中ABCD为矩形，PA?AB，
14（2?2）?2?故选B PA?AD，易知该几何体的体积V??33
【点睛】
本题考查三视图求解几何体的体积，画出几何体的直观图是解题的关键．
9．南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶算法至今仍是多项式求值比较先
fx）?）2018x2017?2017x2016?????2x?1，下列程序框图设计的是求进的算法.已知（（fx0）的值，在“
（）
”和“
”中应填入的执行语句分别是
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