发布时间 : 星期日 文章(完整word)《二次函数》单元测试卷含答案,推荐文档更新完毕开始阅读f44eaef56337ee06eff9aef8941ea76e58fa4a25
(1)求此抛物线的函数关系式;
(2)若抛物线上有一点D,使得直线DB经过第一、二、四象限,且原点O 到直线DB的距离为85,求这时点D的坐标. 5
参考答案: 一、选择题
1.A 2.A 3.C 4.B 5.C 6.C 7.D 8.A 9.C 10.A 二、填空题:
11.4 12.（3,0） 13. 1 14. -3.3 15.(0,0) 16.y=-4x2+16x-13 17.m> 18.y=-3x2-12x-9 19.2;2 20.-1 21．解：∵y=x2﹣2x﹣1 =x2﹣2x+1﹣2 =（x﹣1）2﹣2 ∴二次函数的顶点坐标是（1，﹣2） 设y=0，则x2﹣2x﹣1=0 ∴（x﹣1）2﹣2=0 （x﹣1）2=2，x﹣1=± ∴x1=1+，x2=1﹣． 二次函数与x轴的交点坐标为（1+，0）（1﹣22．解：（1）∵y=x2+x﹣=（x+1）2﹣3， ∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣3）， 对称轴是直线x=﹣1； （2）当y=0时，x2+x﹣=0， 解得：x1=﹣1+，x2=﹣1﹣， AB=|x1﹣x2|=． 23．解：（1）这个代数式属于二次函数．当x=0，y=3；x=4时，y=3． 13，0）． 说明此函数的对称轴为x=（0+4）÷2=2．那么﹣=﹣=2，b=﹣4，经过（0，3）， ∴c=3，二次函数解析式为y=x2﹣4x+3， 当x=1时，y=0； 当x=3时，y=0．（每空2分）（4分） （2）由（1）可得二次函数与x轴的交点坐标，由于本函数开口向上， 可根据与x轴的交点来判断什么时候y＞0． 当x＜1或x＞3时，y＞0．（6分） （3）由（1）得y=x2﹣4x+3，即y=（x﹣2）2﹣1．（7分） 将抛物线y=x2﹣4x+3先向左平移2个单位，再向上平移1个单位即得抛物线y=x2．（9分） 24．解：（1）设抛物线顶点式y=a（x+1）2+4 将B（2，﹣5）代入得：a=﹣1 ∴该函数的解析式为：y=﹣（x+1）2+4=﹣x2﹣2x+3 （2）令x=0，得y=3，因此抛物线与y轴的交点为：（0，3） 令y=0，﹣x2﹣2x+3=0，解得：x1=﹣3，x2=1，即抛物线与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0） （3）设抛物线与x轴的交点为M、N（M在N的左侧），由（2）知：M（﹣3，0），N（1，0） 当函数图象向右平移经过原点时，M与O重合，因此抛物线向右平移了3个单位 故A'（2，4），B'（5，﹣5） ∴S△OA′B′=×（2+5）×9﹣×2×4﹣×5×5=15．25．解：（1）画图如图所示： 依题意得：y=（x﹣1）2﹣2 =x2﹣2x+1﹣2 =x2﹣2x﹣1 ∴平移后图象的解析式为：x2﹣2x﹣1 （2）当y=0时，x2﹣2x﹣1=0，即（x﹣1）2=2， ∴ ，即 ，0）和（ ∴平移后的图象与x轴交于两点，坐标分别为（由图可知，当x＜或x＞时， 二次函数y=（x﹣1）2﹣2的函数值大于0． ，0） 7.2?3x米. 27.2?3x318 则窗的面积S=x·=?x2?x. 22518b5当x=?=1.2(米)时,S有最大值. ??2a?3?2?????2?26.解:设窗框的宽为x米,则窗框的高为 7.2?3?1.2 =1.8(米). 227.解:(1)根据题意,画出示意图如答图所示,过点C作CE⊥x轴于点E. 此时,窗框的高为 ∵抛物线上一点C的横坐标为1,且AC=310, ∴C(1,n-2m+2),其中n-2m+2>0,OE=1, CE=n-2m+2. ∵抛物线的顶点A在x轴负半轴上, ∴A(m,0),其中m<0,OA=-m,AE=OE+OA=1-m. 2????4m?4(n?1)?0LLL(1) 由已知得? 222(1?m)?(n?2m?2)?(310)L(2)??yDBAOCMEFx 把(1),得n=m2-1. (3) 把(3)代入(2),得(m2-2m+1)2+(m2-2m+1)-90=0. ∴(m2-2m+11)(m2-2m-8)=0. ∴m2-2m+11=0 (4) 或m2-2m-8=0 (5). 对方程(4),∵△=(-2)2-4×11=-40<0, ∴方程m2-2m+11=0没有实数根. 由解方程(5),得m1=4,m2=-2. ∵m<0,∴m=-2.把m=-2代入(3),得n=3. ∴抛物线的关系式为y=x2+4x+4. (2)∵直线DB经过第一、二、四象限, 设直线DB交x轴正半轴于点F,过点O作OM⊥DB于点M. ∵点O到直线DB的距离为885,∴OM=5. 55∵抛物线y=x2+4x+4与y轴交于点B,∴B(0,4),∴OB=4, 4?8?∴BM=OB?OM?4??5??5 55??2222∵OB⊥OF,OM⊥BF,∴△OBM∽△FOM.∴ OBFO, ?MBMOOBFO ∴OF=2BO=8,F(8,0). ?4855551 ∴直线BF的关系式为y=-x+4. 2 ∵点D既在抛物线上,又在直线BF上, ∴ 9??y?x2?4x?4x??1???2?x2?0 ∴?,解得,??125y??x?4?y2?4??y?2?1?4??925? ∵BD为直线,∴点D与点B不重合,∴点D的坐标为??,?. ?24?