发布时间 : 星期一 文章第17届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试试题及答案更新完毕开始阅读f48e1fe6f8c75fbfc77db29e
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第十七届“希望杯’’全国数学邀请赛
初一 第2试
2006年4月16日 上午8：30至10：30 得分_________
一、选择题(每小题4分，共40分．)以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内． 1．a和b是满足ab≠0的有理数，现有四个命题： a?22?a①2的相反数是2； b?4b?4②a-b的相反数是a的相反数与b的相反数的差； ③ab的相反数是a的相反数和b的相反数的乘积； ④ab的倒数是a的倒数和b的倒数的乘积． 其中真命题有( )
(A)1个． (B)2个． (C)3个． (D)4个． 2．在下面的图形中，不是正方体的平面展开图的是( )
3．在代数式xy2中，x与y的值各减少25％，则该代数式的值减少了( )
3727 (D)． 64644．若a (A)a+b+c+d一定是正数． (B)d+c-a-b可能是负数． (A)50％． (B)75％ (C) (C)d-c-b-a一定是正数． (D-d-b-a一定是正数． 5．在图1中，DA=DB=DC，则x的值是( ) (A)10． (B)20． (C)30． (D)40． 6．已知a，b，c都是整数，m=|a+b|+|b-c|+|a-c|，那么( ) (A)m一定是奇数． (B)m一定是偶数． (C)仅当a，b，c同奇或同偶时，m是偶数． (D)m的奇偶性不能确定． 7．三角形三边的长a，b，c都是整数，且[a，b，c]=60，(a，b)=4，(b，c)=3．(注：[a，b，c]表示a，b，c的最小公倍数，(a，b)表示a，b的最大公约数)，则a+b+c的最小值是( ) (A)30． (B)31． (C)32． (D)33． 8．如图2，矩形ABCD由3×4个小正方形组成．此图中，不是正方形的矩形有( ) (A)40个． (B)38个． (C)36个． (D)34个． 新时代数学http://www.xsdsx.com 9．设a是有理数，用[a]表示不超过a的最大整数，如[1.7]=1，[-1]=-1，[0]=0，[-1.2] =-2，则在以下四个结论中，正确的是( ) 10．On the number axis，there are two points A and B corresponding to numbers 7 and b respectively，and the distance between A and B is less than 10．Let m=5-2b。then the range of the value of m is( ) (英汉词典：number axis数轴；point点；corresponding to对应于…；respectively分别地；distance距离；1ess than小于；value值、数值；range范围) 二、填空题(每小题4分，共40分．) 13．图3是一个小区的街道图，A、B、C、?、X、Y、Z是道路交叉的17个路口，站在任一路口都可以沿直线看到过这个路口的所有街道．现要使岗哨们能看到小区的所有街道，那么，最少要设______个岗哨． =_________. 16．乒乓球比赛结束后，将若干个乒乓球发给优胜者．取其中的一半加半个发给第一名；取余下的一半加半个发给第二名；又取余下的一半加半个发给第三名；再取余下的一半加半个发给第四名；最后取余下的一半加半个发给第五名，乒乓球正好全部发完．这些乒乓球共有 ______个． 17．有甲、乙、丙、丁四人，每三个人的平均年龄加上余下一人的年龄之和分别为29，23，21和17岁，则这四人中最大年龄与最小年龄的差是_____岁． 18．初一(2)班的同学站成一排，他们先自左向右从“1”开始报数，然后又自右向左从“1”开始报数，结果发现两次报数时，报“20”的两名同学之间(包括这 新时代数学http://www.xsdsx.com 两名同学)恰有15人，则全班同学共有______人． 的末位数字是___________． 20．Assume that a，b，c，d are all integers，and four equations(a-2b)x=1，(b-3c)y=1， (c-4d)z=1，w+100=d have always solutions x，y，z，w of positive numbers respectively,then the minimum of a is_____________． (英汉词典：to assume假设；integer整数；equation方程；solution(方程的)解；positive正的；respectively分别地；minimum最小值) 三、解答题(本大题共3小题，共40分．) 要求：写出推算过程． 21．(本小题满分10分) (1)证明：奇数的平方被8除余1． (2)请你进一步证明：2006不能表示为10个奇数的平方之和． 22．(本小题满分15分) 如图4所示，三角形ABC的面积为1，E是AC的中点，O是BE的中点．连结AO，并延长交BC于D，连结CO并延长交AB于F．求四边形BDOF的面积． 23．(本小题满分15分) 老师带着两名学生到离学校33千米远的博物馆参观．老师乘一辆摩托车，速度为25千米／小时．这辆摩托车后座可带乘一名学生，带人后速度为20千米／小时．学生步行的速度为5千米／小时．请你设计一种方案，使师生三人同时出发后都到达博物馆的时间不超过3个小时． 第十七届“希望杯”全国数学邀请赛 参考答案及评分标准 初中一年级 第2试 一、选择题(每小题4分) 二、填空题(每小题4分) 三、解答题 新时代数学http://www.xsdsx.com 21．(1)设\为任意整数，则2n+1为任意奇数． 那么 因此，奇数的平方被8除余1． (5分) (2)假设2006可以表示为10个奇数的平方之和，也就是 (其中x1,x2,x3,?,x10都是奇数)． (8分) 等式左边被8除余2，而2006被8除余6．矛盾! 因此，2006不能表示为10个奇数的平方之和. (10分) 22．设 因为 E是AC的中点，0是BE的中点， 所以 (2分) 则 由 得 即 又 由 得 即 所以 新时代数学http://www.xsdsx.com (15分) 23．要使师生三人都到达博物馆的时问尽可能短，可设计方案如下： 设学生为甲、乙二人．乙先步行，老师带甲乘摩托车行驶一定路程后，让甲步行，老师返回接乙，然后老师带乘乙，与步行的甲同时到达博物馆． (5分) 设老师带甲乘摩托车行驶了x千米，用了 x小时，比乙多行了 20 这时老师让甲步行前进，而自己返回接乙，遇到乙时，用了 乙遇到老师时，已经步行了 离博物馆还有 要使师生三人能同时到达博物馆，甲、乙二人搭乘摩托车的路程应相同，则有 (12分) 即甲先乘摩托车24千米，用时1.2小时，再步行9千米，用时1.8小时，共计3小时． 因此，上述方案可使师生三人同时出发后都到达博物馆的时间不超过3个小时． (15分)