发布时间 : 星期六 文章相交线和平行线考点总结及练习（附答案）更新完毕开始阅读f49983c8915f804d2a16c139
相交线与平行线考点总结
考点一 相交线中的角
【例1】如图所示,O是直线AB上一点,∠AOC=
1∠BOC,OC是∠AOD的平分线. 3
(1)求∠COD的度数;
(2)判断OD与AB的位置关系,并说出理由. 【解答】(1)∵∠AOC+∠BOC=180°,∠AOC=
11∠BOC, ∴∠BOC+∠BOC=180°. 33∴∠BOC=135°.∴∠AOC=45°.
∵OC平分∠AOD, ∴∠COD=∠AOC=45°. (2)OD⊥AB.理由如下：
∵∠COD=∠AOC=45°, ∴∠AOD=∠COD+∠AOC=90°. ∴OD⊥AB.
【方法归纳】求角的度数问题时,要善于从图形中挖掘隐含条件,如：邻补角、对顶角,然后结合条件给出的角的和、差、倍、分等关系进行计算.
变式练习
2.如图，直线AB，CD相交于点O，已知：∠AOC=70°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE∶∠EOD=2∶3，求∠AOE的度数.
考点二 平行线的性质与判定
【例2】已知：如图，四边形ABCD中,∠A=106°-α,∠ABC=74°+α,BD⊥DC于点D,EF⊥DC于点F. 求证：∠1=∠2.
【证明】∵∠A=106°-α,∠ABC=74°+α, ∴∠A+∠ABC=180°. ∴AD∥BC.∴∠1=∠DBC.
∵BD⊥DC,EF⊥DC, ∴∠BDF=∠EFC=90°. ∴BD∥EF. ∴∠2=∠DBC. ∴∠1=∠2.
变式练习
3.如图，直线a∥b，∠1=120°，∠2=40°，则∠3等于( )
A.60° B.70° C.80° D.90°
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18031636970 李老师
4.如图,已知∠1=∠2=∠3=59°,则∠4=__________.
考点三 平移变换
【例3】如图，在方格纸中(小正方形的边长为1)，△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系(O是坐标原点)，解答下列问题：
(1)画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标； (2)求出在整个平移过程中，△ABC扫过的面积.
【分析】(1)根据网格结构找出点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出坐标即可； (2)观察图形可得△ABC扫过的面积为四边形AA′B′B的面积与△ABC的面积的和，然后列式进行计算即可. 【解答】(1)平移后的△A′B′C′如图所示；点A′、B′、C′的坐标分别为(-1，5)、(-4，0)、(-1，0)；
(2)由平移的性质可知，四边形AA′B′B是平行四边形，
∴△ABC扫过的面积=S四边形AA′B′B+S△ABC=B′B·AC+
【方法归纳】熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键.
111565BC·AC=5×5+×3×5=25+=. 2222变式练习
6.如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝4,将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF,若平移距离为2,则四边形ABED的面
积等于__________.
复习测试
一、选择题(每小题3分,共30分)
3.如图，已知AB⊥CD，垂足为点O，图中∠1与∠2的关系是( )
A.∠1+∠2=180° B.∠1+∠2=90° C.∠1=∠2 D.无法确定
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4.如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1=80°，则∠2的度数是( )
A.80° B.100° C.110° D.120°
7.平面内三条直线的交点个数可能有( )
A.1个或3个 B.2个或3个
C.1个或2个或3个 D.0个或1个或2个或3个 8.下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是( )
10.如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是( )
A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠5=∠B D.∠B+∠BDC=180°
二、填空题(每小题4分，共20分)
12.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的度数之比是2∶7，那么这两个角的度数分别是__________. 14.如图，BC⊥AE，垂足为点C，过C作CD∥AB.若∠ECD=48°，则∠B=__________.
15.如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=__________度.
三、解答题(共50分)
16.(7分)如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，∠1=∠2.试判断BE与CF的位置关系，并说明你的理由.
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解：BE∥CF.
理由：∵AB⊥BC,BC⊥CD(已知)， ∴∠__________=∠__________=90°(垂直的定义).
∵∠1=∠2(已知)， ∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2，即∠EBC=∠BCF. ∴BE∥CF(____________________).
17.(9分)如图，直线AB、CD相交于点O，P是CD上一点. (1)过点P画AB的垂线段PE；
(2)过点P画CD的垂线，与AB相交于F点；
(3)说明线段PE、PO、FO三者的大小关系，其依据是什么？
18.(10分)如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC. (1)若∠AOC=60°，请求出∠AOD和∠BOC的度数；
(2)若∠AOD和∠DOE互余，且∠AOD=
1∠AOE，请求出∠AOD和∠COE的度数. 3
19.(12分)如图,∠1+∠2=180°,∠A=∠C,DA平分∠BDF.
(1)AE与FC平行吗?说明理由; (2)AD与BC的位置关系如何?为什么?
(3)BC平分∠DBE吗?为什么？
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参考答案
变式练习 1.C
2.∵∠AOC=70°，∴∠BOD=∠AOC=70°. ∵∠BOE∶∠EOD=2∶3， ∴∠BOE=
2×70°=28°. ∴∠AOE=180°-28°=152°. 2?33.C 4.121° 5.C 6.8 复习测试
3.B 4.B 5.C 6.C 7.D 8.B 9.C 10.A
11.如果两直线平行，那么同位角相等 12.40°，140° 13.52° 14.42° 15.80 16.ABC BCD 内错角相等，两直线平行 17.（1）（2）图略； （3）PE＜PO＜FO，依据是垂线段最短. 18.(1)∵OD平分∠AOC，∠AOC=60°, ∴∠AOD=
1×∠AOC=30°，∠BOC=180°-∠AOC=120°. 2 (2)∵∠AOD和∠DOE互余， ∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=90°.
∵∠AOD=
11∠AOE， ∴∠AOD=×90°=30°. ∴∠AOC=2∠AOD=60°. 33∴∠COE=90°-∠AOC=30°.
19.(1)AE∥FC.
理由：∵∠1+∠2=180°,∠2+∠CDB=180°, ∴∠1=∠CDB. ∴AE∥FC. (2)AD∥BC.
理由：∵AE∥CF, ∴∠C=∠CBE.
又∠A=∠C, ∴∠A=∠CBE. ∴AD∥BC. (3)BC平分∠DBE.
理由：∵DA平分∠BDF, ∴∠FDA=∠ADB. ∵AE∥CF,AD∥BC,
∴∠FDA=∠A=∠CBE,∠ADB=∠CBD. ∴∠CBE=∠CBD. ∴BC平分∠DBE.
20.(1)∠PAB+∠APC+∠PCD=360° (2)∠APC=∠PAB+∠PCD (3)∠APC=∠PCD-∠PAB (4)∠APC=∠PAB-∠PCD
(1)过P点作EF∥AB， ∴EF∥CD，∠PAB+∠APF=180°. ∴∠PCD+∠CPF=180°. ∴∠PAB+∠APC+∠PCD=360°.
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