发布时间 : 星期一 文章高中物理双基学法系列 第二十八讲 向心力更新完毕开始阅读f4c7c0096d85ec3a87c24028915f804d2b1687aa
第二十八讲向心力
基础知识学点一：向心力
1、向心力的概念：做匀速圆周运动的物体受到一个指向圆心的合力的作用，这个力叫向心力。
2、向心力的方向：向心力的方向总是沿着半径指向圆心。由于方向不断变化，则向心力是个变力；而线速度的方向沿圆周的切线的方向，故向心力的方向与线速度的方向总是相互垂直，所以，向心力的作用效果只是改变物体线速度的方向而不改变线速度的大小。
3、向心力的作用效果：只改变运动物体的速度方向，不改变速度大小。
v24、向心力的大小：根据牛顿第二定律F?ma可知：F?m、F?mR?2。再
Rv24?22由速度关系可知：F?m?mR??m2R?m?4?2f2R?m?4?2n2R?m?v.
RT5、向心力是根据力的作用效果命名的，它不是具有确定性质的某种力，相反，任何性质的力都可以作为向心力。不能认为做匀速圆周运动的物体除了受到另外物体的作用外，还要另外受到向心力。 6、向心力垂直于速度方向，永远不做功。
7、向心力和圆周运动的关系：不是因为物体做圆周运动才产生向心力，而是因为向心力的作用才是物体做圆周运动。 8、向心力来源判断的依据
任何一种力或几种力的合力，只要它能使物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力。
（1）若物体做匀速圆周运动，其向心力必然是物体所受的合外力，它始终沿着半径指向圆心，并且大小恒定。
（2）若物体做非匀速圆周运动，其向心力则为物体所受的合外力在半径方向上的分力，而合外力在切线方向上的分力则用于改变线速度的大小。 基础知识学点二：向心力的来源 1、向心力的来源
（1）向心力是根据力的作用效果来命名的，凡事产生向心加速度的力，不管是
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属于何种性质的力，都是向心力。
（2）向心力可以是重力、弹力、摩擦力等种种性质的力，也可是以是几个力的合力，还可以是某个力的分力。
（3）若物体做匀速圆周运动，其向心力必定是物体所受到的合力，它始终指向圆心，并且大小恒定；反之，若物体所受到的合力大小恒定，且方向时刻指向圆心，则物体必定做匀速圆周运动。
（4）若物体做非匀速圆周运动，其向心力只是物体所受到的合力的垂直指向圆心的分力，与之相垂直的切线分力是用来改变速度的大小；反之，若物体所受到的合力的方向不是指向圆心，则物体必定做匀非速圆周运动。 基础知识学点三：关于圆周运动中向心力的分析与计算 1、匀速圆周运动
（1）明确研究对象，确定研究对象的轨道平面和圆心的位置，找到圆心和半径。 （2）确定研究对象在某个位置所处的状态，进行具体的受力分析，分析哪些力提供了向心力，画出受力分析图，进行正交分解。
（3）建立以向心方向为正方向的坐标，据向心力公式列方程。 （4）解方程，对结果进行必要的讨论。 2、变速圆周运动
（1）变速圆周运动：物体做圆周运动，但是它的线速度大小时刻发生变化，这种圆周运动叫做变速圆周运动。
（2）做变速圆周运动的物体，它所受到的合外力不是指向圆心，则把这个力可以分解成相互垂直的两个力，一个沿着半径指向圆心，另一个则沿着切线的方向。指向圆心的称为法向分力，产生的加速度称为法线加速度，即向心加速度，它是用来改变速度的方向，沿着切线的分力称为切向分力，产生的加速度称为切向加速度它是用来改变速度的大小。
（3）当物体变速圆周运动时，若合外力方向和速率的方向的夹角成钝角时，则物体做减速的曲线运动；若合外力方向和速率的方向的夹角成直角
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时，则物体做速率不变的曲线运动；若合外力方向和速率的方向的夹角成锐角时，则物体做加速的曲线运动。 3、一般的曲线运动
运动轨迹既不是直线也不是圆周轨迹的曲线运动称为一般的曲线运动，如图所示。对于一般曲线处理方法：
（1）将趋向分割成极小的小段，每一小段曲线都可看做一小段圆弧，这样，物体在每一小段的运动都可看做圆周运动的一部分，通常这些圆弧的弯曲程度都不是不一样的，每一小段弯曲程度可以用对应的曲率半径?来表示。
（2）将物体所受到的合外力沿着曲线的切线方向和法线方向进行分解，沿切线方向的分力使物体产生切向加速度，使物体加速或者减速；沿法线方向的分力使物体产生向心加速度。
基本技能学点一：常见几种匀速圆周运动的向心力分析
确定圆周运动物体所需向心力的来源，是研究圆周运动的关键，向心力是按作用效果命名的力，它不是某种性质的力。 1、弹力提供向心力
例如:一根轻质弹簧的长度为L，劲度系数为k，在这根弹簧的一端系着一个质量为m的小球，弹簧的另端套在光滑的水平桌面的O轴上，现使小球以O为中心，在水平桌面上做匀速圆周运动，如图所示，则小球所受到的向心力就是弹力。 2、静摩擦力提供向心力
例如：以圆形木板绕着竖直方向的转轴转动时，其上一块铁块随园木板无相对滑动一起转动时，铁块所受到的向心力就是静摩擦力。
3、重力充当向心力
例如：一根绳子系着一小物体在竖直平面上做圆周运动，当在最高点，绳子的拉力为零时，那么这时物体所需的向心力就是重力 4、合外力提供向心力
（1）一漏斗形容器的内壁光滑，一小球在容器内以的角速度在水
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平面内做匀速圆周运动，则小球所受到的向心力就是重力和容器壁的合力，即：
F?mg。 tan?（2）圆锥摆圆周运动
如图所示，一质量为的质点，被一根轻绳西在竖直平面内做匀速圆周运动，则向心力为：F?F?mg，根据牛顿运动定律可得： tan?mg?m?2lsin?，即g??2lsin? tan?5、单摆运动
向心力由分力提供：单摆运动就是重力的法向分力就是提供向心力.
基本技能学点二：圆周运动的临界问题 1、在竖直平面内作圆周运动的临界问题
物体在竖直平面内做圆周运动时，只有在最高点B和最低点A才是匀速圆周运动.原因是，只有在最高点B和最低点A物体所受的合外力才能指向圆心，其它任何点如C、D的合力的方向都不能指向圆心。只有指向圆心的合外力充当向心力，这时物体才
能做匀速圆周运动，如图所示，所以，物体匀速圆周运动，只分析最高点和最低点的情况。
一般情况下，要使物体在竖直平面内做圆周运动，有用绳子、单层圆轨道、杆、双层管道等四种物件与做圆周运动的物体组合在一起，构成了两种模型。 （1）绳模型（包括绳子与物体连接和单层圆轨道）：绳子只具有向内的弹力，而不具有向外的弹力。
如图所示，当物体运动到最高点时，假设没有物体支承的小球，则：
①临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用：v?gr. ②能过最高点的条件：v?gr。
③当v?gr时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力。
④不能过最高点的条件：v?gr（实际上球没到最高点时就脱离了轨道）。
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（2）杆模型（包括杆与物体连接和双层管道）：杆既可以向内产生弹力即拉力，也可以向外产生弹力，即压力。 ①能过最高点v?0，此时支持力N?mg；
②当0?v?gR时，N为支持力，有0?N?mg，且N随v的增大而减小。
③当v?gR时，N?0.
④当v?gR，N为拉力，有N?0，且N随v的增大而增大。 2、在水平面内作圆周运动的临界问题
在水平面上做圆周运动的物体，当角速度?变化时，物体有远离或向着圆心运动的（半径有变化）趋势。这时，要根据物体的受力情况，判断物体受某个力是否存在以及这个力存在时方向朝哪（特别是一些接触力，如静摩擦力、弹簧的弹力，绳的拉力等）。
（1）静摩擦力产生的临界情况
在水平转台上做圆周运动的物体，若由静摩擦力参与，则当转台的转速变化时，静摩擦力也会随之变化，当静摩擦力达到最大静摩擦力时，对应有临界角速度和临界线速度，解决这类型问题时，一定记住静摩擦力是一个“大小有范围、方向可以改变”这一特点。 （2）弹簧连接物体的临界情况
用弹簧连接的物体圆周运动时，当运动状态改变时，往往伴随这半径的改变，从而导致弹簧的形变量发生改变，而形变量的改变导致了弹簧弹力的改变。处理这类问题的关键是分析弹簧力的大小和方向的改变。 （3）用绳子连接物体产生的临界情况
用绳子连接的物体做圆周运动时，绳子只会产生拉力。绳子的拉力为零时，则物体的速度一定时发生了变化，也可能是物体开始做近心运动。抓住绳子的拉力为零这一临界值，就抓住的解决这一问题的本质。
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