发布时间 : 星期三 文章（优辅资源）山东省滨州市高二年级上学期期末考试数学（理）试题Word版含答案更新完毕开始阅读f4d9e2597d1cfad6195f312b3169a4517723e5b0
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??b??x?x??y?y??xy?nxyiiiii?1nn??i?1nxi?x?2?i?1n?xi2?nxi?12?，其中x,y为样本平均值． ??y?bx,a19.广场舞是现代城市群众文化、娱乐发展的产物，也是城市精神文明建设成果的一个重要象征．2017年某交社会实践小组对某小区广场舞的开展状况进行了年龄的调查，随机抽取了40名广场舞者进行调查，将他们的年龄分成6组
?20,30?,?30,40?,?40,50?,?50,60?,?60,70?,?70,80?后得到如图所示的频率分布直方图．
（1）根据广场舞者年龄的频率分布直方图，估计广场舞者的平均年龄；
（2）若从年龄在?20,40?内的广场舞者中任取2名，求选中的两人中至少有一人年龄在
?20,30?内的概率．
20. 已知动点P到定点F?1,0?的距离与到定直线l:x??1的距离相等，设动点P的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）过点M?4,0?的直线l交曲线C于A,B两点，证明：OA?OB．
21. 如图所示，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PA?平面ABCD，且PA?1,AD?2．
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（1）证明：平面PBD?平面PAC；
（2）求二面角B?PC?A的余弦值．
x2y2222.已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的离心率是，短轴的一个端点到右焦点的距离为
2ab2，直线y?x?m与椭圆C交于A,B两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）当实数m变化时，求AB的最大值；
（3）求?ABO面积的最大值．
试卷答案
一、选择题
1-5: BCBAB 6-10: CCADA 11、12：DB
二、填空题
x2y221??1 16. 13. 14. 160 15. 52098三、解答题
17.解：由x?2x?1?m?0?m?0?得，1?m?x?1?m，
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所以?q:x?1?m或x?1?m，
又因为p:?2?x?10，所以?p:x??2或x?10， 因为?p是?q的必要条件，
所以??1?m??2（列对一个式子得2分）
1?m?10?解得m?9，故实数m的取值范围是?9,???．
1n401n100?8,y??yi??20， 18.解：（1）由题意知n?5，x??xi?ni?15ni?1555又?xi?12i?5x?330?5?8?10，?xiyi?5xy?821?5?8?20?21，
2i?12??故b?xy?nxyiii?1nn?xi2?nxi?12?21??20?2.1?8?3.2， ??y?bx?2.1，a10??2.1x?3.2； 故所求回归方程为y??2.1?0，故x与y之间是正相关； （2）由于y的值随x值的增加而增加b??2.1?5?3.2?13.7千元， （3）将x?5代入回归方程得y故若该家庭月理财投入为5千元，则该家庭的月收入约为13.7千元． 19.解：（1）广场舞者的平均年龄为
??25?0.005?10?35?0.010?10?45?0.020?10?55?0.030?10?65?0.025?10?75?0.010?10?54所以广场舞者的平均年龄大约为54岁；
（2）记事件A为“从年龄在?20,40?内的广场舞者中任取2名，选中的两人中至少有一人年
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龄在?20,30?内”，
由直方图可知，年龄在?20,30?内的有2人，分别记为a1,a2，在?30,40?内的有4人，分别记为b1,b2,b3,b4，现从这6人中任选两人，所有可能基本事件有：
?a1,a2?,?a1,b1?,?a1,b2?,?a1,b3?,?a1,b4?,?a2,b1?,?a2,b2?,?a2,b3?,?a2,b4?,?b1,b2?，?b1,b3?,?b1,b4?,?b2,b3?,?b2,b4?,?b3,,b4?，共15个，
事件A包含的基本事件有?a1,a2?,?a1,b1?,?a1,b2?,?a1,b3?,?a1,b4?,?a2,b1?,?a2,b2?,?a2,b3?,?a2,b4?共9个，所以
P?A??93?，故从年龄在?20,40?内的广场舞者中任取2名，选中的两人中至少有一人155年龄在?20,30?内的概率为3． 520.解：（1）由题意知，动点P的轨迹是以F?1,0?为焦点，直线x??1为准线的抛物线，所以曲线C的方程是y?4x；
2（2）①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x?4，
联立??x?4?x?4?x?4，解得或?， ?2?y?4x?y?4?y??44?4???1，所以OA?OB； 44不妨设A?4,4?,B?4,?4?，kOAkOB?（2）当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k?k?0?，则直线l的方程为y?k?x?4?，
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