发布时间 : 星期三 文章【附20套高考模拟试题】2020届上海市进才实验中学高考数学模拟试卷含答案更新完毕开始阅读f4e2b7b54493daef5ef7ba0d4a7302768e996fdf
314．4
15．?1
x2y2??116．520
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（1）（，2] （2）详见解析 【解析】 【分析】
（1）零点分区间去掉绝对值，得到解集为{x|－1≤x≤1}，由集合间的包含关系得到－1≤1－t＜t－2≤1，解得【详解】
（1）不等式f（x）≥|2x＋1|－1，即|x＋1|－|2x＋1|＋1≥0．
当x＜－1时，不等式可化为－x－1＋（2x＋1）＋1≥0，解得x≥－1，这时原不等式无解； 当当
，不等式可化为x＋1＋（2x＋1）＋1≥0，解得x≥－1，这时不等式的解为时，不等式可化为x＋1－（2x＋1）＋1≥0，解得x≤1，这时不等式的解为
．
；
;(2)原式等价于|ab＋1|＞|a＋b|，即证|ab＋1|2＞|a＋b|2，两边展开，提公因式即可得证.
所以不等式f（x）≥|2x＋1|－1的解集为{x|－1≤x≤1}． 因为[1－t，t－2]
A，
．
所以－1≤1－t＜t－2≤1，解得即实数t的取值范围是（，2]．
（2）证明：因为f（a）－f（b）＝|a＋1|－|－b＋1|≤a＋1－（－b＋1）＝|a＋b|， 所以要证f（ab）＞f（a）－f（－b）成立， 只需证|ab＋1|＞|a＋b|，即证|ab＋1|2＞|a＋b|2， 也就是证明a2b2＋2ab＋1＞a2＋2ab＋b2成立， 即证a2b2－a2－b2＋1＞0，即证（a2－1）（b2－1）＞0． 因为A＝{x|－1≤x≤1}，
，
所以|a|＞1，|b|＞1，a2＞1，b2＞1． 所以（a2－1）（b2－1）＞0成立． 从而对于任意的【点睛】
这个题目考查了含绝对值的不等式的解法，一般是零点分区间去掉绝对值，分情况求解，对于不等式的证明，一般是做差和0比较即可.
，都有f（ab）＞f（a）－f（－b）成立．
18．（1）2;（2）5;（3）y?1.2x?0.2. 【解析】 【分析】
（Ⅰ）根据频率分布直方图，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可计算图中各小长方形的宽度；（Ⅱ）以各组的区间中点值代表该组的取值，即可计算销售收益的平均值； （Ⅲ）求出回归系数，即可得出结论． 【详解】
（Ⅰ）设各小长方形的宽度为m，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知
?0.08?0.1?0.14?0.12?0.04?0.02??m?0.5m?1，故m?2；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知各小组依次是0,2?,2,4?,4,6?,6,8?,8,10?,10,12， 其中点分别为1,3,5,7,9,11，对应的频率分别为0.16,0.20,0.28,0.24,0.08,0.04， 故可估计平均值为1?0.16?3?0.2?5?0.28?7?0.24?9?0.08?11?0.04?5； （Ⅲ）由（Ⅱ）知空白栏中填5． 由题意可知，x????????1?2?3?4?52?3?2?5?7?3，y??3.8，
55?xyii?155i?1?2?2?3?3?2?4?5?5?7?69，
?xi?12i?12?22?32?42?52?55，
??根据公式，可求得b69?5?3?3.812??1.2，a??3.8?1.2?3?0.2，
55?5?3210??1.2x?0.2． 即回归直线的方程为y【点睛】
本题考查回归方程，考查频率分布直方图，考查学生的读图、计算能力，属于中档题．
2n?1?6,n?119．. （1）an?2n?2，bn??；（2）Sn?12(n?1)2n,n?2?【解析】 【分析】
（1）由b1?6可得a1?4，再根据等差数列的通项公式得到an?2n?2；然后再由
b1?bbb2b3bb??L?n?an?1得到b1?2?3?L?n?1?an,?n?2?，两式作差后可得23n23n?12n?1?6,n?1bn??．（2）当n?2时根据裂项相消法求得Sn?，最后验证当n?1时也成立，于是
12n?1???2n,n?2可得所求结果．
【详解】
（1）依题意得b1?a2?6， 又数列?an?为公差为2的等差数列， 所以a1?4，
所以an?4?2?n?1??2n?2．
bbb2b3??L?n?1?n?an?1 23n?1nbbb所以b1?2?3?L?n?1?an,?n?2?，
23n?1b两式相减得：n?an?1?an?2，n?2，
n因为b1?所以bn?2n，n?2， 又b1?6不满足上式， 所以bn???6,n?1．
?2n,n?21111?11?????（2）当n?2时，?? anbn?2n?2??2n?4n?n?1?4?nn?1?所以Sn?1111???L? a1b1a2b2a3b3anbn?11??11??11?1???1??????????L????? 4?64??23??34?nn?1???11?11????? 244?2n?1???1n?1? 248?n?1?2n?1，
12?n?1?111??满足上式， a1b14?624?又当n?1时，S1?所以Sn?【点睛】
2n?1n?N*.
12?n?1???（1）求数列的通项公式时要根据所给条件选择合适的方法，常见例类型有：已知数列类型求通项，累加
（乘）求通项，已知数列和的形式求通项、构造法求通项等．
（2）用裂项相消法求数列的和时要注意从第几项开始进行列项，另外裂项相消后所剩项具有前后对称的特点，即前面剩几项后面就剩几项，前面剩第几项后面就剩第几项．
n?1n?120． (Ⅰ)an?2，bn?n；(Ⅱ)（i）Tn?2?n?2.（ii）证明见解析.
【解析】
n?1分析：（I）由题意得到关于q的方程，解方程可得q?2，则an?2.结合等差数列通项公式可得bn?n.
（II）（i）由（I），有Sn?2?1，则Tn?n??2k?1nk?1?2n?1?n?2.
?n?Tk?bk?2?bk?2k?2?2k?1?Tk?bk?2?bk?2n?2?2. （ii）因为，裂项求和可得?n?2?k?1??k?2?k?2k?1k?1?k?1??k?2?详解：（I）设等比数列?an?的公比为q.由a1?1,a3?a2?2,
n?12可得q?q?2?0.因为q?0，可得q?2，故an?2.
设等差数列{bn}的公差为d，由a4?b3?b5，可得b1?3d?4. 由a5?b4?2b6，可得3b1?13d?16, 从而b1?1,d?1, 故bn?n.
n?1所以数列?an?的通项公式为an?2，
数列{bn}的通项公式为bn?n.
1?2n（II）（i）由（I），有Sn??2n?1，
1?2故Tn???k?1n2k?1??2k?n?k?1?n2?1?2n1?2???n?2n?1?n?2.
k?1Tk?bk?2?bk?2?k?2?k?2?k?k?2k?12k?22k?1（ii）因为， ?????k?1??k?2??k?1??k?2??k?1??k?2?k?2k?1?Tk?bk?2?bk??23?22???24?23??L所以?????k?1k?23243????k?1????n?2n?22n?1?2n?2????2. ???n?2n?1?n?2点睛：本题主要考查数列通项公式的求解，数列求和的方法，数列中的指数裂项方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 21．a?3或?1?a?1. 【解析】 【分析】
分别判断出P，Q为真时的a的范围，通过讨论P，Q的真假，得到关于a的不等式组，解出即可．