发布时间 : 星期一 文章2020届福建省宁德市高三普通高中毕业班5月质量检查数学(理)word版更新完毕开始阅读f4fb94a04228915f804d2b160b4e767f5bcf8072
19．（12分）
2x2y2已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，F1,F2分别为椭圆的左、右焦点，点
2abP为椭圆C上的一动点，?PF1F2面积的最大值为2.
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线PF2与椭圆C的另一个交点为Q，点A22,0，证明：直线PA与直线QA关于x轴对称.
20．（12分）
已知函数f(x)?lnx???a2． x?(a?1)x（a?R）
2（1）讨论函数f(x)的单调性；
6x(1?lnx)?2x3?3x2?5（2）求证：?0． 21?x
21．（12分）
某市旅游局为尽快恢复受疫情影响的旅游业，准备在本市的景区推出旅游一卡通（年卡）．为了更科学的制定一卡通的有关条例，市旅游局随机调查了2019年到本市景区旅游的1000个游客的年旅游消费支出（单位：百元），并制成如下频率分布直方图：
由频率分布直方图，可近似地认为到本市景区旅游的游客，其旅游消费支出服从正态分布N(?,3.22)，其中?近似为样本平均数x（同一组数据用该组区间的中点值作代表）. (1) 若2019年到本市景区旅游游客为500万人，试估计2019年有多少游客在本市的年旅游消费支出不低于1820元；
(2) 现依次抽取n个游客，假设每个游客的旅游消费支出相互独立，记事件A表示“连续3人的旅游消费支出超出?”．若Pn表示A的概率，
1，且P0?PPn?aPn?1?Pn?2?bPn?3(n?3,a,b为常数）1?P2?1.
4（i）求P3，P4及a，b；
（ii）判断并证明数列?Pn?从第三项起的单调性，试用概率统计知识解释其实际意义．
(参考数据：P(????X????)?0.6826，P(??2??X???2?)?0.9544，
P(??3??X???3?)?0.9973)
(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）
?x?cos?,在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为???为参数?．以坐标原点O为
y?sin?????极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点A的极坐标为?1,?，直线l的极坐标方
?2?程为?cos??2?sin??8?0．
(1)求A的直角坐标和 l的直角坐标方程；
(2)把曲线C1上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的3倍，得到曲线C2，B为C2上动点，求AB中点P到直线l距离的最小值．
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知函数f(x)?x?m?x?1,m?N?. 若存在实数x使得f(x)?3成立. (1)求m的值；
(2)若?,??0，?4??1????1??m，求???的最小值.
2020年宁德市普通高中毕业班质量检查试卷（5.4）
数学（理科）参考答案及评分标准
说明：
一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，
如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准指定相应的评分细则．
二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的
程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．
一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分．
1．B 2．C 3．A 4．D 5．A 6．A 7．B 8．C 9．C 10．D 11．B 12．D
二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分．