发布时间 : 星期三 文章大学物理学_第三版_赵近芳_北邮出版社_第八章课后习题答案更新完毕开始阅读f5083fda240c844769eaee73
习题八
8-1 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这
三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系?
解: 如题8-1图示
(1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q?为负电荷
21q224π?0acos30??14π?0(qq?33a)2
解得 q???(2)与三角形边长无关．
33q
题8-1图 题8-2图
8-2 两小球的质量都是m，都用长为l的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，
静止时两线夹角为2?1,如题8-2图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量．
Tcos??mg??21q?解: 如题8-2图示 Tsin??F? e2?4π?0(2lsin?)? 解得q?2lsin?
4??0mgtan?
8-3 根据点电荷场强公式E?q4??0r2，当被考察的场点距源点电荷很近(r→0)
时，则场强→∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解?
?解: E?q4π?0r2?r0仅对点电荷成立，当r?0时，带电体不能再视为点电荷，再
用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大．
8-4 在真空中有A，B两平行板，相对距离为d，板面积为S，其带电量分别为
q22+q和-q．则这两板之间有相互作用力f，有人说f=
q4??0d,又有人说，因为f=qE,E??0S，所以f=
q2?0S．试问这两种说法对吗?为什么? f到底应等于多
少?
解: 题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强E?q?0S看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对
q2?0S的．正确解答应为一个板的电场为E?q2?0Sq2，另一板受它的作用力
f?q?2?0S，这是两板间相互作用的电场力．
8-5 一电偶极子的电矩为
??p?ql?，场点到偶极子中心O点的距离为r,矢量r?与l的夹角为?,(见题8-5图)，且r??l．试证P点的场强E在r方向上的分量Er和垂直于r的分量E?分别为 Er=
?pcos?2??0r?3, E?=
psin?4??0r3
?证: 如题8-5所示，将p分解为与r平行的分量psin?和垂直于r的分量psin?． ∵ r??l ∴ 场点P在r方向场强分量 Er?pcos?2π?0r3
垂直于r方向，即?方向场强分量 E0?psin?4π?0r3
题8-5图 题8-6图
8-6 长l=15.0cm的直导线AB上均匀地分布着线密度?=5.0x10-9C·m
-1
的正
电荷．试求：(1)在导线的延长线上与导线B端相距a1=5.0cm处P点的场强；(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距d2=5.0cm 处Q点的场强． 解： 如题8-6图所示
(1)在带电直线上取线元dx，其上电量dq在P点产生场强为
dEP?1?dx24π?0(a?x)
dxEP??dEP???4π?0[1a?l2l?2l?2(a?x)1a?l2]
2
?4π?0???lπ?0(4a?l)22
用l?15cm，??5.0?10?9C?m?1, a?12.5cm代入得
EP?6.74?102N?C?1
方向水平向右
(2)同理 dEQ?由于对称性?dEQxl1?dx2224π?0x?d??0，即EQ 方向如题8-6图所示
只有y分量，
∵ dEQy?1?dx22d22224π?0x?d2lx?d
EQy??dEQy?ld2?4π?2?2l?2dx3?2π?0?ll2(x2?d22)2?4d22
以??5.0?10?9C?cm?1, l?15cm,d2?5cm代入得
EQ?EQy?14.96?10N?C?1，方向沿y轴正向
2
8-7 一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为?,求环心处O点的场强．
解: 如8-7图在圆上取dl?Rd?
dq??dl?R?d?，它在O点产生场强大小为
dE??Rd?4π?0R2方向沿半径向外
则 dEx?dEsin?? 题8-7图
dEy?dEcos(???)???4π?0Rsin?d?
??4π?0Rcos?d?
积分 Ex???4π?0R?0sin?d???2π?0R
Ey?
???4π?0R?2π?0R0cos?d??0
∴ E?Ex?
，方向沿x轴正向．
8-8 均匀带电的细线弯成正方形，边长为l，总电量为q．(1)求这正方形轴线上
离中心为r处的场强E；(2)证明：在r??l处，它相当于点电荷q产生的场强
E．