发布时间 : 星期四 文章自动控制原理试题库(含参考答案)更新完毕开始阅读f52057b3c381e53a580216fc700abb68a882ad71
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?????/1??2?0.4?/1?0.42?%?e?e?25.4%?????0.444T4?0.16?当?时，?ts?（3分） ???1.6sT?0.16s???0.4?n?????T??0.16t?????0.55s?p222?d?n1??1??1?0.4??3、根据计算结果，讨论参数?、T对阶跃响应的影响。（6分）
(1)系统超调?%只与阻尼系数?有关，而与时间常数T无关，?增大，超调?%减小；
（2分）
(2)当时间常数T一定，阻尼系数?增大，调整时间ts减小，即暂态过程缩短；峰值时间tp增加，
即初始响应速度变慢；（2分） (3)当阻尼系数?一定，时间常数T增大，调整时间ts增加，即暂态过程变长；峰值时间tp增加，
即初始响应速度也变慢。（2分） 四、(16分)设负反馈系统如图2，前向通道传递函数为G(s)?10，若采用测速负反馈s(s?2)H(s)?1?kss，试画出以ks为参变量的根轨迹(10分)，并讨论ks大小对系统性能的影响(6分)。
R(s) G(s) C(s) 一 10(1?kss)，其闭环特征多项式为D(s) 解：系统的开环传函 G(s)H(s)?s(s?2)H(s) 图2 2D(s)?s?2s?10kss?10?0，（1分）以不含ks的各项和除方程两边，得 K*10kss*??1 （2分） ??1 ，令 10ks?K，得到等效开环传函为 2s?2s?10s2?2s?10参数根轨迹，起点：p1,2??1?j3，终点：有限零点 z1?0，无穷零点 ?? （2分）
实轴上根轨迹分布： ［－∞，0］ （2分）
d?s2?2s?10?实轴上根轨迹的分离点： 令 ???0，得
ds?s?合理的分离点是 s1??10??3.16，（2分）该分离点对应的根轨迹增益为
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s2?2s?10K?ss??*1*K1?4.33，对应的速度反馈时间常数 ks??0.433（1分） 1010根轨迹有一根与负实轴重合的渐近线。由于开环传函两个极点p1,2??1?j3，一个有限零点z1?0 且零点不在两极点之间，故根轨迹为以零点z1?0为圆心，以该圆心到分离点距离为半径的圆周。
根轨迹与虚轴无交点，均处于s左半平面。系统绝对稳定。根轨迹如图1所示。（4分）
讨论ks大小对系统性能的影响如下：
（1）、当 0?ks?0.433时，系统为欠阻尼状态。根轨迹处在第二、三象限，闭环极点为共轭的复数极点。系统阻尼比?随着ks由零逐渐增大而增加。动态响应为阻尼振荡过程，ks增加将使振荡频率?d减小（?d??n1??2），但响应速度加快，调节时间缩短（ts?3.5??n）。（1分）
（2）、当ks?0.433时（此时K*?4.33)，为临界阻尼状态，动态过程不再有振荡和超调。（1分）
（3）、当ks?0.433(或K*?4.33)，为过阻尼状态。系统响应为单调变化过程。（1分）
图1 四题系统参数根轨迹 四、(共15分)已知某单位反馈系统的闭环根轨迹图如下图所示 1、写出该系统以根轨迹增益K*为变量的开环传递函数；（7分） 2、求出分离点坐标，并写出该系统临界阻尼时的闭环传递函数。（8分） j??2 1 × -2-1 × -1 -2 ??12 1、写出该系统以根轨迹增益K*为变量的开环传递函数；（7分） 2、求出分离点坐标，并写出该系统临界阻尼时的闭环传递函数。（8分）
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解：1、由图可以看出，系统有1个开环零点为：1（1分）；有2个开环极点为：0、-2（1分），
而且为零度根轨迹。
由此可得以根轨迹增益K*为变量的开环传函 G(s)?2、求分离点坐标
111，得 d1??0.732, d2?2.732（2分） ??d?1dd?2*?7.46（2分） 分别对应的根轨迹增益为 K1*?1.15, K2?K*(s?1)K*(1?s)?（5分）
s(s?2)s(s?2)分离点d1为临界阻尼点，d2为不稳定点。 单位反馈系统在d1（临界阻尼点）对应的闭环传递函数为， K*(1?s)G(s)K*(1?s)?1.15(s?1)s(s?2)???2 ?(s)?（4分） K*(1?s)1?G(s)1?s(s?2)?K*(1?s)s?0.85s?1.15s(s?2)五、(共15分)已知某单位反馈系统的开环传递函数为G(s)?Kr: s(s?3)21、绘制该系统以根轨迹增益Kr为变量的根轨迹（求出：渐近线、分离点、与虚轴的交点等）；（8
分） 2、确定使系统满足0???1的开环增益K的取值范围。（7分） 1、绘制根轨迹（8分） (1)系统有有3个开环极点（起点）：0、-3、-3，无开环零点（有限终点）；（1分）
(2)实轴上的轨迹：（-∞，-3）及（-3，0）；（1分） ?3?3???a???2(3)3条渐近线：?（2分） 3???60?,180?(4)分离点：12??0得：d??1（2分） dd?3(5)与虚轴交点：D(s)?s3?6s2?9s?Kr?0 精心整理
?Im?D(j?)????3?9??0?2?Re?D(j?)???6??Kr?0???3（2分） ??Kr?54绘制根轨迹如右图所示。
KrKr92、（7分）开环增益K与根轨迹增益Kr的关系：G(s)? ?22s(s?3)??s??s????1?????3??得K?Kr9（1分）
系统稳定时根轨迹增益Kr的取值范围：Kr?54，（2分） 系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益Kr的取值范围：4?Kr?54，（3分） 系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围：4?K?6（1分） 9Kr(s?1)，试：
s(s－3)五、(共15分)已知某单位反馈系统的开环传递函数为G(S)H(S)?1、绘制该系统以根轨迹增益Kr为变量的根轨迹（求出：分离点、与虚轴的交点等）；（8分）
2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围。（7分） (1)系统有有2个开环极点（起点）：0、3，1个开环零点（终点）为：-1；（2分
(2)实轴上的轨迹：（-∞，-1）及（0，3）；（2分） (3)求分离点坐标 111，得 d1?1, d2??3；（2分） ??d?1dd?3分别对应的根轨迹增益为 Kr?1, Kr?9 (4)求与虚轴的交点
系统的闭环特征方程为s(s－3)?Kr(s?1)?0,即s2?(Kr?3)s?Kr?0
令 s2?(Kr?3)s?Krs?j??0,得???3, Kr?3（2分）
根轨迹如图1所示。
图1
2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围