自动控制原理试题库(含参考答案) 联系客服

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?????/1??2?0.4?/1?0.42?%?e?e?25.4%?????0.444T4?0.16?当?时,?ts?(3分) ???1.6sT?0.16s???0.4?n?????T??0.16t?????0.55s?p222?d?n1??1??1?0.4??3、根据计算结果,讨论参数?、T对阶跃响应的影响。(6分)

(1)系统超调?%只与阻尼系数?有关,而与时间常数T无关,?增大,超调?%减小;

(2分)

(2)当时间常数T一定,阻尼系数?增大,调整时间ts减小,即暂态过程缩短;峰值时间tp增加,

即初始响应速度变慢;(2分) (3)当阻尼系数?一定,时间常数T增大,调整时间ts增加,即暂态过程变长;峰值时间tp增加,

即初始响应速度也变慢。(2分) 四、(16分)设负反馈系统如图2,前向通道传递函数为G(s)?10,若采用测速负反馈s(s?2)H(s)?1?kss,试画出以ks为参变量的根轨迹(10分),并讨论ks大小对系统性能的影响(6分)。

R(s) G(s) C(s) 一 10(1?kss),其闭环特征多项式为D(s) 解:系统的开环传函 G(s)H(s)?s(s?2)H(s) 图2 2D(s)?s?2s?10kss?10?0,(1分)以不含ks的各项和除方程两边,得 K*10kss*??1 (2分) ??1 ,令 10ks?K,得到等效开环传函为 2s?2s?10s2?2s?10参数根轨迹,起点:p1,2??1?j3,终点:有限零点 z1?0,无穷零点 ?? (2分)

实轴上根轨迹分布: [-∞,0] (2分)

d?s2?2s?10?实轴上根轨迹的分离点: 令 ???0,得

ds?s?合理的分离点是 s1??10??3.16,(2分)该分离点对应的根轨迹增益为

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s2?2s?10K?ss??*1*K1?4.33,对应的速度反馈时间常数 ks??0.433(1分) 1010根轨迹有一根与负实轴重合的渐近线。由于开环传函两个极点p1,2??1?j3,一个有限零点z1?0 且零点不在两极点之间,故根轨迹为以零点z1?0为圆心,以该圆心到分离点距离为半径的圆周。

根轨迹与虚轴无交点,均处于s左半平面。系统绝对稳定。根轨迹如图1所示。(4分)

讨论ks大小对系统性能的影响如下:

(1)、当 0?ks?0.433时,系统为欠阻尼状态。根轨迹处在第二、三象限,闭环极点为共轭的复数极点。系统阻尼比?随着ks由零逐渐增大而增加。动态响应为阻尼振荡过程,ks增加将使振荡频率?d减小(?d??n1??2),但响应速度加快,调节时间缩短(ts?3.5??n)。(1分)

(2)、当ks?0.433时(此时K*?4.33),为临界阻尼状态,动态过程不再有振荡和超调。(1分)

(3)、当ks?0.433(或K*?4.33),为过阻尼状态。系统响应为单调变化过程。(1分)

图1 四题系统参数根轨迹 四、(共15分)已知某单位反馈系统的闭环根轨迹图如下图所示 1、写出该系统以根轨迹增益K*为变量的开环传递函数;(7分) 2、求出分离点坐标,并写出该系统临界阻尼时的闭环传递函数。(8分) j??2 1 × -2-1 × -1 -2 ??12 1、写出该系统以根轨迹增益K*为变量的开环传递函数;(7分) 2、求出分离点坐标,并写出该系统临界阻尼时的闭环传递函数。(8分)

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解:1、由图可以看出,系统有1个开环零点为:1(1分);有2个开环极点为:0、-2(1分),

而且为零度根轨迹。

由此可得以根轨迹增益K*为变量的开环传函 G(s)?2、求分离点坐标

111,得 d1??0.732, d2?2.732(2分) ??d?1dd?2*?7.46(2分) 分别对应的根轨迹增益为 K1*?1.15, K2?K*(s?1)K*(1?s)?(5分)

s(s?2)s(s?2)分离点d1为临界阻尼点,d2为不稳定点。 单位反馈系统在d1(临界阻尼点)对应的闭环传递函数为, K*(1?s)G(s)K*(1?s)?1.15(s?1)s(s?2)???2 ?(s)?(4分) K*(1?s)1?G(s)1?s(s?2)?K*(1?s)s?0.85s?1.15s(s?2)五、(共15分)已知某单位反馈系统的开环传递函数为G(s)?Kr: s(s?3)21、绘制该系统以根轨迹增益Kr为变量的根轨迹(求出:渐近线、分离点、与虚轴的交点等);(8

分) 2、确定使系统满足0???1的开环增益K的取值范围。(7分) 1、绘制根轨迹(8分) (1)系统有有3个开环极点(起点):0、-3、-3,无开环零点(有限终点);(1分)

(2)实轴上的轨迹:(-∞,-3)及(-3,0);(1分) ?3?3???a???2(3)3条渐近线:?(2分) 3???60?,180?(4)分离点:12??0得:d??1(2分) dd?3(5)与虚轴交点:D(s)?s3?6s2?9s?Kr?0 精心整理

?Im?D(j?)????3?9??0?2?Re?D(j?)???6??Kr?0???3(2分) ??Kr?54绘制根轨迹如右图所示。

KrKr92、(7分)开环增益K与根轨迹增益Kr的关系:G(s)? ?22s(s?3)??s??s????1?????3??得K?Kr9(1分)

系统稳定时根轨迹增益Kr的取值范围:Kr?54,(2分) 系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益Kr的取值范围:4?Kr?54,(3分) 系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围:4?K?6(1分) 9Kr(s?1),试:

s(s-3)五、(共15分)已知某单位反馈系统的开环传递函数为G(S)H(S)?1、绘制该系统以根轨迹增益Kr为变量的根轨迹(求出:分离点、与虚轴的交点等);(8分)

2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围。(7分) (1)系统有有2个开环极点(起点):0、3,1个开环零点(终点)为:-1;(2分

(2)实轴上的轨迹:(-∞,-1)及(0,3);(2分) (3)求分离点坐标 111,得 d1?1, d2??3;(2分) ??d?1dd?3分别对应的根轨迹增益为 Kr?1, Kr?9 (4)求与虚轴的交点

系统的闭环特征方程为s(s-3)?Kr(s?1)?0,即s2?(Kr?3)s?Kr?0

令 s2?(Kr?3)s?Krs?j??0,得???3, Kr?3(2分)

根轨迹如图1所示。

图1

2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围