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1月4月自考04184线性代数经管类历年试题及答案
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全国 4月高
等教育自学考试
线性代数(经管类)试题 课程代码：04184
说明：在本卷中,A表示矩阵A的转置矩阵，A表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩.
一、 单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
T
*
a111.设行列式
a12a32a13a23a33B.-6
=2,则
?a11?a21?a312a122a222a32?3a13?3a23?3a33C.6
D.12
=( )
a21a22a31A.-12
?120???
2.设矩阵A=120,则A*中位于第1行第2列的元素是(
???003???
A.-6
B.-3
C.3
)
D.6
3.设A为3阶矩阵，且|A|=3，则
(?A)?1=( )
A.?3 B.?1 3C.
1 3D.3
4.已知4?3矩阵A的列向量组线性无关，则AT的秩等于( ) A.1
B.2
C.3
D.4
?100???
5.设A为3阶矩阵,P =210,则用P左乘A，相当于将A ( )
???001???
A.第1行的2倍加到第2行 B.第1列的2倍加到第2列 C.第2行的2倍加到第1行 D.第2列的2倍加到第1列
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6.齐次线性方程组?A.1
?0?x1?2x2?3x3的基础解系所含解向量的个数为( )
?x2+x3?x4= 0?B.2
C.3
D.4
7.设4阶矩阵A的秩为3，?1，?2为非齐次线性方程组Ax =b的两个不同的解，c为任意常数，则该方程组的通解为( ) A.?1?c?1??22 B.
?1??223 5?c?1 C.?1?c?1??22 D.
?1??225 3?c?1
8.设A是n阶方阵，且|5A+3E|=0，则A必有一个特征值为( ) A.?5 3B.?C.
3 5D.
??100???3?109.若矩阵A与对角矩阵D=0??相似，则A=( ) ?001???A.E 10.二次型f A.正定的
B.D
C.A
D.-E
22?x3(x1,x2,x3)=3x12?2x2是( )
B.负定的 C.半正定的 D.不定的
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
111.行列式
1416=____________.
241636?001??100?????12.设3阶矩阵A的秩为2，矩阵P =010，Q =010，若矩阵B=QAP ,
?????100??101?????则r(B)=_____________.
?1?4??48?，B=???，则AB=_______________.
??14??12?14.向量组?1=(1,1,1,1),?2=(1,2,3,4),?3=(0,1,2,3)的秩为______________.
13.设矩阵A=?15.设?1,?2是5元齐次线性方程组Ax =0的基础解系，则r(A)=______________.
?10002???16.非齐次线性方程组Ax =b的增广矩阵经初等行变换化为01002，
???0012-2???则方程组的通解是__________________________________.
17.设A为3阶矩阵，若A的三个特征值分别为1，2，3，则|A|=___________.
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18.设A为3阶矩阵，且|A|=6，若A的一个特征值为2，则A*必有一个特征值为_________. 19.二次型f(x1,x2,x3)=x12222?x2?3x3的正惯性指数为_________.
22?2x2?2x3?4x2x3经正交变换可化为标准形______________.
20.二次型f(x1,x2,x3)=x1三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
321.计算行列式D =
5?1302?3 14?451220?3?1?30???1022.设A=2??，矩阵X满足关系式A+X=XA,求X. ?002???23.设?，?，?2，?3，?4均为4维列向量，A=（?，?2，?3，?4）和B=（?，?2，?3，?4）为4阶方阵.若
行列式|A|=4，|B|=1，求行列式|A+B|的值.
24.已知向量组?1=(1,2,?1,1)T,?2=(2,0,t,0)T,?3=(0,?4,5,?2)T,?4=(3,?2,t+4,-1)T（其中t为参数），求向量组的秩
和一个极大无关组.
?x1?x2?2x3?x4?3?25.求线性方程组?x1?2x2?x3?x4?2的通解..
?2x?x?5x?4x?734?12（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）
26.已知向量?1=(1,1,1)T，求向量?2，?3,使?1，?2，?3两两正交.
四、证明题（本题6分）
27.设A为m?n实矩阵，ATA为正定矩阵.证明：线性方程组Ax=0只有零解.
全国 1月自考 《线性代数(经管类)》试题
课程代码：04184
说明：本卷中，A表示方阵A的逆矩阵，r(A)表示矩阵A的秩，||?||表示向量?的长度，?表示向量?的转置，
-1
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