发布时间 : 星期日 文章台州市2018年中考数学试卷(含解析)更新完毕开始阅读f54d1e17473610661ed9ad51f01dc281e53a56f9
取值范围，再根据一次函数的性质可得P的最大值与最小值，二者综合可得答案． 【解答】解：（1）设8＜t≤24时，P=kt+b， 将A（8，10）、B（24，26）代入，得：
，
解得：∴P=t+2；
，
（2）①当0＜t≤8时，w=（2t+8）×=240；
当8＜t≤12时，w=（2t+8）（t+2）=2t2+12t+16； 当12＜t≤24时，w=（﹣t+44）（t+2）=﹣t2+42t+88； ②当8＜t≤12时，w=2t2+12t+16=2（t+3）2﹣2， ∴8＜t≤12时，w随t的增大而增大，
当2（t+3）2﹣2=336时，解题t=10或t=﹣16（舍）， 当t=12时，w取得最大值，最大值为448，
此时月销量P=t+2在t=10时取得最小值12，在t=12时取得最大值14； 当12＜t≤24时，w=﹣t2+42t+88=﹣（t﹣21）2+529， 当t=12时，w取得最小值448，
由﹣（t﹣21）2+529=513得t=17或t=25， ∴当12＜t≤17时，448＜w≤513， 此时P=t+2的最小值为14，最大值为19；
综上，此范围所对应的月销售量P的最小值为12吨，最大值为19吨． 【点评】本题主要考查二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出分段函数的解析式是解题的前提，利用二次函数的性质求得336≤w≤513所对应的t的取值范围是解题的关键．
24．（14.00分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D在上（E不与A重合），且四边形BDCE为菱形． （1）求证：AC=CE；
上，点E在弦AB
（2）求证：BC2﹣AC2=AB?AC； （3）已知⊙O的半径为3． ①若②当
=，求BC的长；
为何值时，AB?AC的值最大？
【分析】（1）由菱形知∠D=∠BEC，由∠A+∠D=∠BEC+∠AEC=180°可得∠A=∠AEC，据此得证；
（2）以点C为圆心，CE长为半径作⊙C，与BC交于点F，于BC延长线交于点G，则CF=CG=AC=CE=CD，证△BEF∽△BGA得
=
，即BF?BG=BE?AB，将BF=BC
﹣CF=BC﹣AC、BG=BC+CG=BC+AC代入可得；
（3）①设AB=5k、AC=3k，由BC2﹣AC2=AB?AC知BC=2M，Rt△DMC中由DC=AC=3k、MC=BC=OM=OD﹣DM=3﹣
k求得DM=
k，连接ED交BC于点
=
k，可知
k，在Rt△COM中，由OM2+MC2=OC2可得答案．②设OM=d，
则MD=3﹣d，MC2=OC2﹣OM2=9﹣d2，继而知BC2=（2MC）2=36﹣4d2、AC2=DC2=DM2+CM2=（3﹣d）2+9﹣d2，由（2）得AB?AC=BC2﹣AC2，据此得出关于d的二次函数，利用二次函数的性质可得答案． 【解答】解：（1）∵四边形EBDC为菱形， ∴∠D=∠BEC，
∵四边形ABDC是圆的内接四边形， ∴∠A+∠D=180°， 又∠BEC+∠AEC=180°， ∴∠A=∠AEC， ∴AC=AE；
（2）以点C为圆心，CE长为半径作⊙C，与BC交于点F，于BC延长线交于点G，则CF=CG，
由（1）知AC=CE=CD， ∴CF=CG=AC，
∵四边形AEFG是⊙C的内接四边形， ∴∠G+∠AEF=180°， 又∵∠AEF+∠BEF=180°， ∴∠G=∠BEF， ∵∠EBF=∠GBA， ∴△BEF∽△BGA， ∴
=
，即BF?BG=BE?AB，
∵BF=BC﹣CF=BC﹣AC、BG=BC+CG=BC+AC，BE=CE=AC， ∴（BC﹣AC）（BC+AC）=AB?AC，即BC2﹣AC2=AB?AC；
（3）设AB=5k、AC=3k， ∵BC2﹣AC2=AB?AC， ∴BC=2
k，
连接ED交BC于点M， ∵四边形BDCE是菱形， ∴DE垂直平分BC， 则点E、O、M、D共线，
在Rt△DMC中，DC=AC=3k，MC=BC=∴DM=
=
k，
k，
∴OM=OD﹣DM=3﹣k，
k）2+（
k）2=32，
在Rt△COM中，由OM2+MC2=OC2得（3﹣解得：k=∴BC=2
k=4
或k=0（舍）， ；
②设OM=d，则MD=3﹣d，MC2=OC2﹣OM2=9﹣d2， ∴BC2=（2MC）2=36﹣4d2，
AC2=DC2=DM2+CM2=（3﹣d）2+9﹣d2， 由（2）得AB?AC=BC2﹣AC2 =﹣4d2+6d+18 =﹣4（d﹣）2+
，
，
∴当x=，即OM=时，AB?AC最大，最大值为∴DC2=∴AC=DC=∴AB=
，
， ，此时
=
．
【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆的有关性质、圆内接四边形的性质及菱形的性质、相似三角形的判定与性质、二次函数的性质等知识点．